Wie kommen Gegenstände ins Rollen, wenn die Haftreibung der aufgebrachten Kraft gleichermaßen entgegenwirkt?

Es wäre logisch anzunehmen, dass der Körper ein starrer Körper ist und die ausgeübte Kraft an jedem Punkt gleich ist, sodass die Reibung zu jedem Zeitpunkt mit JEDER AUFWENDETEN KRAFT gleich der Kraft sein sollte.

Das ist dein Fehler. Es gibt keinen Grund anzunehmen, dass die Größe der Haftreibungskraft im Allgemeinen gleich der Größe der aufgebrachten Kraft ist. Sie haben jedoch Recht, in Begriffen des zweiten Newtonschen Gesetzes zu denken. Anwenden einer Kraft$F_\text{app}$aus der Ferne$r$ über der Mitte des Radiusobjekts$R$und in einer Richtung senkrecht zum Radius geben uns

Nettokraft:

Nettodrehmoment:

Und dann zusätzlich den rollenden Zustand ohne Rutschen auferlegen$a=R\alpha$führt zu der richtigen Beziehung zwischen$f_s$Und$F_\text{app}$

und gibt uns auch die Beschleunigung des Objekts

Mal sehen, was uns das sagt

1) Der einzige Weg für$F_\text{app}=f_s$ist für$r=-R$. Dies entspricht einer Vorzeichenänderung des Drehmoments der aufgebrachten Kraft, was unserer Kraft entspricht, die unterhalb der Mitte des Objekts anstatt oberhalb aufgebracht wird, aber dieselbe Richtung beibehält. Beachten Sie jedoch auch, dass dies verursacht$a=0$. Daher können Sie bekommen, was Sie argumentiert haben, aber das ist im Allgemeinen nicht wahr .

Wenn Sie also beispielsweise eine Schnur an der Unterseite Ihres Zylinders befestigen und horizontal daran ziehen, würde die Haftreibung Ihre aufgebrachte Kraft ausgleichen, bis ein Rutschen auftritt. Wenn Sie Ihre Schnur jedoch irgendwo anders angebunden hätten, würden wir sie nicht bekommen$F_\text{app}=f_s$, und Sie würden rollen, ohne auszurutschen (solange Sie nicht zu viel Kraft aufwenden).

2) Je nachdem wie$I$bezieht sich auf$mrR$Die Haftreibungskraft kann in beide Richtungen wirken. In unserem Fall$I>mrR$bedeutet, dass die Haftreibungskraft in die entgegengesetzte Richtung der aufgebrachten Kraft wirkt, und$I<mrR$bedeutet, dass die Haftreibungskraft mit der aufgebrachten Kraft wirkt. Beachten Sie, dass dies gilt, wenn wir die Kraft über der Mitte des rollenden Objekts anwenden.

In dem Fall wo$I=mrR$Dies bedeutet nur, dass wir ohne Rutschen ins Rollen kommen, ohne dass eine Haftreibungskraft erforderlich ist. Zum Beispiel könnten Sie einen Reifen zum Rollen bringen, ohne auf Eis auszurutschen, indem Sie einfach eine Kraft auf die Oberseite des Reifens ausüben.

Ein zusätzlicher Punkt der Intuition

Wenn die Reibungskraft für die Beschleunigung des Objekts verantwortlich ist, warum in der$F=ma$Teil schreiben wir, dass Reibung es tatsächlich VERLANGSAMT.

Indem wir ein Rollen ohne Schlupf auferlegen, fordern wir im Wesentlichen ein Gleichgewicht zwischen Translations- und Rotationsbewegung, so dass$x=R\theta$,$v=R\omega$, Und$a=R\alpha$(wirklich sagen alle dasselbe). Wenn also kein Schlupf auftritt, benötigen wir für eine gegebene aufgebrachte Kraft die Haftreibungskraft, um sozusagen "den Durchhang aufzunehmen". Wenn beispielsweise unsere aufgebrachte Kraft allein dazu führt, dass die Translation "schneller als" die Rotation ist, dann benötigen wir statische Reibung, um die Translation zu verlangsamen und / oder die Rotation zu beschleunigen. Wenn das, was wir dafür an statischer Reibung benötigen, zu viel für die statische Reibung ist, rutschen wir aus.

• Reibungskraft < maximale Haftreibung : Ist die Reibungskraft kleiner als die Haftreibung, rollt der Zylinder ohne Schlupf. Ich gehe davon aus, dass die Kraft in der Mitte des Zylinders ausgeübt wird, sodass aufgrund der Reibungskraft ein Nettodrehmoment entsteht, z$\tau=I\alpha$, muss es eine endliche Winkelbeschleunigung geben. Da es nun rollt ohne zu rutschen, $$a_{cm}=r\alpha$$ Es muss also eine lineare Beschleunigung vorhanden sein. Verwenden$F=ma$, $$F_{applied}-f_{friction}=ma_{cm}$$ $$F_{applied}=f_{friction}+ma_{cm}$$ Die aufgebrachte Kraft kann nicht gleich Reibung sein.
• Reibungskraft > maximale Haftreibung : In diesem Fall wird es mit Schlupf rollen, also wenn$f_{friction}=\mu_{k}N$, N ist die Normalkraft (kann angenommen werden als$mg$wenn auf der horizontalen Fläche), dann $$\tau=\mu_{k}Nr=I\alpha$$ $$\alpha=\frac{\mu_{k}N}{I}$$ Verwenden$F=ma$, $$F-\mu_{k}N=ma_{cm}$$ Die aufgebrachte Kraft kann also gleich der Reibung sein, wenn die Linearbeschleunigung Null ist, aber sie kann immer noch eine Winkelbeschleunigung haben.