Bewegung im körperfesten Rahmen?

Darüber habe ich mich auch geärgert. Meine Auflösung: Für diese Berechnungen ist der feststehende Körperrahmen nicht als mit dem Körper mitbewegend zu betrachten, sondern als nicht rotierender Rahmen, der sich sofort mit dem Körper ausrichtet.

Die Euler-Winkel verschieben sich zwischen dem Körper und den Raumrahmen. Die Euler-Winkel sind in der Tat Funktionen der Zeit, und der feste Körperrahmen ist es auch, aber Winkelgeschwindigkeit und Impuls werden in Bezug auf eine feste "Momentaufnahme" des Körperrahmens zu einem bestimmten Zeitpunkt gemessen.

Ihre Referenz bezieht sich wahrscheinlich auf den Drehimpuls und die Geschwindigkeit des festen Körperrahmens relativ zu einem Trägheitsrahmen.

Der Rahmen wird nur augenblicklich mit dem Körperrahmen ausgerichtet. Der Messrahmen bewegt sich nicht, der Körperrahmen jedoch. Die Bewegung und der Impuls messen also nicht Null, da nur die Ausrichtung verwendet wird und nicht die Bewegung zum Messen. Die Bewegungsgleichungen befinden sich immer noch auf einem Inertialsystem, nur nicht mit dem Weltkoordinatensystem ausgerichtet.

Ich habe das realisiert, indem ich auch Kräfte berücksichtigt habe. Kräfte werden immer in Trägheitsrahmen beschrieben und können in jeder Ausrichtung gedreht werden. Damit die Vektorbewegungsgleichungen funktionieren, müssen sich alle Größen auf demselben Koordinatensystem befinden, also müssen Geschwindigkeiten, Beschleunigungen, Impulse, Kräfte und Momente alle die ganze Zeit auf einem Trägheitssystem liegen.

Sie müssen bedenken, dass der „Körperrahmen“ (der Rahmen „innerhalb“ des rotierenden Körpers) ein Rahmen ist und dass ANDERE Körper (die sich beispielsweise um denselben Punkt mit einer anderen Geschwindigkeit drehen) darin erscheinen der 'Körperrahmen' hat eine geringere Winkelgeschwindigkeit als in einem Trägheitsrahmen (stationär).

Zur besseren Visualisierung: Wenn Sie Ihren Arm seitlich ausstrecken (parallel zu Ihrer Brust) und anfangen, sich zu drehen, während Sie NUR auf Ihre Faust schauen, würde Ihre Faust für SIE stationär vor einem verschwommenen Hintergrund erscheinen. Wenn Sie sich nun weiter drehen, aber zusätzlich Ihren Arm bewegen, würden SIE beobachten, wie sich Ihre Faust mit einer langsamen Geschwindigkeit bewegt, während eine außenstehende Person beobachten würde, wie die Faust ihre Geschwindigkeit weiter erhöht.

Wie in den Lehrbüchern der Physik-Mechanik gezeigt, kann mit einer passiven Rotation ein beliebiger Vektor verwendet werden$\vec A$kann sowohl im Trägheits- als auch im Drehrahmen als derselbe Vektor betrachtet werden, und

Beziehung (1) gilt für einen gegebenen Vektor$\vec A$, und für$\vec A$dem Drehimpuls im Raumfachwerk entnommen,$\vec L$,${d^*\vec L \over dt}$in (1) ist die Ableitung des Drehimpulses im räumlichen Rahmen, ausgedrückt in Körperrahmenkoordinaten. Nennen Sie es den Drehimpuls im Körperrahmen$\vec L^*$, ist Null. Allgemein$\vec L \ne \vec L^*$, Und$({d \vec L \over dt}) \ne ({d^* \vec L^* \over dt})$. Wenden wir (1) an$\vec L$, wir haben${d\vec L \over dt} = {d^*\vec L \over dt} + \vec \omega \times \vec L$. Wenden wir (1) an$\vec L^*$, wir haben${d\vec L^* \over dt} = {d^*\vec L^* \over dt} + \vec \omega \times \vec L^* = \vec \omega \times \vec L^*$.

Zusammenfassend gilt Beziehung (1) für denselben Vektor in beiden Koordinatensystemen, und der Drehimpulsvektor im rotierenden System ist im Allgemeinen nicht derselbe wie der Drehimpulsvektor im Inertialsystem.

Stellen Sie sich einen starren Körper vor, der sich um einen festen Punkt dreht.$\vec L = \bf I \vec \omega$ist der Drehimpuls des Körpers in einem Trägheitssystem (den Raumachsen) wo$\bf I$ist der Trägheitstensor und$\vec \omega$ist die Winkelgeschwindigkeit des Körpers um den Drehpunkt. Lassen$\vec M$das gesamte externe Drehmoment im Trägheitsrahmen sein.

Der im Körper befestigte nicht-träge Körperrahmen dreht sich mit dem Körper (und in Bezug auf den Trägheitsraumrahmen). Im Körperrahmen$\bf I$ist konstant- Anruf ist$\bf I_B$, also möchten wir die Beziehung (1) anwenden, um die Beziehung (2) zu vereinfachen$\bf I_B$.

Wir haben

Die rechte Seite der Beziehung (3) drückt die Änderungsrate des Drehimpulses im räumlichen Rahmen in Form von Körperrahmenkoordinaten aus. Die rechte Seite ist nicht die Änderungsrate des Drehimpulses im rotierenden Körperrahmen; in Bezug auf den rotierenden Rahmen ist der Körper feststehend (rotiert nicht) und der Drehimpuls ist Null.

Sowohl die Translation als auch die Rotation zu berücksichtigen ist komplizierter, aber für den Drehimpuls, der in Bezug auf den sich bewegenden Massenmittelpunkt bewertet wird, ist die Beziehung (1) immer noch gültig.

Ich habe noch kein Physikbuch gefunden, das das nicht wirklich verwirrend macht. Wenn man einen im Trägheitsraum fixierten Vektor hat, werden seine Komponenten, wie sie in einem sich bewegenden Rahmen betrachtet werden, durch das Skalarprodukt des Vektors erhalten, wobei die Triade der beweglichen Einheit am Körper fixiert ist, sich aber relativ zum Trägheitsraum bewegt. Während das Inertialsystem seine Komponenten als Konstanten mit der Zeit messen würde, würde das sich bewegende System Komponenten messen, die sich mit der Zeit ändern, da sich die Einheitstriade, auf die sich die Komponenten beziehen, relativ zu dem untersuchten festen Vektor bewegt. Der Körper dreht sich um eine Achse um einen Winkel, der im Trägheitsrahmen beschrieben werden kann, aber alle seine Punkte bewegen sich nicht, wenn einer an den sich bewegenden Körperrahmen gebunden ist und sich mit ihm bewegt. In der Tat, nur über die Coriolis-Kraft aufgrund der erfahrenen Rotationsbeschleunigung kann man auf die Bindung an den Körper schließen. Der Körper dreht sich um eine Achse und einen Winkel, von denen sich jeder im Allgemeinen mit der Zeit ändert, relativ zu einem sekundären Rahmen (oft träge), innerhalb dessen die Bewegung jedes Punktes auf dem Körper als Bewegung beobachtet werden kann.