Trägheitsmoment eines Fußballs und dessen Drehimpuls

Im Allgemeinen ist das Trägheitsmoment kein Skalar$I$aber Tensor$\tilde{I}$. Die genaue Gleichung ist

$$\vec{L} = \tilde{I} \vec{\omega}$$

was bedeutet, dass im Allgemeinen Vektoren$\vec{I}$Und$\vec{\omega}$haben nicht die gleiche Richtung! Der Ausdruck, den Sie geschrieben haben

$$\vec{L} = I \vec{\omega}$$

Wo$I$einfach ein Skalar ist, dass es nur gültig ist, wenn sich der Körper nur um eine der drei Hauptträgheitsmomentachsen dreht.

Für alle anderen Rotationen wird es immer komplexer und man muss die Euler-Gleichungen verwenden . Drehimpuls$\vec{L}$ist natürlich immer erhalten, wenn es keine äußeren Momente gibt, und$\vec{L}$ist daher konstant, nimmt aber die Winkelgeschwindigkeit der Euler-Gleichungen an$\vec{\omega}$ist im Allgemeinen nicht konstant!

Da der Fußball ein hochsymmetrischer Körper ist, ist es einfach, seine Hauptachsen des Trägheitsmoments zu identifizieren, und das ist offensichtlich$I_{xx} = I_{yy} > I_{zz}$.

Die Winkelgeschwindigkeit ist "Umdrehungen pro Sekunde" oder Minute. Man kann dies einfach in Radianten pro Sekunde umrechnen, was in der Mechanik übliche Einheiten sind. Eine Umdrehung ist nur$2\pi$Radiant.

Berechnen$I$einer bestimmten Form sollte man über den Raum integrieren oder eine vorberechnete Formel verwenden: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_moments_of_inertia .

Ohne Wechselwirkung mit anderen Körpern bleibt der Drehimpuls erhalten. Ein Fußball kann zum Beispiel mit Luft interagieren und http://en.wikipedia.org/wiki/Magnus_effect und andere verursachen.