Ersatzwiderstand für einen komplexen Stromkreis [geschlossen]

Das Problem besteht darin, einen äquivalenten Widerstand für das folgende System zu finden (Widerstände sind alle gleich).

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe eine Mischung aus dem Kennely-Theorem und den Gesetzen von Kirchoff gefunden, aber ich habe keine optimale Lösung dafür gefunden.

Antworten (1)

Als erstes ist zu beachten, dass das Schema symmetrisch ist. Das bedeutet unter anderem, dass die Potentiale an den gespiegelten Stellen äquivalent sind und Sie den Widerstand ganz in der Mitte einfach ausschließen können. Wenn der Strom durch ihn nicht Null ist, welche Richtung hätte er und warum ist es nicht umgekehrt?

Entscheidende Erkenntnis über die Symmetrie

Außerdem wird, wie man bald sehen kann, durch alle Widerstände auf der horizontalen Linie kein Strom fließen.

In der Tat bleiben Ihnen zwei identische parallele Widerstandszweige, sagen wir R X jeder, so wäre der Gesamtwiderstand R X / 2 .

Schaltung falten

Aber die gleiche Logik bezüglich der Symmetrie könnte nun auf jeden dieser Zweige angewendet werden!

Endreinigung

Das macht die Antwort nur R / 2, wobei R der Widerstand eines einzelnen Widerstands in dieser Schaltung ist. Nun, wenn A und B an einem anderen Paar dieser Rhombus-Eckpunkte platziert würden, wäre das lustig ...

Hallo! Danke für deinen Kommentar! Was meinst du mit den gespiegelten Punkten? Ich habe nicht wirklich verstanden, warum alle Widerstände auf der horizontalen Linie keinen Strom durch sie haben. Können Sie bitte mehr erklären
@ElBadanos Ich gebe zu, dass es bei allen nicht sofort offensichtlich ist. Konzentrieren Sie sich zuerst auf den in der Mitte. Unabhängig davon, welchen Weg der Strom in einer solchen Schaltung nehmen würde (wir verwenden hier eine vertikale Linie durch A und B als Symmetrieachse), sind die Punkte, an denen der mittlere Widerstand angeschlossen ist, genau gleich. Das heißt, es fließt kein Strom. Danach können Sie die Schaltung in zwei Teile "falten". Ich werde versuchen, den Beitrag zu bearbeiten und Bilder hinzuzufügen, wenn ich herausfinden kann, wie es geht :-)
OH ! Ich verstehe!!! Danke! Aber meine Frage ist jetzt, warum, wenn zwei Punkte symmetrisch sind, sie das gleiche Potenzial haben? (Es tut mir leid, wenn ich so aussehe, als wüsste ich nichts in dem Thema, ich bin neu darin und ich lehne es irgendwie auf mich selbst)
Vielen Dank übrigens für deine Mühe und deine Zeit!! zu sehr geschätzt!
Oh, das ist eine ziemlich schwierige Einsicht. Leider ist die beste Erklärung, die ich hatte - und anbieten kann -, dass der Strom in einem symmetrischen Stromkreis unmöglich eine "Präferenz" bei der Auswahl einer Seite haben kann. Angenommen, Sie haben alle Widerstände von der rechten Seite herausgenommen und mit den Widerständen auf der linken Seite ausgetauscht: Die Stromrichtung sollte jetzt umgekehrt sein, weil wir die Schaltung gerade gespiegelt haben, aber die Schaltung ist immer noch dieselbe, wenn die Widerstände eingeschaltet sind rechts und links sind identisch! Nur Nullstrom kann nach diesem spiegelnden Gedankenexperiment gleich bleiben und muss daher Null sein.
Oh! Ich verstehe ! Es ist eine faire Erklärung, zumindest wissen wir, dass es wahr ist.
Ok, jetzt verstehe ich, warum wir alle Widerstände in der Mitte entfernen können. Aber was meinst du mit Rx? ist Rx der äquivalente Widerstand des richtigen Satzes von Widerständen im Schema?
Jawohl. Ja schon.
OK, jetzt verstehe ich, was du getan hast! Das war brillant, die Symmetrie hat das Problem wirklich so einfach gemacht! Nochmals vielen Dank für Ihre Zeit und Mühe.
Ersatzwiderstand für einen komplexen Stromkreis [geschlossen]
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