Über die Arbeit, die die Schwerkraft verrichtet, um das Objekt auf die Erdoberfläche zu ziehen

Die folgende Frage stammt aus einer Physikübung und ich kenne die Antwort und den Weg zur Lösung des Problems, bin aber nur neugierig, warum mein eigener Weg nicht funktioniert. Die Frage lautet: "Ein 2500 kg schweres Raumfahrzeug, das zunächst in Ruhe ist, fällt senkrecht aus einer Höhe von 3500 km über der Erdoberfläche. Bestimmen Sie, wie viel Arbeit durch die Schwerkraft geleistet wird, um das Fahrzeug auf die Erdoberfläche zu bringen." Der Weg, dies zu lösen, besteht darin, die differentielle Arbeit von der Kraft zu integrieren F G = G M Erde M / R 2 so dass

W = ∫ 6400 × 10 3 ( 6400 + 3500 ) × 10 3 F G D R
. Es löst das Problem, aber meine Frage ist, warum kann ich das nicht verwenden M G H um die durch die Schwerkraft geleistete Arbeit abzuschätzen?

Weil M G H ist nicht dasselbe wie G M M / R 2 . M G H ist eine Annäherung an die wahre Kraft ( G M M / R 2 ) gilt wann H ≪ R . Das ist für normale Alltagssituationen in Ordnung, da Sie nie etwas mehr als ein paar Kilometer aufwärts erleben. Aber es bricht, sobald Sie weiter raus gehen.
Ich verstehe. Ich weiß nur nicht, dass es eine Annäherung ist. Danke.
Ich habe noch eine Frage. Mir wurde im Unterricht gesagt, dass die Schwerkraft eine konservative Kraft ist. Betrachten wir aber den allgemeinen Fall mit G M M / R 2 , stimmt diese aussage noch?
Ja, stimmt immer noch.
user1285419 - es ist immer noch konservativ, weil sich die Gesamtenergie des Systems (dh des Systems Raumfahrzeug/Erde) nie ändert. Dies setzt natürlich ein ideales System ohne Reibung voraus. Der Ausdruck von G M M / R 2 ist zufällig der Ausdruck, der beschreibt, wie sich die Schwerkraft in unserem beobachteten Universum verändert ... es ist eine experimentelle Tatsache. In einem anderen Universum könnte dieser Ausdruck anders sein, aber in diesem anderen Universum wäre, wenn die Kraft konservativ wäre, die Gesamtenergie des Systems (potentiell + kinetisch) unabhängig vom mathematischen Ausdruck der Kraft konstant.

Antworten (2)

Ihre Verwendung von " M G H „schätzen “ ist goldrichtig. Das sieht man in der G M M / R 2 Formel, dass sich die Kraft zwischen den Körpern mit ihrem Abstand zum Quadrat unterscheidet. Der M G H Formel annimmt G ist konstant, unabhängig von H was offensichtlich nicht stimmt G M M / R 2 . Wenn das Objekt fällt, schrumpft der Radius und der verwendete Wert für G ändert sich tatsächlich.

3500 km sind ziemlich hoch im Vergleich zum Erdradius, wenn man bedenkt G wird normalerweise an der Oberfläche aufgenommen.

Durch die Integration berücksichtigen Sie die Kraftänderung über die gesamte Distanz von 3500 km.

Denken Sie daran, dass die Schwerkraft ist F G = − G M M R 2 . Aber falls R ~constant=Erdradius (dh das Objekt bewegt sich nicht viel, wir können schreiben F G = − M G Wo G = G M R e A R T H 2 .

In diesem Fall dann darauf hinweisen F G = − D D j U G Wo U G ist die potentielle Energie, das finden wir U G = M G j .

Diese Näherung versagt jedoch bei großen Änderungen in R (dh R ist nicht konstant und nicht gleich dem Erdradius). In diesem Fall müssen wir zurück zu gehen F G = − G M M R 2 und damit die potentielle Energie nutzen U G = − G M M R

Über die Arbeit, die die Schwerkraft verrichtet, um das Objekt auf die Erdoberfläche zu ziehen
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