Wie leitet sich die Formel v=rωv=rωv=r\omega ab?

Ich habe die Ableitung der Beziehung zwischen Geschwindigkeit und Winkelgeschwindigkeit bei Kreisbewegungen als gesehen

S = θ R ,
Wo S ist die Bogenlänge und R ist der Radius.

Nehmen Sie auf beiden Seiten eine Ableitung nach der Zeit und Sie erhalten

D S D T = R D θ D T , Wo D S D T = Geschwindigkeit D θ D T = Winkelgeschwindigkeit , So v = R ω .

Meine Frage ist S = θ R , in diesem S ist Abstand (Bogen) und nicht Verschiebung, also wie ist D S / D T die Geschwindigkeit? Es sollte Geschwindigkeit sein. Kann mir jemand helfen?

Das v in Ihrer Gleichung ist die Geschwindigkeit, nicht die Geschwindigkeit, und es ist auch die Winkelgeschwindigkeit in der Gleichung. Die Geschwindigkeit ist durch diese Gleichung gegeben v → = ω → × R →
Sehr geehrter Herr Farcher , In der obigen Gleichung wurde dtheta/ dt zu Recht als Winkelgeschwindigkeit definiert, wie ich es verstehe, und nicht als Winkelgeschwindigkeit. Bitte führen Sie
Ich sehe, dass das Problem "Velocity vs. Speed" immer wieder Probleme verursacht. Wie hier schon lange gesagt wird, geschieht dies nur in englischer Sprache. Wenn Sie von „Kraft“ sprechen, können Sie beides meinen F → oder | F → | , und es gibt kein Problem. Warum sollte die Geschwindigkeit anders sein? Es ist nur eine Laune. Sie müssen nur überlegen, ob Sie sich auf einen Vektor oder einen Skalar beziehen.
D θ / D T = ω ist die Winkel "Geschwindigkeit", wenn Sie wollen, und ω → ist ein Vektor, dessen Modul ist ω und es steht senkrecht zur Bewegungsebene.
Sie betrachten eine kreisförmige Bewegung um eine feste Achse. Da die Richtung der Achse im Raum festgelegt ist, sind die Konzepte „Winkelgeschwindigkeit ist ein im Raum festgelegter Vektor, senkrecht zur Kreisbewegung“ und „Winkelgeschwindigkeit ist die Änderungsrate Ihres Winkels θ " laufen auf dasselbe hinaus. In der allgemeineren Situation, in der die Rotationsachse die Richtung ändert, ist dies nicht so einfach - ein physikalisches Beispiel wäre ein Kreisel, der "wackelt", wenn er langsamer wird und umkippt.

Antworten (1)

Wie ist also dS/dt die Geschwindigkeit? Es sollte Geschwindigkeit sein.

Für zB ein Teilchen in gleichmäßiger Kreisbewegung eine Strecke R vom Ursprung, dem Positionsvektor S wird von gegeben

S = R cos ⁡ ( ω T + θ 0 ) X ^ + R Sünde ⁡ ( ω T + θ 0 ) j ^

Der Geschwindigkeitsvektor v wird dann durch gegeben

v = D S D T = − R ω Sünde ⁡ ( ω T + θ 0 ) X ^ + R ω cos ⁡ ( ω T + θ 0 ) j ^

mit Größenordnung

| v | = ω R

Die Distanz D S Das Teilchen reist in der Zeit D T wird von gegeben

D S = R ω D T
und so ist die Geschwindigkeit des Teilchens, wie Sie bemerken,

D S D T = ω R

Wie leitet sich die Formel v=rωv=rωv=r\omega ab?
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