Erklärung für das EPR-ähnliche Paradoxon

Ich versuche, den Prozess der Quantenverschränkung für den Einsatz in Quantencomputern zu verstehen.

Das Problem, das ich habe, ist folgendes: Angenommen, ein nuklearer Prozess emittiert ein Elektron-Positron-Paar. Jetzt, nach ausreichender Trennung, messe ich die Position des Elektrons und den Impuls des Positrons zur Zeit T gleichzeitig, beides mit ausreichend hoher Genauigkeit.

Durch Impulserhaltung sollte ich in der Lage sein, sowohl die Position als auch den Impuls des Elektrons (oder Positrons) zum Messzeitpunkt zu bestimmen T , wodurch das Heisenbergsche Prinzip verletzt wird.

Was ist falsch an dieser Logik?

Insbesondere kann ich nicht verstehen, wie sich die Verschränkung auf das Momentum oder die Position auswirkt?

Ich studiere Elektronik, nicht Physik, also entschuldige ich mich, wenn das zu einfach ist.

Es scheint mir, dass Ihre Argumentation davon ausgeht, dass die Position und der Impuls des (Massenmittelpunkts) des Elektron-Positron-Paares zunächst bekannt sind, da die Unsicherheit beispielsweise des Impulses die Möglichkeit behindern würde, den für das Positron gemessenen Impuls in Beziehung zu setzen der für das Elektron (und ähnlich für den Ort) abgeleitete Impuls. Aber diese Annahme verstößt bereits gegen das Heisenberg-Prinzip.

Antworten (6)

Da Sie Elektronikstudent sind, spreche ich Ihre Sprache. Stellen Sie sich Impuls und Position als Parameter im Zeit- und Frequenzbereich eines Signals vor und nicht als klassische Observable, die gut definiert sind. Wenn Sie dies tun, können Sie leicht feststellen, dass Ihre Frequenz nicht gut definiert ist, wenn Sie keine unendlich lange Messung durchführen. Dies liegt einfach an der Wellennatur von Variablen, die aus einer Fourier-Transformation stammen.

Es geht nicht darum, das System dazu zu bringen, eine Position zu lesen, sondern vielmehr darum, ob das, was Sie aus einem Experiment ablesen, als echte, reproduzierbare und zuverlässige physikalische Beobachtung sinnvoll ist.

In Kombination mit der Antwort von @pwf ist das beste Verständnis, das ich bekommen konnte, dass ich Welleneigenschaften nicht sofort messen kann, um ein beliebiges kleines Fehlerprodukt ( dxdp) zu erhalten, und da es eine endliche Experimentdauer gibt, habe ich Position und Impuls nicht genau gleich bestimmt time t, und eher dx1dp1 und dx2dp2 würden die Unschärferelation erfüllen, was einigermaßen Sinn macht. Diese Frequenzanalogie relativierte es wirklich. Danke! Nun, warum EPR als Spin umformuliert wird, macht auch mehr Sinn.
Sie haben es jetzt mit zwei Impulsen und zwei Positionen verstanden. Beifall! :)

Was an dieser Logik falsch ist, ist, dass Sie annehmen, dass ein Teilchen gleichzeitig eine genau definierte Position und einen genau definierten Impuls hat . Das ist nicht wahr – ein im Realraum lokalisierter Zustand wird im Impulsraum delokalisiert und umgekehrt. Die klassischen Erhaltungssätze gelten auf der Quantenebene als Operatorgesetze , nicht als Gesetze über die Zustände.

Soweit ich das beurteilen kann, ist Delokalisierung, wie Sie es ausdrücken, eine andere Möglichkeit, das Hisenberg-Prinzip auszudrücken. Ich nehme ein freies Elektron-Positron-Paar an und wenn ich das obige Experiment durchführe, können Sie erklären, wie der Impulsraum des Positrons delokalisiert wird, wenn der Ortsraum des Elektrons durch das Experiment lokalisiert wird? Welches Ergebnis erhalte ich?
@prakharsingh95: Was gibt es zu erklären? Wenn Sie den Impuls von etwas messen, zwingen Sie es in einen Impuls-Eigenzustand, der kein Orts-Eigenzustand ist. (Dies ist in der Tat die Essenz der Heisenbergschen Unschärferelation)
das ist in der Tat mein Problem. Ich möchte dieses Ergebnis erhalten, dh ich kann p und x nicht gleichzeitig für Elektron oder Positron angeben. Aber ich messe das p des Elektrons und das x des Positrons, und diese Kreuzmessung ist der Grund, warum ich mich mit dieser Erklärung nicht zufrieden geben kann.
@ prakharsingh95: Das Problem ist in der Tat, dass Sie klassische Erhaltungssätze für eine Quantensituation verwenden. Sie versuchen, Quantenobjekten klassische Logik aufzuzwingen – das funktioniert nie gut und ist nicht gerechtfertigt. Sie müssen die Quantenversion der Erhaltung verwenden, die nur eine Aussage über Erwartungswerte ist, und es bedeutet nicht, dass Sie den Impuls des Elektrons genau kennen, wenn Sie den Impuls des Ortes genau kennen.

Angenommen, die Teilchen befinden sich anfänglich im (verschränkten) Zustand

A ⊗ B + C ⊗ D
Wo A Und C sind Ortseigenzustände für Teilchen 1 und B Und D sind Ortseigenzustände für Teilchen 2.

Beachten Sie, dass dieser Zustand derselbe ist wie

X ⊗ Y + Z ⊗ W
Wo X = ( 1 / 2 ) ( A + C ) Und Y = ( 1 / 2 ) ( A − C ) sind Impuls-Eigenzustände für Teilchen 1 und Z = ( 1 / 2 ) ( B + D ) Und W = ( 1 / 2 ) ( B − D ) sind Impuls-Eigenzustände für Teilchen 2.

(Ich verwende hier "Position" und "Impuls" für beliebige Observablen mit wie oben verwandten Eigenzuständen.)

Beobachten Sie nun die Position des ersten Teilchens. Ohne Verlust der Allgemeinheit erhalten Sie A . Daher ist das Paar jetzt im Staat

A ⊗ B = A ⊗ Z + A ⊗ W

Beobachten Sie nun den Impuls des zweiten Teilchens. Es ist entweder Z oder W , wahrscheinlich. Das Paar befindet sich jetzt in beiden Zuständen A ⊗ Z oder A ⊗ W .

Oder, wenn Sie darauf bestehen, die beiden Messungen als "gleichzeitig" zu behandeln, beachten Sie, dass der Anfangszustand auch gleich ist

A ⊗ Y + A ⊗ W + C ⊗ Y + C ⊗ W
so dass eine Messung der "Position von Teilchen 1 und des Impulses von Teilchen 2" zurückkehrt ( A , Y ) , ( A , W ) , ( C , Y ) oder ( C , W ) gleich wahrscheinlich.

Wo ist das Problem?

Danke. Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. du scheinst gut darin zu sein. können Sie mir bitte helfen, dies zu verstehen: en.wikipedia.org/wiki/EPR_paradox#Mathematical_formulation wo es heißt "Es bleibt nur zu zeigen, dass Sx und Sz nicht gleichzeitig bestimmte Werte in der Quantenmechanik besitzen können." und dies: " Man kann auf einfache Weise zeigen, dass kein möglicher Vektor ein Eigenvektor beider Matrizen sein kann." und dies: "Allgemeiner kann man die Tatsache verwenden, dass die Operatoren nicht pendeln,"

Ich denke, der entscheidende Punkt, den Sie vermissen, ist, dass die Verschränkung zwischen den beiden Teilchen gebrochen wird, sobald Sie eine Messung durchführen. Es sollte auch beachtet werden, dass das ursprüngliche Teilchen auch der Unschärferelation gehorchte und dass auf Quantenebene kein direkter Zusammenhang zwischen Ort, Impuls und Zeit besteht.

Ein weiterer verwirrender Faktor ist, dass Sie nicht angegeben haben, was die Verschränkung tatsächlich verursacht. Eine Möglichkeit ist, dass die Teilchen in jede Richtung abgeschossen werden können, aber ein Teilchen in die entgegengesetzte Richtung zum anderen fliegen muss; das ist sowohl langweilig als auch schwer nachzudenken, weil der verwickelte Teil der Unsicherheit in der Position senkrecht zur Fahrtrichtung ist. Also werde ich den eindimensionalen Fall untersuchen; Wir können Verschränkung erzeugen, indem wir die Energie des ursprünglichen Teilchens unsicher machen. In diesem Fall wissen wir nicht, welchen Impuls die Teilchen relativ zum Massenmittelpunkt haben, aber wir wissen, dass sie gleich sind.

Wenn Sie zuerst die Positionsmessung (am Elektron) machen:

  • die Unsicherheit über die Position des Elektrons wird beliebig klein;

  • der Impuls des Elektrons ändert sich, wobei die Unsicherheit entsprechend groß wird;

  • die Unsicherheit über die Position des Positrons wird kleiner, aber nicht beliebig;

  • Auch die Unsicherheit über den Impuls des Positrons wird kleiner (weil er mit der Energie des ursprünglichen Teilchens und damit mit der Position des Elektrons korreliert), aber nicht beliebig klein.

Es kann hilfreich sein, sich vorzustellen, dass die verbleibende Unsicherheit in der Position des Positrons auf die Unsicherheit der Position des ursprünglichen Teilchens zurückzuführen ist, obwohl dies nicht ganz genau ist – die Unsicherheit der Position des ursprünglichen Teilchens beeinflusst die Unsicherheit von die Position des Positrons nach der Messung der Elektronenposition, aber die Beziehung ist nicht so einfach.

Aber auch wenn wir nicht genau berechnet haben, wie die Wellenfunktion aussieht, können wir garantieren, dass die Unschärferelation gilt, einfach weil sie für jede Wellenfunktion gilt, egal wie konstruiert sie ist.

Da außerdem die Verschränkung zwischen den Teilchen durch die Positionsmessung aufgebrochen wird, wenn wir dann den Impuls des Positrons messen:

  • nichts passiert mit dem Elektron oder unserem Wissen darüber;

  • unsere Unsicherheit über den Impuls des Positrons wird willkürlich gering;

  • die Position des Positrons wird verändert, und die Unsicherheit wird entsprechend hoch.

Wenn wir dagegen zuerst die Impulsmessung (am Positron) gemacht haben:

  • die Unsicherheit über den Impuls des Positrons wird beliebig klein;

  • die Position des Positrons ändert sich, die Unsicherheit wird entsprechend groß;

  • die Unsicherheit über den Impuls des Elektrons wird kleiner, aber nicht beliebig;

  • die Unsicherheit über die Position des Elektrons wird kleiner (weil sie mit der Energie des ursprünglichen Teilchens und damit mit dem Impuls des Positrons korreliert), aber nicht beliebig.

Und nach wie vor wird die Verschränkung aufgebrochen, und wenn wir dann die Position des Elektrons messen, passiert nichts mit dem Positron oder unserem Wissen darüber.

Was ist, wenn Sie die Messungen zur gleichen Zeit machen? Nun, das wäre kompliziert zu analysieren, aber wir können schummeln, indem wir die Ergebnisse in einem anderen Bezugsrahmen berechnen, in dem die Messungen nicht zur gleichen Zeit erfolgten. Es kommt also vor, dass die Ergebnisse von QM nie vom Referenzrahmen abhängen, sodass wir sicher sein können, dass dies das richtige Ergebnis liefert.

(OK, die Tatsache, dass die Messungen in der realen Welt eine endliche Zeit dauern, bringt dies durcheinander, es sei denn, Sie führen sie weit genug auseinander. An diesem Punkt müssten Sie wirklich das genaue Verhalten beider Messgeräte modellieren, um genau herauszufinden, was passiert . Aber das Endergebnis wird dasselbe sein: Die Teilchen sind nicht mehr verschränkt, und die Wellenfunktion gehorcht immer der Unschärferelation.)

Anfangs war ich davon ausgegangen, dass es tatsächlich möglich ist, Impuls und Ort gleichzeitig mit beliebig geringer Genauigkeit zu messen. Selbst dann verstehe ich nicht, wie ein Experiment zur Position des Elektrons den Impuls des Positrons verändert. Ich kann das entsprechende Beispiel im Fall des Spins verdauen, da die Wellenvektoren nur Informationen austauschen und die Welle bei der Beobachtung nur in einen Zustand kollabiert.
OK, ich glaube, dieses Update beantwortet Ihre Frage. Du liegst richtig; Das Messen der Position des Elektrons ändert den Impuls des Positrons nicht , außer in dem Sinne, dass es die Unsicherheit verringert, indem ein Teil der Wellenfunktion zusammenbricht.
Angenommen, Sie verwenden völlig unabhängige (in Bezug auf die Wellenfunktion) Elektron und Positron, Sie führen eine Impulsmessung am Positron durch, dann sollten Sie intuitiv in der Lage sein, den Impuls des Elektrons (LM-Erhaltung mit exakten, nicht erwarteten Werten) genau anzugeben Fehlergrad wie bei der Positronenmessung. Infolgedessen müssen Sie die Position des Elektrons genau zur gleichen Zeit berechnen (daher unabhängig von Trägheitsrahmen - Relativität), um sicherzustellen, dass keine Entflechtung auftritt (was ein sofortiges Ereignis ist, daher wiederum unabhängig von Rahmen.
Forts.... Aber simultane p- und s-Messungen sind in keinem Frame sinnvoll (Sie würden eine unendliche Zeitdilatation benötigen). Im Grenzfall, wenn Sie das Experiment aus einem Lichtgeschwindigkeitsrahmen sehen, nähern Sie sich der h/4pi-Grenze.
Beachten Sie zunächst, dass, wenn die beiden Teilchen unabhängige Wellenfunktionen haben, die Impulsmessung am Positron die Wellenfunktion für das Elektron nicht ändert oder uns neue Informationen darüber gibt. (Das bedeutet eigentlich, dass die Wellenfunktionen unabhängig sind.) In dem Experiment, von dem Sie sprechen, gibt es immer noch Korrelationen zwischen den Teilchen, selbst wenn es keine "interessante" Verschränkung gibt, und mathematisch ist es dasselbe.
Zweitens, selbst wenn die Teilchen korreliert sind, gibt es, egal wie genau Sie den Impuls des Positrons messen, eine untere Grenze für die Unsicherheit des Impulses des Elektrons - was diese untere Grenze ist, hängt von der genauen Wellenfunktion ab, wird aber immer gehorchen das Unschärfeprinzip. Wenn Sie ein physikalisches Bild wünschen, können Sie sich vorstellen, dass dies an der Unsicherheit des Impulses des Massenschwerpunkts liegt, aber der grundlegendere Grund ist, dass die Fourier-Transformation genauso funktioniert wie bei einem einzelnen Teilchen.

Das Problem ist, dass Sie vorschlagen, die beiden Messungen "zeitgleich" durchzuführen T gleichzeitig". Die Messung des Impulses des Teilchens kann nicht sofort erfolgen; je genauer Sie ihn messen möchten, desto länger wird die minimal erforderliche Beobachtungszeit. (Grob gesagt, weil die Kenntnis des Impulses des Teilchens gleichbedeutend mit der Messung seiner Frequenz ist, aber seine zu kennen Frequenz genau, müssen Sie einen erheblichen Bruchteil ihrer Periode zählen. Das ist ein Effekt, den Sie aus der Elektronik kennen sollten, wo er in der Signalverarbeitung auftritt. Je mehr Zyklen Sie zählen, desto genauer kennen Sie seine Frequenz und daher sein Impuls.) Aber dann wird Ihr Wissen über die Position des anderen Teilchens verschwommen, weil Sie jetzt nach seiner Position fragen, nicht zu einem einzigen Zeitpunkt, sondern über ein kleines, aber von Null verschiedenes Zeitintervall.

Je länger also die Messung dauert, desto besser können Sie den Impuls des einen Teilchens kennen, aber desto schlechter kennen Sie die Position des anderen.

Von QM dx*dp >= h/(4*pi). Also kann ich dxfür das Positron beliebig klein wählen, dpfür das Elektron beliebig klein, um oben zu verletzen. Für ein Teilchen kann ich Ihre Erklärung verstehen, aber ich verstehe diese Analogie für zwei Teilchen nicht.
Wählen Δ P für das Elektron willkürlich klein ist, müssen Sie sich etwas Zeit nehmen, um die Messung durchzuführen. Wann gehst du denn messen X für das Positron? Wenn Sie es am Anfang des messen P Messung kann ich sagen: "Das ist aber nicht genau die Position, die ich wollte - das Positron muss etwas weiter weg gewesen sein, als das Elektron Impuls hatte P ." Wenn Sie messen X am Ende von P Messung, werde ich sagen: "Nein, es muss ein bisschen näher gewesen sein." Sie werden es also nicht schaffen Δ X beliebig klein; Es ist begrenzt, wie klein Sie machen möchten Δ P .
Sie sagen also, dass es unmöglich ist, gleichzeitig zu messen (experimentieren), pund x(genau zur gleichen Zeit, tweil ich niemals synchronisieren kann)? Wenn ich dieses Experiment mit allen möglichen "t1 (Beginn der dp-Messung) < dt (Zeit nach x ist die Messung nach t1) < t2 (Ende der dp-Messung)" wiederholen würde, würde ich ein Ergebnis in der Nähe von h/4pi erhalten, aber niemals gleich ?
Die letzte Frage verstehe ich nicht. Aber das Problem versucht nicht, die zu synchronisieren P Und X Messungen; Es versucht, die Zeit zu identifizieren, in der die P Messung gehört. Es ist notwendigerweise in der Zeit verteilt, das bedeutet also das Entsprechende X Die Messung ist zeitlich ungenau, egal wie gut sie synchronisiert ist P Messung, und das bedeutet das X selbst ist ungenau.

OK. Nehmen wir an, dass der Anfangszustand der beiden Teilchen ein Eigenzustand des Impulsoperators ist (der Impuls ist wohldefiniert). Die Quantenmechanik sagt uns, dass die Position des Massenschwerpunkts nicht genau definiert ist. Wenn wir die Position des Teilchens 1 (Elektron) messen, dann tun wir zwei Dinge im System:

  1. Wir messen in einem Teil des Gesamtsystems (Spur im Hilbert-Raum des zweiten Teilchens) , das heißt, wir wissen nicht genau, welcher Zustand das Teilchen eigentlich beschreibt, wir können nur die Wahrscheinlichkeit bestimmen, die jeder Zustand hat richtigen Zustand, wenn wir den Zustand des gesamten Systems (zwei Teilchen) kennen.
  2. Wir messen die Position des Teilchens: Wir "kollabieren" unseren möglichen Impulszustand in einen Positionszustand.

Sehen wir uns nun das andere Teilchen an:

  1. Wir messen in einem Teil des Gesamtsystems (Spur im Hilbert-Raum des zweiten Teilchens), das heißt, wir wissen nicht genau, welcher Zustand das Teilchen eigentlich beschreibt, wir können nur die Wahrscheinlichkeit für jeden Zustand bestimmen richtigen Zustand, wenn wir den Zustand des gesamten Systems (zwei Teilchen) kennen.
  2. Wir messen, welcher Impulszustand für das zweite Teilchen (Positron) und folglich für das erste Teilchen nach dem Erhaltungssatz richtig ist.

Der springende Punkt liegt tatsächlich im ersten Verfahren, das durch beide Messungen durchgeführt wird. Wir ignorieren einen Teil des Systems. Wenn ich nach oder vor den Messungen einige Informationen austausche, brauchen wir eine bessere Beschreibung dessen, was tatsächlich passiert. Wir müssen nach dem Gesamtzustand der Teilchen suchen und die Messungen im Gesamtzustand anwenden. Dann sehen wir, dass, wenn wir die Position einiger Teilchen und den Impuls eines anderen Teilchens messen, der Gesamtimpuls schlecht definiert wird (wir kollabieren den Gesamtzustand). Ist es nicht so sicher, dass, wenn wir messen, welcher Impulszustand für das zweite Teilchen (Positron) richtig ist, der Impuls des ersten Teilchens durch das Erhaltungsgesetz erreicht wird, weil wir nicht wissen, was im ersten Teilchen passiert? Wir können nicht den Gesamtzustand annehmen, wenn wir in einem Teil dieses Zustands arbeiten.

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