Frage zum Rollen und Rutschen eines Zylinders beispielsweise auf einer schiefen Ebene

Was ist der Punkt, an dem es zum Gleiten kommt?

Ich weiß, dass Gleiten ist, wenn die v C M geht schneller als der Kontaktpunkt am Boden. Aber ich habe gelesen, dass ein Gleiten auftritt, wenn das Gesamtdrehmoment am Zylinder größer ist als die "Gleitreibung" oder μ N Wo N ist die Reaktionskraft. Gehe ich richtig in der Annahme, dass durch das Rollen um den Kontaktpunkt eine "statische" Reibungskraft in Richtung der Querbewegung wirkt, und NUR dann, wenn diese größer ist als die "Gleitreibung". μ N die der Querbewegung entgegenwirkt, kann es zu Schlupf kommen?

Ich habe einige Quellen gesehen, die dies als "Damit der Ball nicht rutscht, kann das Drehmoment auf dem Ball durch Reibung nicht geringer sein als das Gesamtdrehmoment auf dem Ball, wenn er rollt, und daher" beschreiben:

R M μ 0 G C Ö S ( θ ) ≥ ICH R A
Wo R = Radius, ICH = MoI und A = Querbeschleunigung

Wie ist das grundsätzlich der Fall?

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich hoffe, ich beantworte nicht meine eigene Frage, aber ist die Aussage wahr, weil das Gesamtdrehmoment von der Haftreibung stammt?

Antworten (1)

Kommentieren wir zunächst

I know sliding is when the Vcm goes faster than the point of contact on the ground.

Tatsächlich ist Gleiten, wenn der Kontaktpunkt auf dem Boden eine beliebige Geschwindigkeit hat (nennen wir dies Vb von "unten", außer 0. Die Fälle sind:

a. Vcm=Vb: only sliding 
b. Vcm>0,  Vb=0: only rolling (let's call this perfect rolling) 
c. Vcm>0, Vb<>0, Vb<>Vcm: both sliding and rolling

Die Schwerkraft wendet eine Kraft (sprich: Beschleunigung) auf Vcm an. Es wendet kein Drehmoment an, da es auf cm angewendet wird.

Reibung wendet ein Drehmoment an (sprich: Drehbeschleunigung). Denken Sie daran, perfektes Rollen ist, wenn der unterste Punkt stationär ist. Wenn Sie also die Rotationsbeschleunigung aufgrund von Reibung nehmen und auf den unteren Punkt anwenden, wenn diese gleich und nicht kleiner als die lineare Erdbeschleunigung ist (sie kann nicht mehr sein, weil die Reibung "automatisch drosselt"), dann die Zylinder dreht perfekt. Andernfalls dreht es sich teilweise, teilweise rutscht es. Es kann nur "überhaupt nicht drehen", wenn die Reibung null ist.

Nun ist bekannt, dass die Haftreibung nur ein wenig höher ist als die kinetische. Dies bedeutet, dass es möglich ist, eine Oberfläche zu finden, auf der Sie eine perfekte Drehung ausführen, wenn Sie einen stillstehenden Zylinder darauf setzen, während Sie, wenn Sie denselben Zylinder aufsetzen und ihn ein wenig anheben, um zu rutschen, weiter gleiten wird (der ein niedrigerer kinetischer Wert der Reibung wird niemals genug Drehmoment liefern, um das Gleiten zu stoppen und es in Rollen umzuwandeln).

Zu den Beschleunigungen:Beschleunigungsvektoren

Die blauen linearen Beschleunigungsvektoren resultieren aus der Schwerkraft, die roten aus dem Drehmoment der Reibung. Im Gegensatz zu dem, was Sie in Ihrem Kommentar sagen, ist das, was auf der senkrechten Achse passiert, nicht einheitlich.

Wenn der rote Pfeil am unteren Punkt so groß sein kann wie der blaue, dann soll er (der untere Punkt) ruhig bleiben und immer 0 Geschwindigkeit haben. Die anderen Punkte des Objekts erhalten die "richtige" Beschleunigungskombination, sodass Sie einen perfekten Spin sehen. Andernfalls sind die roten Pfeile etwas kleiner und was Sie sehen werden, ist das teilweise Drehen, teilweise Rollen.

Über die Reibungskraft: Sie versucht, der Schwerkraft mg am unteren Punkt entgegenzuwirken (die mit der Schwerkraft von CM identisch ist). Sein Wert basiert auf der folgenden Logik, wobei Fk = kinetische Reibung, die etwas kleiner ist als Fs = statische Reibung:

  • Ist mgcosθ <= Fk? Dann ist Reibung = mgcosθ und der Zylinder dreht perfekt
  • Ist Fk < mgcosθ <= Fs UND der Zylinder gleitet derzeit NICHT? Dann kann der höhere Wert von Fs verwendet werden: Reibung = mgcosθ und Zylinder dreht perfekt
  • Andernfalls (entweder mg>Fs oder FK < mgcosθ <= Fs, aber der Zylinder gleitet bereits) reicht die Reibung nicht aus und es wird auch gleiten.
Richtig, die Rotationsbeschleunigung am unteren Punkt ist also im Wesentlichen gleich der linearen Beschleunigung, die gleichmäßig über den gesamten vertikalen Durchmesser wirkt? Und da unsere Anfangsgeschwindigkeit im Ruhezustand 0 gewesen wäre, ist sie durchgehend 0, bis die lineare Beschleunigung größer als die Drehbeschleunigung ist? Aber wird die Drehbeschleunigung nicht manchmal größer sein? Und Ihrer Logik nach wird es also steigen?
Interessanterweise kann ich kein Bild finden, das gut genug ist. Gib mir etwas Zeit und ich werde es meiner Antwort hinzufügen.
Richtig richtig, aber wie hängt das dann mit den Reibungskräften zusammen?
Die Reibungskräfte verursachen die roten Pfeile. Reibung hoch genug - unten rot = blau - drehend. Nicht genug Reibung - unten rot < blau - kann sich nicht genug drehen - etwas Gleiten tritt auf.
Aha ok verstanden vielen Dank
Entschuldigung, habe noch eine Frage. So wird die Reibungskraft immer sein μ 0 N ?
Zur Antwort hinzugefügt
Hm meinst du
μ 0 M G C Ö S ( θ )
?
In diesem Fall macht es Sinn als
F S = ICH A R 2
, also muss diese kleiner sein als die Gleitreibung bzw F k .
Hört sich richtig an.
Super, vielen Dank
Frage zum Rollen und Rutschen eines Zylinders beispielsweise auf einer schiefen Ebene
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