Über der Wasseroberfläche in einem beschleunigten Zylinder

Als ich heute Morgen aufgewacht bin, saß ich an unserem Tisch und sah auf eine Plastikflasche Cola, die auf dem Boden lag. Bitte denken Sie nicht, dass es hier draußen ein Durcheinander gibt. Es lag einfach da. Ich stellte es schön zurück auf den Tisch, aber nicht bevor ich der Flasche einen Stoß gegeben hatte.
Das Wasser (aus dem die Null-Energie-Cola im Wesentlichen besteht) in der Flasche begann zu schwingen, was der Flasche (einer Art Zylinder) eine seltsame Art des Rollens verlieh. Es fuhr schnell, hielt plötzlich an, fuhr wieder schnell, kam zum Stillstand, fuhr schnell usw., bis es schließlich aufgrund aller Arten von Reibung stehen blieb. Das ist nicht so schwer zu erklären. Aber denken Sie jetzt an einen geschlossenen Zylinder mit Länge$l$und Radius$R$. Das Wasser im Inneren hat, wenn der Zylinder ruht, eine Oberfläche, die eine Höhe erreicht$h$im$z$-Richtung, die eine Komponente des zugehörigen kartesischen Koordinatensystems ist), gemessen vom Berührungspunkt mit der Ebene, auf der sie liegt.
Die Flasche beginnt in horizontaler Richtung zu beschleunigen (die$x$-Richtung) mit einem zugeordneten Wert$a$. Ich habe den Schubs in der nicht idealisierten Umgebung des Raums hier gegeben, also machen wir dieses Gedankenexperiment (dem Sie sich in der Realität nähern können, aber ich weiß nicht, wie ich das hier geschehen lassen soll; ich habe der Flasche nur einen Schubs gegeben) , senkrecht zur$y$-Achse (wie könnte es auch anders sein?).
Eine Sache noch. Der Zylinder rollt ohne zu rutschen.

Ich habe genügend Informationen gegeben (zumindest denke ich), um die folgende Frage zu beantworten, für die ich noch nicht die mentale Energie habe, um sie zu beantworten, also rufe ich:

Welchen Winkel bildet die flache Wasseroberfläche im Zylinder mit der$x$-Achse, wenn der Zylinder in der beschleunigt wird$x$-Richtung und Größe$a$?