Erläuterung der resultierenden Kräfte zweier positiver Punktladungen

Zunächst ein Kommentar zu den folgenden Aussagen von Kitchi und Wouter:

Kraftlinien müssen immer glatt sein, sie dürfen keine scharfe Biegung wie in Ihrem zweiten Diagramm aufweisen

Und

Der Kommentar von @Kitchi sagt im Grunde alles: Kraftlinien sollten kontinuierlich und differenzierbar sein und sich niemals schneiden.

Diese Aussagen sind uneingeschränkt falsch, und das aus zwei Gründen:

1. Die elektrischen Feldlinien einer Punktladung bestehen aus Strahlen, die sich alle am Ort der Punktladung schneiden. Außerdem ist das Feld am Ort der Punktladung nicht glatt (es ist dort nicht einmal stetig, da es eine Singularität gibt).

2. Es gibt eine Diskontinuität im elektrischen Feld beim Durchgang durch eine Oberflächenladung mit Ladungsdichte$\sigma$, tatsächlich ist die Diskontinuität proportional zur Oberflächenladungsdichte;

   $$(\mathbf{E}_2 - \mathbf E_1)\cdot \mathbf n = \frac{\sigma}{\epsilon_0}$$

Wenn Sie eine Aussage über die Glätte elektrischer Feldlinien machen möchten (die Sie vermeiden sollten, "Kraftlinien" zu nennen), müssen Sie wirklich einige andere Einschränkungen vornehmen, die solche Fälle ausschließen.

Zweitens verfehlen diese Glattheitsbegründungen gewissermaßen den Wald vor lauter Bäumen. Der Kern des Problems wird wirklich von Richard angesprochen. Das Feld aufgrund einer Ladungsverteilung erhält man durch Anwendung des Superpositionsprinzips . Das scheidet das zweite gezeichnete Diagramm sofort aus, denn wenn Sie die Felder der beiden Punktladungen einfach vektoriell addieren, dann sehen Sie, dass die Feldlinien so aussehen, wie Sie sie im ersten Diagramm gezeichnet haben.

Es ist leicht zu erkennen, dass der zweite Plot falsch ist! Betrachten Sie zum Beispiel die Zeile at$45^o$von der linken Ladung. Es sagt, dass die elektrische Feldrichtung ist$45^o$. Aber Sie müssen an diesem Punkt (an jedem Punkt) elektrische Feldvektoren beider Ladungen hinzufügen, die nicht drin sein können$45^o$von der horizontalen Linie!

Der Kommentar von @Kitchi sagt im Grunde alles: Kraftlinien sollten kontinuierlich und differenzierbar sein und sich niemals schneiden.
!Das Obige trifft im Allgemeinen nicht zu! Die Antwort von @joshphysics geht darauf ein und nennt einige sehr krasse Gegenbeispiele. Er geht auch zu Recht auf den Grund für die tatsächliche Form der Linien ein (die Sie mathematisch mit der klassischen Feldtheorie finden könnten ). Meine Antwort (der Teil unten) ist hauptsächlich ein Versuch zu zeigen, warum das zweite Bild falsch ist, indem ich eher grundlegende physikalische Argumente verwende.

Aus einem anderen, weniger mathematischen Blickwinkel: Es wird angenommen, dass die Gesetze der Physik deterministisch sind (zumindest für den Elektromagnetismus stelle ich mir vor, dass es Studienbereiche gibt, in denen diese Annahme nicht gemacht wird). Schauen wir uns also Ihr Bild an und folgen dem Weg eines Teilchens, sagen wir entlang der grünen Linie, die nach links oben zeigt. Nach einer Weile gelangen Sie auf die orangefarbene Linie. Wenn Sie jetzt die Zeit umkehren (eine Möglichkeit, auf Determinismus zu prüfen), folgen Sie der orangefarbenen Linie nach unten, bis Sie zum Teilungspunkt gelangen. Dort haben Sie ein Problem, weil Sie in beide Richtungen gehen könnten und nicht deterministisch bestimmen können (kein Wortspiel beabsichtigt), welchen Weg Sie gehen müssen. Der Determinismus versagt also. Dies ist eine weitere Möglichkeit, um zu sehen, warum Ihr Bild nicht der Fall sein kann. Das erste Bild leidet nicht unter diesem Problem.

Tatsächlich ist mir gerade klar geworden, dass Sie die Zeit nicht einmal umkehren müssen: Sie können einfach ein entgegengesetzt geladenes Teilchen betrachten, das auf der orangefarbenen Linie beginnt. Dann gibt es ein großes Problem, wenn dieses Teilchen den Spaltpunkt erreicht. Dieses Problem tritt im ersten Bild nicht auf, wo die Kraftlinien nach einer Weile unendlich eng zusammenrücken, sich aber nie überschneiden.
Das Coole daran ist, dass das Verhalten des verfolgten Teilchens eine Überempfindlichkeit gegenüber den Anfangsbedingungen aufweist. Wenn Sie zum Beispiel das Teilchen in einer Anfangsposition hoch oben auf der vertikalen Achse und nur ein wenig nach rechts haben, so dass es sich nach rechts dreht, könnten Sie seine Anfangsposition ganz leicht nach links und verschieben dazu führen, dass sich seine Flugbahn vollständig auf die andere Seite dreht. Aber ich komme vom Thema ab.