Gibt es einen anderen Drehimpuls als den Rotationsimpuls, und was ist das?

Keplers zweites Gesetz besagt, dass wenn ein Planet um die Sonne kreist, sein radialer Vektor von der Sonne in gleichen Zeitintervallen gleiche Flächen überstreicht. Dies wird auch als Äquivalent zum Erhaltungssatz des Drehimpulses angegeben.

Zum Beweis betrachten wir einen kleinen Streifen mit Fläche$dA$, und einen kleinen Winkel$d\theta$, und wir beziehen beides durch

$$\dfrac{dA}{dt} = \dfrac{1}{2}r^2\dfrac{d\theta}{dt}$$

Dieser Beweis wird fast in allen Quellen verwendet, daher füge ich kein Diagramm bei.

Nun wissen wir, dass die Umlaufbahn des Planeten eine elliptische Bahn ist. Jedoch weiter den Ausdruck$r\dfrac{d\theta}{dt}$wird durch die Geschwindigkeit des Planeten ersetzt$v$.

Damit der Drehimpuls erhalten bleibt, sollte das Nettodrehmoment relativ zur Sonne auf jedem Planeten Null sein. Wenn wir davon ausgehen, dass nur Sonne und Planet zusammenwirken, dann wirkt nach dem Gravitationsgesetz nur eine Gravitationskraft auf den Planeten, die auf die Sonne gerichtet ist. Das an allen Punkten erzeugte Drehmoment ist also Null, und der Drehimpuls ist es

$$m_{\text {planet}}rv$$ wird konserviert. Dies impliziert das $\dfrac{dA}{dt}$ist eine Konstante, und daher werden beide Gesetze als einander gleichwertig betrachtet.

Meine Frage ist, wie wir das sagen können, wenn der Pfad nicht elliptisch ist$r\omega$ist die Größe des Geschwindigkeitsvektors an diesem Punkt? Dass der Drehimpuls erhalten bleibt, ist unmittelbar, aber wenn der Pfad nicht als kreisförmig betrachtet wird, kann ich nicht sehen, warum dieser Beweis gültig ist.

Meine Vermutung, zusammen mit dem Lesen im Internet, besagt, dass es eine andere Art von Drehimpuls gibt, die sich von der Rotation unterscheidet, aber ich konnte nichts darüber finden. Ist dies nur eine Annahme, um das Problem zu vereinfachen, oder ist sie gültig? Ich weiß sicherlich, dass die Gleichung

$$v = r\omega$$

kann in einem allgemeinen Pfad nicht wahr sein.

PS: Es gibt eine Seite auf Wikipedia , die über den in der Himmelsmechanik verwendeten Bahndrehimpuls spricht, aber selbst seine Definition ist nur der normale Drehimpuls pro Masseneinheit. Ich betrachte dies also nicht als eine andere Art von Drehimpuls.