Wir wissen, dass die Geschwindigkeit die zeitliche Ableitung der Verschiebung ist. Stellen Sie sich vor diesem Hintergrund vor, dass wir uns auf einem Kreis bewegen, wo wir von Punkt A nach Punkt B gehen. In Lehrbüchern heißt es, dass die lineare Verschiebung die Bogenlänge ist gegeben als, Wo ist der Radius und ist die Winkelverschiebung. Aber ist die Verschiebung nicht die geradlinige Entfernung von zwei Punkten? Sollte also nicht sei die Länge des Liniensegments statt Bogenlänge? Ich bin wirklich verwirrt über diese Angelegenheit, da alle Gesetze in Kreisbewegungen abgeleitet werden, indem die Bogenlänge als Verschiebung verwendet wird.
Die Definition der Geschwindigkeit lautet:
Sie mischen zwei Dinge: Durchschnittsgeschwindigkeit (das ist ein Vektor) und Durchschnittsgeschwindigkeit (das ist eine Zahl). Sie sind nur gleich, wenn die Flugbahn eine gerade Linie ist und Sie die Richtung nicht ändern (jemand könnte "Geschwindigkeit mit Vorzeichen" in Betracht ziehen, aber hier betrachte ich Geschwindigkeit als immer positiv. Vorzeichen erinnert daran, ein Vektor in 1D zu sein, und hier möchte ich den Unterschied zwischen den beiden Konzepten maximieren). Schließlich verwende ich als Definition von Geschwindigkeit die gleiche Definition, die vom "Tachometer" verwendet wird. Die Durchschnittsgeschwindigkeit ist unterschiedlich und kann nicht allein durch Überwachung des Tachometers ermittelt werden, es sei denn, Sie befinden sich auf einer geraden Linie, ohne die Richtung Ihrer Bewegung umzukehren.
Der wichtige Punkt: : Wenn der Vektor von A nach B ist, dann erhält man die Durchschnittsgeschwindigkeit. Wenn ist nur die Länge der Flugbahn (berechnet durch Folgen des Pfades!), Dann haben Sie die Geschwindigkeit (nur eine Zahl).
Der zweite Fall (Geschwindigkeit) ist derjenige, den Sie verwenden, wenn Sie Ihr Auto fahren: Sie können viele Male abbiegen und sogar dieselbe Straße in entgegengesetzte Richtungen fahren. was in Wirklichkeit die Länge des Weges ist, dem Sie gefolgt sind) und die Gesamtzeit.
Das zweimalige Befahren derselben Straße in entgegengesetzte Richtungen hebt sich bei der Berechnung der Durchschnittsgeschwindigkeit auf.
Eine letzte lustige Sache: Da Sie nach der Kreisbewegung fragen, nehmen Sie an, dass Sie die übliche gleichmäßige Kreisbewegung haben. Die Geschwindigkeit ist konstant (es ist nur "Winkelgeschwindigkeit mal Radius), aber die momentane Geschwindigkeit ändert sich (ihre Richtung ändert sich). Auch die Durchschnittsgeschwindigkeitbis zu einem bestimmten Zeitpunkt ändert: In den ersten Momenten der Bewegung wird es fast gleich der momentanen Geschwindigkeit sein, aber nach genau einem Zyklus (Sie sind wieder in der Ausgangsposition) ist es Null! Wenn Sie den zweiten Zyklus starten, ist die Durchschnittsgeschwindigkeit nicht wieder unendlich nahe an der Momentangeschwindigkeit, sondern eher nahe Null (durch Kontinuität). Die Durchschnittsgeschwindigkeit oszilliert und fällt jedes Mal auf den "Nullvektor", wenn Sie den Anfangspunkt verlassen, und die Amplitude der Oszillationen nimmt mit der Zeit ab. Die Geschwindigkeit ist immer konstant.
Frobenius