Drehimpuls und asymmetrische Achse

Die Frage, auf die ich gestoßen bin,

Wenn sich eine halbkreisförmige Scheibe gleichmäßig (konstante Winkelgeschwindigkeit) um eine Achse dreht, die durch ihren Massenmittelpunkt und senkrecht zu ihrer Ebene verläuft, brauchen wir ein äußeres Drehmoment, um ihre Bewegung aufrechtzuerhalten

Mein Versuch beinhaltet, zur ursprünglichen Definition des Drehmoments als Änderungsrate des Drehimpulses zu gehen, die meiner Meinung nach hier konstant ist. Das Buch erwähnt so etwas wie eine asymmetrische Achse und somit keinen konstanten Drehimpuls.

Nach weiterer Lektüre glaube ich, dass es etwas mit Bedingungen zu tun hat, bei denen Winkelgeschwindigkeit und Impuls eines starren Körpers nicht parallel sind.

Eine Bedingung, die ich fühlen kann, ist, wenn die Achse nicht fixiert ist, aber wie erfüllt die asymmetrische Achse diese Bedingung wie in der obigen Frage.

Das sagt mein Buch zu dieser Frage.Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Antworten (1)

Die Winkelgeschwindigkeit eines starren Körpers bleibt ohne aufgebrachtes Drehmoment konstant, wenn die Winkelgeschwindigkeit parallel zu einer Hauptachse ist. Das sieht man direkt an den Euler-Gleichungen

ICH ich D ω ich D T + ( ICH k − ICH J ) ω J ω k = N ich

Wenn Ihre Winkelgeschwindigkeit vollständig auf einer einzigen Hauptachse bei = 0 ausgerichtet ist und das Drehmoment null ist, dann haben wir das ω J ω k ist 0 bei t = 0 und so reduzieren sich die ODEs auf D ω ich D T = 0 bei t=0.

Daraus ergibt sich, dass sich die drei Komponenten der Winkelgeschwindigkeit bei t=0 nicht augenblicklich ändern. Daher bleiben die beiden Komponenten der Winkelgeschwindigkeit, die Null sind, bei t = 0 Null. Durch Iteration ist dann leicht zu sehen, dass dies tatsächlich für alle t gilt, dh die Winkelgeschwindigkeit bleibt konstant, sodass das Objekt seine ursprüngliche Bewegung beibehält.

Fragen Sie sich also zu Ihrer Frage, ob die Achse senkrecht zur Halbkreisscheibe eine Hauptachse ist.

Nebenbei bemerkt ist der Drehimpuls immer konstant, wenn kein Netto-Gesamtdrehmoment vorhanden ist.

Ich habe die Antwort meines Buches als Bearbeitung hinzugefügt. Bitte beziehen Sie sich darauf und bringen Sie den Fehler in meiner Argumentation heraus
Nun, vielleicht irre ich mich, aber ich stimme Ihrem Buch nicht zu. Sie sollten in der Lage sein, eine konstante Bewegung ohne Drehmoment um die Achse zu haben, die senkrecht zur Ebene des Objekts in den CM geht, unabhängig davon, ob es sich um eine Scheibe oder ein Rad handelt. Ein Pancake-Objekt in der xy-Ebene wird durch sein CM immer konstant um die z-Achse bewegt.
Drehimpuls und asymmetrische Achse
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