Eine sanft rollende Billardkugel auf einem Billardtisch wird langsamer und stoppt, weil sie durch Widerstandskräfte am Kontakt zwischen Kugel und Tisch abgebremst wird.
Ich gehe davon aus, dass die Größe der Widerstandskraft vom Kugelradius abhängt, aber wie lautet der Exponent des Radius in der Gleichung, die die Kraft beschreibt?
Der Exponent ist ~3, wenn er durch das Ballvolumen bestimmt wird, ~2, wenn er durch die Oberfläche des Balls oder die Kontaktfläche bestimmt wird, und ~1, wenn er durch den Ballumfang bestimmt wird. Er wäre ~0, wenn der Widerstand unabhängig vom Kugelradius ist.
Es mag eine empirische Proportionalitätskonstante in der Gleichung geben, aber ich würde gerne wissen, wie ich den Exponenten auf dem Radius mit physikalischen Argumenten auf eine ganze Zahl festlegen und dieses Modell dann an mein Experiment anpassen könnte.
NACHTRAG: Nachdem ich einige der in den Kommentaren vorgeschlagenen Referenzen gelesen hatte, sah ich, dass meine Frage naiver war, als ich dachte. Das Thema Rollwiderstand ist groß, komplex und mit bedeutenden technischen Anwendungen. Meine Anforderungen an eine Antwort sind wahrscheinlich bescheidener als das, was ich jetzt denke, könnte hier angeboten werden. Was ich wirklich gerne hätte, wäre ein bisschen mehr Verständnis für die Hauptursache des Rollwiderstands, die zugrunde liegende Physik und genug Mathematik, um dies mit dem in Verbindung bringen zu können, was ich derzeit über Mechanik weiß. Natürlich ist Experimentieren notwendig, um dies wirklich genau zu verstehen, aber ein gewisser theoretischer Hintergrund wäre für das experimentelle Design oder das Erklären für Studenten nützlich.
Hier ist meine Antwort auf meine eigene Frage, basierend auf dem, was ich aus den Vorschlägen in den Kommentaren gelernt habe.
Die Hauptursache für den Rollwiderstand, den eine über einen Billardtisch rollende Billardkugel erfährt, ist die Übertragung von (kinetischer) Energie von der Kugel auf den Tisch durch Hysterese am Ball-Tisch-Kontakt. Eine Billardtischplatte besteht aus einem Tuch, das fest über eine starre Basis gespannt ist. Der Tischtuch-Kugel-Kontakt besitzt näherungsweise Eigenschaften eines linear viskoelastischen Materials. Wenn der Ball über die Oberfläche rollt, verformt sein Gewicht das Verbundmaterial (der Ball und die Tischbasis verformen sich wenig, das Tuch viel mehr), das Material prallt beim Entladen zurück, aber es gibt eine gewisse Energieableitung als Wärme (wiederum hauptsächlich in der Stoff.) Wenn der Ball kinetische Energie verliert, wird er langsamer.
Wenn F die Rollwiderstandskraft ist, die den Ball verlangsamt, und N das Gewicht des Balls ist, kann ein Rollwiderstandskoeffizient C wie folgt definiert werden:
Das Folgende wird hier und anderswo als physikalische Formel für die Rollreibung eines langsamen, starren Rads auf einer vollkommen elastischen Oberfläche dargestellt, aber ich konnte sie bisher nicht herleiten (oder die ursprüngliche Quelle ausfindig machen). Wobei z das Einsinken ist Tiefe und R ist der Kugelradius.
Die klassische Lösung für den Kontakt zwischen Kugel und Halbraum ergibt das Verhältnis von Einsinktiefe zu Belastung (Kugelgewicht), Kugelradius und einem effektiven Modul E.
Diese Analyse drückt das Ballgewicht unter Verwendung von Radius und Balldichte aus und legt nahe, dass F proportional zu sein kann . Der Exponent ist also nicht wirklich nahe an einem der ganzzahligen Werte, die ich in der ursprünglichen Frage erraten habe.
Einige Werte zu den physikalischen Eigenschaften von Kugeln und Tischen finden Sie hier: Physik von Pool und Billard
John Alexiou
Jaime
Markus Rovetta
Benutzer4552