Wie lautet die Formel für die Zusammensetzung zweier Achsen-Winkel-Rotationsvektoren?

Die meisten Menschen kennen nur die Darstellung von Rotationen als Matrizen, Quaternionen oder Euler-Winkel. Es gibt jedoch noch eine andere Möglichkeit, Drehungen darzustellen, die als Achsenwinkeldarstellung bekannt ist. Hier zeichnen Sie einen Vektor, den sogenannten Rotationsvektor, dessen Betrag gleich dem Rotationswinkel ist und der entlang der Rotationsachse zeigt.

Da endliche Rotationen nicht pendeln, können Sie im Allgemeinen die Zusammensetzung zweier Rotationen nicht erhalten, indem Sie die Vektorsumme der beiden Rotationsvektoren nehmen. (Dies steht im Gegensatz zu Winkelgeschwindigkeitsvektoren, die vektoriell addieren, wie Sie in diesem Auszug aus Taylors Lehrbuch der Klassischen Mechanik sehen können.) Meine Frage lautet also: Wie lautet die Formel für den Rotationsvektor, der der Zusammensetzung zweier Rotationsvektoren entspricht?

Beachten Sie, dass ich kein Verfahren möchte, bei dem von der Achsenwinkeldarstellung in eine andere Darstellung (wie Viertelnionen oder Matrizen) konvertiert wird, die Zusammensetzung durch diese Darstellung erhalten und dann wieder in die Achsenwinkeldarstellung konvertiert wird. Ich spreche von einer expliziten Formel, die den Rotationsvektor der Komposition als Funktion der beiden Rotationsvektoren angibt.