Warum rollen Räder, wenn die Reibungskraft nicht von der Oberfläche abhängt?

Einführende Lehrbücher erklären, dass Reibung nicht von der Oberfläche abhängt. Sie veranschaulichen dies normalerweise mit einem Bild wie Abbildung 10.41 links unten:

Sie erklären dann auch, dass es sich um einen Masseblock handelt M wird in der Lage sein, einen maximalen Winkel zu erreichen θ M A X ohne bergab zu rutschen. Bei diesem maximalen Winkel ist die Haftreibungskraft wie folgt F S , M A X F = μ S F N Wo μ S ist der Haftreibungskoeffizient. Aber stellen Sie sich jetzt das folgende Szenario vor, das im Bild ganz rechts oben dargestellt ist, wo wir einen Masseblock haben M im Ruhezustand auf einer Schräge im maximalen Winkel platziert, bevor es zum Ausrutschen kommt

Nehmen wir jetzt die exakt gleiche Situation, ersetzen aber den Masseblock M mit einem Rad oder einer Massekugel M Wie im obigen Bild gezeigt, wissen wir intuitiv, dass das Rad im Gegensatz zum Block nicht in Ruhe ist. Es rollt die Steigung hinunter. Aber die Schwerkraft für den Block und das Rad sind gleich. Daraus muss ich schließen, dass die Reibungskraft an einem Rad kleiner ist als die Reibungskraft an einem ansonsten gleichen Block ( θ B l Ö C k = θ w H e e l , M B l Ö C k = M w H e e l usw..).

Ich habe zwei Erklärungen dafür, aber ich bin mir nicht sicher, ob sie gültig sind. Die erste besteht darin, zu erkennen, dass der Schwerpunkt des Rads/der Kugel nicht direkt über seinem „Berührungspunkt mit der Neigung“ liegt und daher instabil ist und aufgrund der Schwerkraft „umkippen“ wird. Dieses "Kippen" tritt sofort auf und daher hat die Haftreibungskraft möglicherweise nicht genug Zeit (?), um zu wachsen und gleich und entgegengesetzt zur x-Komponente der Schwerkraft zu werden. Die zweite Erklärung ist die Annahme, dass der Reibungskoeffizient tatsächlich von der Oberfläche abhängt. Erklärt also eine dieser Erklärungen gültig, warum die Haftreibungskraft für die Kugel niedriger ist als für den Block, oder gibt es einen anderen Grund?

@Die erste Erklärung ist richtig
@ KP99 Ich denke so viel, aber es kann keine vollständige Erklärung sein, da es nicht erklärt, warum die Haftreibungskraft für das Rad / die Kugel niedriger ist als für den Block

Antworten (1)

Sicher, das Rad wird nicht in Ruhe bleiben. Aber es wird auch nicht rutschen . Und das war die Bedingung, die Sie für den Block aufgestellt haben. Es gibt also keinen Unterschied in Bezug auf die Reibung zwischen den beiden.

Es gibt nur einen Unterschied in der Kipptendenz, die Sie in Ihrem nächsten Absatz auch angesprochen haben. Dies liegt an dem nicht übereinstimmenden Schwerpunkt.

Stellen Sie sich vor, Sie platzieren den Stein stattdessen an einem Ende. Befindet sich sein Massenschwerpunkt außerhalb des Randes der Kontaktfläche, so kippt er um. Dies bedeutet nicht, dass die Haftreibung ihn nicht halten kann, sondern dass sich der Ziegel von der Oberfläche "abhebt", indem er über den Kontaktpunkt schwenkt, sodass keine Haftreibung mehr vorhanden ist. Nach dem Umkippen kann der gewonnene Schwung dazu führen, dass es umkippt (abhängig von der Oberfläche, auf der es landet). Wenn der Stein dann zufällig weiter nach unten fällt, dann ist er zu keinem Zeitpunkt während dieses Umfallens gerutscht. Es "ließ" einfach die vorherige Stelle, an der es klebte (es klebte nur entlang der parallelen Richtung), aufgrund von Haftreibung.

Ein Rad macht das Gleiche, nur mit einer unendlich kleinen Kontaktfläche. Es "kippt" im Grunde ständig, rutscht aber nie - das nennen wir Rollen . (Deshalb war die Erfindung des Rades zumindest theoretisch ein ziemlicher Paradigmenwechsel in der Technik: Bewegung ohne Gleitreibung bedeutet idealerweise Bewegung ohne Energieverlust. Das ist schon etwas.)

Danke für die tolle Antwort. Okay, nur ein Problem. Der Block und das Rad sind beide einer identischen Schwerkraft ausgesetzt F G . Das bedeutet, dass wir das haben müssen, obwohl der Block stationär ist und das Rad rollt F X , B G = F X , w G Und F j , B G = F j , w G jederzeit. Wir wissen auch, dass beide Objekte nicht durch die Rampe nach unten fallen , sodass beide Objekte die gleiche Normalkraft erfahren. Aber das Rad muss einer Nettokraft in x-Richtung ausgesetzt sein (umgekehrt F N e T , B , X = 0 ), um mit der Beobachtungsbedeutung übereinzustimmen F S T A T ich C , w F < F X , S T A T ich C , B F . Ich immer noch nicht ...
Verstehe wie F S T A T ich C , w F < F X , S T A T ich C , B F zustande kommt. Beide Objekte haben die gleiche Normalkraft und die gleiche x-Komponente der Gravitationskraft, die sie nach unten "drängt". Also müssen die Reibwerte für beide Fälle unterschiedlich sein? (andernfalls würden sich beide Objekte bergab bewegen oder beide würden stillstehen) . Die einzige Möglichkeit, das Rollen des Rads in einem Kraftdiagramm zu erklären, besteht darin, dass das Rad eine geringere Reibungskraft erfährt, die es ihm ermöglicht, eine Nettokraft zu haben.
@SalahTheGoat Gute Fragen. Denken Sie daran, dass Haftreibung eine veränderliche Kraft ist. Es ist nur so groß wie es sein muss. Im Fall des Blocks wächst es, um den gesamten Block stillzuhalten. Beim Rad haben Sie vielleicht Recht, dass die Haftreibung etwas geringer ist als beim Blockgehäuse, da es nicht das gesamte Objekt stillhält, sondern nur den Kontaktpunkt.
Okay, ich glaube ich habe es jetzt verstanden. Die Haftreibung, die ein Massenrad erfährt M auf einer Schräge platziert muss kleiner sein als die Haftreibung des Masseblocks M auf der gleichen Steigung platziert. Diese Diskrepanz ermöglicht es dem Rad, in x-Richtung zu beschleunigen, hält aber den Block stationär. Beim Rad ist die Haftreibung deshalb geringer, weil sie nur der geringeren Masse entgegenwirkt M S M A l l des Kontaktbereichs aufgrund des schlupffreien Zustands. Die reduzierte Haftreibung kann jedoch der Masse des gesamten Blocks nicht entgegenwirken, weshalb die Kugel rollt.
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