Zusammenhang zwischen Zentripetal- und Winkelbeschleunigung?

Apropos Kreisbewegung...

Die Methode, die ich kenne, um die Zentripetalbeschleunigung abzuleiten, basiert auf der geometrischen Darstellung von zwei momentanen linearen Geschwindigkeiten gleicher Größe auf einem Kreis und dem Vergleich der Dreiecke, um die Beziehung zu erhalten A = v 2 R .

Ich habe jedoch im Lehrbuch gesehen, dass diese Formel auch dann noch gilt, wenn eine Winkelbeschleunigung vorliegt und daher die Größe sowohl der Winkel- als auch der Lineargeschwindigkeit nicht konstant ist.

Meine Frage ist, würde die Änderung der Größe der linearen Geschwindigkeit in nachfolgenden Fällen die Formel für die Zentripetalbeschleunigung unter diesen Umständen nicht ungenau machen, da die obige Ableitung davon abhängt, dass die Größen gleich sind? Oder behält die Form der Dreiecke also noch ähnliche Beziehungen bei A = v 2 R noch halten?

Vielleicht möchten Sie die Antwort auf diese Frage überprüfen: physical.stackexchange.com/q/148125

Antworten (1)

Es sieht so aus, als ob Ihnen bei der Ableitung der Zentripetalbeschleunigung ein wichtiger Punkt fehlt: Die Punkte, an denen Sie Geschwindigkeiten berücksichtigen, müssen unendlich nahe beieinander liegen, damit Sie nicht die falsche Richtung erhalten. Und für unendlich nahe Punkte können Sie die Größenänderung ignorieren.

Entschuldigung für eine so späte Antwort, aber nach dem, was Sie über das Ignorieren von Größenänderungen gesagt haben, würde das nicht auch für die Richtung gelten? An sehr nahen Punkten gibt es sehr kleine Größenänderungen (falls vorhanden), aber auch sehr kleine Richtungsänderungen. Beim Differenzieren von Geschwindigkeitsfunktionen zum Ermitteln der Beschleunigung sind Größenänderungen immer noch wichtig, obwohl sie sich über unendlich kleine Zeiträume oder Verschiebungen kaum ändern, oder?
Sicher, aber wenn Sie an die Grenze der Nullverschiebung gehen, verschwinden die Größenänderungen.
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