Erstellen einer fairen 3-seitigen Münze

Ich möchte eine zylindrische, dreiseitige, faire Münze mit Seiten machen: Kopf, Zahl und Rand.

Wie groß soll die Fläche des Randes zur Fläche des Münzkopfes sein?

Angenommen, es besteht alles aus einem einheitlichen Material.

Gedanken: Ich dachte, dass das ausreichen würde, solange die Oberflächen aller drei Seiten gleich sind, aber das scheint dazu zu führen, dass man umkippt und auf einer der anderen Seiten landet. Ein anderer Gedanke war, dass die Höhe der Kante gleich dem Durchmesser des Gesichts sein sollte, aber das scheint viel zu dick zu sein.

Ich suche nach einer rigorosen Herangehensweise an das Problem, anstatt (schlechte?) Intuition zu verwenden.

Warum reicht ein normaler Würfel nicht aus?
@Bernhard Ich möchte eigentlich keinen an sich haben, aber ich bin gespannt, was einen fair machen würde.
Ok, ich denke, es ist schwierig, dies a priori abzuschätzen. Vielleicht findest du durch Versuch und Irrtum einen? Mal sehen, ob jemand eine nette Antwort findet.
Wie wäre es mit einem dreiseitigen Prisma, das im Querschnitt ein gleichseitiges Dreieck hat. Um die Möglichkeit auszuschließen, auf den dreieckigen Enden zu landen, platzieren Sie an jedem Ende eine Pyramide aus gleichseitigen Dreiecken. Aus Symmetriegründen müsste dies fair sein. Ich weiß, dass Sie einen Zylinder wollen und dieser ähnelt eher einem Würfel als einer Münze, aber ich bezweifle, dass die genauen Zylinderanteile für gleiche Wahrscheinlichkeit theoretisch berechnet werden könnten - zum Beispiel könnte dies von den Eigenschaften der Oberfläche abhängen, auf die er fällt.
@FrankH, nehme an, die Oberfläche ist perfekt flach und unnachgiebig. Die einfachere Lösung als ein dreiseitiges Prisma ist eine dreiseitige Platte, die Seite, die auf dem Boden liegt, wird gezählt.
Ich muss diese Frage auf der Grundlage eines kürzlich erschienenen Matt Parker-Videos zu diesem Thema stellen. Sicherlich wäre ein statistischer Ansatz, der auf einem zufälligen "Flip" -Stil (zufälliger anfänglicher linearer + Winkelimpuls) basiert, angemessener als das in der gegebenen Antwort zitierte Papier. Gibt es zum Beispiel Studien, die beweisen, dass eine 2-seitige Münze fair ist, deren Methoden auf das 3-seitige Problem angewendet werden könnten?

Antworten (1)

Im Ernst, der bei weitem einfachste Weg ist, es empirisch zu finden. Nehmen Sie mehrere Münzen und finden Sie die Anzahl der Münzen, die erforderlich sind, um eine faire zu erhalten, indem Sie sie aufeinander stapeln. Das Problem scheint aus theoretischer Sicht schwierig zu sein.

Ein bisschen Googeln in Google Scholar brachte jedoch "Wahrscheinlichkeit und Dynamik beim Werfen einer nicht hüpfenden dicken Münze" heraus . Die Zusammenfassung sagt:

Wenn eine dicke zylindrische Münze in die Luft geworfen wird und ohne Rückprall auf einem unelastischen Substrat landet, landet sie auf ihrer Vorderseite oder ihrer Seite. Wir berücksichtigen die Starrkörperdynamik von Spin und Präzession und berechnen die Wahrscheinlichkeitsverteilung von Köpfen, Schwänzen und Seiten für eine dicke Münze als Funktion ihrer Abmessungen und der Verteilung ihrer Anfangsbedingungen. Unsere Theorie liefert einen einfachen Ausdruck für das Seitenverhältnis homogener Münzen mit einer vorgeschriebenen Häufigkeit von Kopf/Zahl im Vergleich zu Seiten, den wir durch Wurfversuche mit Münzen unterschiedlicher Seitenverhältnisse validieren.

Wie Sie sehen, ist "ohne Aufprall auf ein unelastisches Substrat" ​​keine sehr realistische Annahme, daher wäre ein empirischer Ansatz immer noch besser. Trotzdem empfehle ich Ihnen, den Artikel zu lesen, ich habe es nicht getan, aber ich denke, es sollte eine Menge nützlicher Informationen geben.

Erstellen einer fairen 3-seitigen Münze
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v