Warum verläuft die Richtung des Omegas (Winkelgeschwindigkeitsvektor) entlang der Rotationsachse? Auch für Winkelbeschleunigung

Ich weiß, dass die Richtung von Omega entlang der Rotationsachse genommen wird, aber ich verstehe nicht, warum es genommen wird?

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Das kenne ich auch v = ω × R Also sollten alle drei Vektoren senkrecht sein, aber das befriedigt mich auch nicht. Da dies nur eine Formel ist, aber eine Formel gibt mir nicht das Gefühl, wie diese Richtung von Omega (Winkelgeschwindigkeitsvektor) die Winkelverschiebung eines Körpers ändert, der eine Kreisbewegung ausführt, da dies auch bekannt ist, dass [Fettgedruckte Buchstaben sind Vektoren ]

ω = Δ θ Δ T

Genauso wie die Geschwindigkeit die lineare Verschiebung eines Körpers ändert.

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Wir können den Winkel als die Fläche definieren, die von einem Vektor in der Rotationsebene mit seinem Startpunkt an der Rotationsposition überstrichen wird. Da dreht sich der Vektor um einen Winkel Δ θ , ist die vom Vektor überstrichene Fläche:

Δ A = R 2 Δ θ
Daher können wir den Winkel als die überstrichene Fläche dividiert durch definieren R 2 . Die Fläche ist eine Vektorgröße mit Richtung auf die Normalenrichtung der Fläche. Dies definiert die Richtung des Winkels ω . Ich werde zeigen, dass die Definition der Fläche allgemeiner ist als der „Winkel“ selbst.

Fall 1: Betrachten Sie, dass der Rotationsvektor in der Ebene nicht eingeschränkt ist, zB dreht er sich in einer gewellten Oberfläche. Der resultierende Drehwinkel θ wird nicht die Summe des unendlichen Winkels sein Δ θ

θ ≠ ∑ ich Δ θ ich
Aber es ist gleich der Summe der infinitesmalen Fläche.
θ   θ ^ = ∑ ich Δ A → ich R 2
Der θ ^ bezeichnet die Ergebnisvektorrichtung der Vektorsummierung.

Fall 2: Ein Raumwinkel Ω kann nur über Bereich definiert werden

Ω = ∫ R ^ ⋅ D A → R 2

Hoffe das hilft.

Warum verläuft die Richtung des Omegas (Winkelgeschwindigkeitsvektor) entlang der Rotationsachse? Auch für Winkelbeschleunigung
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