Warum sind Laufräder so konstruiert, dass sie am Umfang mehr Masse tragen?

Ja, für Ihre zweite steigende Gleichung$f_s$bedeutet zunehmend$a$, aber Sie wenden hier blind Gleichungen an, anstatt über die Physik nachzudenken.

Sie haben Bedingungen zum Rollen ohne Rutschen auferlegt. Daher deine Gleichung$f_s = (\frac{mr^2 - I}{mr^2 + I}) * F$gibt Ihnen die erforderliche Haftreibungskraft, die erforderlich ist, um ein Rutschen zu verhindern . Je größer dieser Wert ist, desto mehr Haftreibung benötigen Sie, um ein Rutschen zu verhindern. Sie möchten also, dass dies kleiner ist . Das machen$0$bedeutet, dass Sie keine statische Reibung benötigen, um ein Verrutschen zu verhindern, und daher reicht das Aufbringen Ihrer Kraft auf die Oberseite des Rings aus, um ein Rollen ohne Verrutschen zu bewirken. Also durch Erhöhung$I$Sie "verringern die Haftreibung" nicht. Sie verringern nur das, was Sie für die Haftreibung benötigen, damit kein Verrutschen auftritt.

Als konkretes Beispiel könnte man auf diese Weise einen Ring auf Eis schieben und es würde kein Rutschen zwischen dem Eis und dem Ring geben; die resultierende Translationsbewegung aus der angelegten Kraft und die resultierende Rotationsbewegung aus dem angelegten Drehmoment erfüllen schließlich die Rollbedingung ohne Schlupf, ohne dass eine zusätzliche Hilfe durch Haftreibung erforderlich ist.$^*$

Vergleichen Sie dies mit einem Beispiel wo$(\frac{mr^2 - I}{mr^2 + I}) * F>\mu_sN$. Dann kommen Sie nie ohne Rutschen ins Rollen, weil Ihre benötigte Haftreibungskraft größer ist als der Maximalwert, den sie haben kann.

Das bedeutet also, dass mehr das Trägheitsmoment mehr der „Grip“ auf der Straße ist (was bei Rädern bevorzugt wird).

Nein. Beachten Sie, dass bei keiner Ihrer Analysen die Materialeigenschaften zwischen den beiden Flächen berücksichtigt wurden. Was Sie in Ihrer Analyse im Wesentlichen tun, ist herauszufinden, wie die Haftreibung sein muss, damit ein Rollen ohne Rutschen auftritt.

Ein besserer Weg, dies zu betrachten, besteht darin, sich Rollen ohne Rutschen als "Gleichgewicht" zwischen Rotations- und Translationsbewegung vorzustellen. Wir brauchen diese beiden Bewegungsarten, um genau richtig miteinander in Beziehung zu stehen$v_\text{COM}=\omega r$. Das Trägheitsmoment ist hier wichtig, weil es die Rotationsbewegung beeinflusst.

Der „Grip“ kommt ins Spiel, wenn Sie die erforderliche Haftreibungskraft mit dem Maximalwert vergleichen, den sie für die betreffenden Materialien erreichen könnte.

$^*$Beachten Sie, dass dasselbe mit einem massiven Zylinder gemacht werden kann, wenn Sie die Kraft auf halbem Weg zwischen der Mitte und dem Rand des Zylinders anwenden. Im Allgemeinen, wenn Sie eine Kraft auf Distanz anwenden$\beta R$(mit$0\leq\beta\leq1$) dann ist die erforderliche Haftreibungskraft, um ein Rutschen zu verhindern