Rollen ohne Schlupf und Rotationsenergie

Ich bin ein wenig verwirrt.

Translationsenergie und Rotationsenergie addieren sich gemäß meinem Lehrbuch separat, um die gesamte kinetische Energie eines sich bewegenden Objekts zu ergeben.

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Das bedeutet, dass für eine Scheibe, die mit einer bestimmten Geschwindigkeit rollt, ohne zu rutschen, die gesamte kinetische Energie wäre:

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Wenn es sich nun um eine Hohlscheibe handelt, ist das Trägheitsmoment:

ICH = M R 2

Das gibt uns eine kinetische Gesamtenergie von:

K = M v 2

Das ist die doppelte kinetische Energie, die die Scheibe hätte, wenn sie auf einer reibungsfreien Eisoberfläche rutschen würde.

Aber das führt zu einigen seltsamen Ergebnissen, die ich nicht verstehen kann.

Nehmen wir zum Beispiel an, dass sich beide Scheiben, die eine, die rutscht, und die andere, die ohne zu rutschen rollt, mit der gleichen Geschwindigkeit Seite an Seite bewegen, und ein starker Wind beginnt zu wehen und sie mit einer Kraft antreibt F entgegen ihrer Bewegungsrichtung.

Unter Energieerhaltung würde die rollende Scheibe doppelt so weit gehen wie die gleitende Scheibe, bevor sie zum Stillstand kommt, da sie die doppelte anfängliche kinetische Energie hatte.

Da die Scheiben die gleiche Anfangsgeschwindigkeit hatten, muss die rollende Scheibe die Hälfte der Verzögerung gehabt haben wie die rutschende Scheibe, obwohl sie sich gegen die gleiche Kraft bewegten und die gleiche Masse hatten!

Warum?

Danke schön!

Ich habe mich geirrt, ich dachte an den Fall, wenn die Scheibe gezwungen wird, sich (wie das Rad eines Autos) in Rollrichtung zu drehen, in diesem Fall ist die Reibung in Vorwärtsrichtung, weil am Kontaktpunkt die Rad bewegt sich rückwärts. Ich habe meine Antwort gelöscht

Antworten (2)

Um die Mathematik verständlicher zu machen, ersetzen Sie den Wind durch eine angewandte Kraft F in der Mitte der Scheibe, und beginnen Sie mit der Scheibe in Ruhe.

Im reibungsfreien Fall ist die Beschleunigung einfach A = F / M Wo M ist die Masse der Scheibe.

Wenn die Scheibe ohne Schlupf rollt und eine lineare Beschleunigung hat A , muss es auch eine Winkelbeschleunigung haben ω ˙ = A / R .

Um die Winkelbeschleunigung zu erzeugen, muss eine Reibungskraft vorhanden sein F ' am Boden erzeugt ein Drehmoment von ICH ω ˙ , So F ' R = M R 2 ( A / R ) oder F ' = M A .

Die resultierende horizontale Kraft auf die Scheibe ist F − F ' , also ergibt das zweite Newtonsche Gesetz F − F ' = M A .

Ersatz für F ' , wir bekommen A = F / ( 2 M ) Das ist das gleiche Ergebnis, das Sie mit Energie erhalten haben.

Ich schreibe dies nur für mich, weil ich alte Beiträge durchsehe: Kurz gesagt, der Boden übt eine Kraft aus, die der ausgeübten Kraft entgegengesetzt ist, damit das Objekt weiterrollt, ohne zu rutschen. Wenn das Objekt ein Hohlzylinder ist, wäre diese Kraft gleich der aufgebrachten Kraft, und somit wird sowohl eine Beschleunigung als auch eine Verzögerung für jede aufgebrachte Kraft halbiert.
Ich habe keine Lust, diese Antwort zu überprüfen, aber ich vertraue darauf, dass es eine ausgezeichnete Antwort war. Ich wollte eine Antwort schreiben, in der erklärt wird, wie die Mathematik zeigt, dass die gesamte kinetische Energie einer Blitzkugel die Summe der kinetischen Energie ist, die sie hätte, wenn sie nur den Translationsteil hätte, und der kinetischen Energie, die sie hätte, wenn sie nur den hätte Drehteil. Jetzt, da ich alt genug bin, habe ich kein starkes Verlangen nach anderen Dingen wie Reputationspunkten und es ist natürlich schöner, kein wirklich starkes Verlangen danach zu haben. Jetzt ist mein wahres natürliches Verlangen Klugheit und Sinn der Dinge. Es
Es ist mir wirklich lieber, die Nützlichkeit dieser Antwort anzuerkennen, als eine eigene Antwort zu schreiben. Es ist meine Leidenschaft, nicht als Beweis zu akzeptieren, was die Gesetze wirklich vorhersagen, was eine Kugel tun wird, wenn der Beweis Energie verwendet, und mich zu fragen, wie es direkter bewiesen werden kann, ohne Energie wie den Drehimpuls zu verwenden. Meine Antwort hätte eine Eigenschaft der Energie bewiesen, weil ich dachte, das war es, was der Autor gefragt hat, aber es hätte nicht gezeigt, warum eine Kugel das Verhalten haben soll, das sie hat, wenn eine Kraft auf sie ausgeübt wird. Ich mag diese Antwort wirklich
besser als die, die ich selbst schreiben wollte.

Für diejenigen, die sich mit mathematischen Formeln nicht wohl fühlen:

Stellen Sie sich vor, Sie drehen ein Rad in der Luft und lassen es dann auf den Boden fallen. Es wird sich vorwärts bewegen. Der Drehimpuls, die Rotationsträgheit, ist die treibende Kraft, die das Rad nach vorne drückt.

In Ihrem Spinnrad steckt dieselbe „Antriebskraft“, die ihm gegen den Wind hilft.

Rollen ohne Schlupf und Rotationsenergie
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