Rotationsphysik einer Spielkarte

Ich denke, das ist eine gute Frage, aber schwer zu beantworten.

Die Reibungskopplung zwischen Gleit- und Drehbewegung beinhaltet eine mathematische Behandlung dieser Situation. Die Lösung beinhaltet elliptische Integrale. Die Rotations- und Translationsbewegungen sind durch Reibung gekoppelt, so dass die Scheibe immer gleichzeitig aufhört, sich zu drehen und zu verschieben. Dasselbe passiert mit Spielkarten - das Phänomen ist nicht typisch für Festplatten. Eine besser zugängliche Beschreibung finden Sie im Focus-Bereich der Website der American Physical Society .

Die Berechnung des Reibungseffekts auf einer Platte, die sich bewegt, aber nicht dreht, oder einer Platte, die sich dreht, aber sich nicht bewegt, ist relativ einfach. Aber die Kombination ist viel schwieriger zu analysieren.

Zum Beispiel eine Scheibe mit Radius$R$und Masse$M$übersetzt auf einer flachen horizontalen Oberfläche mit trockener Reibung$\mu$. Die Reibungskraft ist$F=\mu Mg$. Die lineare Verzögerung ist$\frac{F}{M}=\mu g$.

Wenn sich die Scheibe ohne Übersetzung dreht, erzeugt die Reibungskraft ein Drehmoment.$F$wird gleichmäßig über die Scheibe verteilt, aber das Drehmoment, das es ausübt, hängt vom Abstand ab$r$von der Rotationsachse. Die Fläche eines Dickenringes$\delta r$im Radius$r$Ist$2\pi r \delta r$, die Reibungskraft darauf ist$\frac{2\pi r \delta r}{\pi R^2}F=\frac{2r\delta r}{R^2}F$und das Drehmoment ist$\frac{2r^2\delta r}{R^2}F$. Integrieren von$r=0$Zu$R$, ist das Drehmoment auf der gesamten Scheibe$\tau=\frac23RF$. Das Trägheitsmoment der Scheibe ist$I=\frac12MR^2$so ist die Winkelverzögerung
$\alpha=\frac{\tau}{I}=\frac{\frac23R\mu Mg}{\frac12MR^2}=\frac{4\mu g}{3R}$.

Wenn Sie sehen, dass ein Objekt auf einem anderen „gleitet“, bedeutet dies, dass dort „kinetische Reibung“ eine Rolle spielt.

Gleitreibung ist wie andere Kräfte eine Kraft, die auf einen bestimmten Teil der Karte ausgeübt wird. Die besondere Eigenschaft der Reibung ist, dass sie einer Relativbewegung von Objekten entgegenwirkt . Unabhängig davon, ob Sie die Kraft selbst oder das auf das Objekt ausgeübte Drehmoment berücksichtigen, wird es der relativen Bewegung von Massen entgegenwirken.

Die auf den Massenmittelpunkt der Karte wirkende Kraft wirkt also (nicht genau) in die entgegengesetzte Richtung zu ihrer Bewegung. Die lineare Bewegung der Karte wird also verlangsamt, wenn sie sich vorwärts bewegt.

Das Drehmoment wirkt gleich! In entgegengesetzter Richtung zur Winkelgeschwindigkeit. Es reduziert also wieder die Winkelgeschwindigkeit und verlangsamt die Kartenrotation.

Diese Verlangsamung wird fortgesetzt, bis die Karte vollständig gestoppt ist. Wenn es keine Bewegung gibt, der die Reibungskraft entgegenwirken könnte.