Wie ist der Zusammenhang zwischen Winkel- und Linearbeschleunigung?

Ich frage mich, wie ich beim Lösen von Starrkörperübungen die Beziehung zwischen Linear- und Winkelbeschleunigung für einen allgemeinen Fall ausdrücken kann. ZB was wäre die Linearbeschleunigung als Funktion der Winkelbeschleunigung von a 1 m Stange, die sich um einen festen Punkt dreht 0,6 m weg von seinem Massenzentrum? Und was ist mit einem Yoyo?

Bearbeiten: Ich kenne die grundlegende Beziehung a = a R , aber ich bin verwirrt, wie ich wählen soll R und mein Lehrbuch hilft nicht.

Antworten (4)

Ein Punkt, dessen Positionsvektor ist r → , eines starren Körpers mit Winkelgeschwindigkeit ω → Geschwindigkeit hat v → = ω → × r → . Durch Differenzierung v → in Bezug auf die Zeit erhalten wir die Beschleunigung

a → = a → × r → + ω → × v → ,
wo a → = d ω → / d t ist die Winkelbeschleunigung.

Der erste Begriff, a → × r → , ist parallel zum Geschwindigkeitsvektor und wird normalerweise als Tangentialbeschleunigung bezeichnet. Der zweite Begriff, ω → × v → ist radial nach innen und wird Zentripetalbeschleunigung genannt.

Lol, ich habe völlig vergessen, in meiner Antwort die Zentripetalbeschleunigung zu erwähnen. Aber ich denke, das OP hat tatsächlich nach der Tangentialbeschleunigung gesucht.
@Yashas Tatsächlich glaube ich, dass er nach der Tangentialbeschleunigung sucht, aber es lohnt sich, den allgemeinen Fall zu erwähnen =)
Bedeutet a⃗ hier Gesamtbeschleunigung?

Wie Sie gesagt haben, hängen die Winkelbeschleunigung, die tangentiale Linearbeschleunigung und der Abstand zwischen dem Bezugspunkt und dem Objekt mit der folgenden Formel zusammen:

a → = a → × r →

r → ist lediglich der Verschiebungsvektor zwischen dem von Ihnen gewählten Bezugspunkt und dem Objekt. Das Objekt muss sich nicht unbedingt im Kreis bewegen, damit die Formel funktioniert.

Die Wahl des Referenzpunktes ist willkürlich; Sie können einen beliebigen Punkt auswählen. Wir verwenden oft den Massenmittelpunkt oder das Rotationszentrum, da dies die Mathematik vereinfacht, aber es gibt keine Regel, die besagt, dass Sie Ihre Berechnungen nur an diesem Punkt durchführen sollten.

Danke, deine Erklärung ist wirklich verständlich. Ich frage mich dann immer noch, wie kommt es, dass wir bei einem Jo-Jo r als Achsradius und nicht als tatsächlichen Jo-Jo-Radius wählen?
Es kommt darauf an, von welcher Bewegung du sprichst. Die Bewegung des Massezentrums des Jojos ist nicht dasselbe wie eine Drehung um das Massezentrum. Zum Beispiel dreht sich die Erde um ihre eigene Achse und sie dreht sich auch um die Sonne. Diese beiden Drehungen sind unterschiedlich. Es kommt darauf an, von welcher Rotation du sprichst. Wenn Sie Ihr Yoyo in einer kreisförmigen Richtung drehen, dann haben Sie zwei Drehbewegungen: eine der Yoyos um Ihre Hand und die andere ist die Rotation des Yoyos entlang seiner Achse.
Wenn Sie besser beschreiben können, wie sich das Yoyo bewegt, dann kann ich Ihnen eine bessere Erklärung geben. Ich mache Annahmen basierend auf der Frage, die Sie stellen (Ihr Kommentar zu dieser Antwort), daher wäre es besser, wenn Sie das Problem besser beschreiben könnten, damit ich diese Annahmen loswerden kann (in meinem vorherigen Kommentar).
Ich stütze mich auf die Übung, die hier vorgeschlagen und ausführlich erklärt wird: wtfprofessor.com/rotational-motion Es stellt sich heraus, dass ich verstehe, wie man alles löst, aber ich bin mir nicht ganz sicher, warum a=α∗b und nicht a=α∗R
Die Saite liefert das Drehmoment und die Geschwindigkeit, mit der sich die Saite abwickelt, ist gegeben durch ω . Die Saite wickelt sich um die Achse, die einen Radius von hat b .
Oh vielen Dank!! Ich glaube, ich habe es jetzt verstanden. Sichergehen; Wenn wir einen Stab hätten, der an einem Punkt schwenkt, der im Abstand x von seinem Massenmittelpunkt entfernt ist, würde dann die Linearbeschleunigung des Massenmittelpunkts mit der Winkelbeschleunigung a=α∗x in Beziehung stehen ?
Ja, die Linearbeschleunigung der Schwerpunktmasse ist es a x unter der Vorraussetzung, dass a wird um den Drehpunkt gemessen :)
Okay, du hast mir wirklich geholfen. Tolle Erklärung!

Es gibt zwei Grundgleichungen für Linearbeschleunigung und Winkelbeschleunigung; diese sind:

m x ¨ = F , θ a ¨ = M .

es hält weiter M = ( x − x 0 ) × F für einige Schwerpunktkoordinaten x 0 . Wenn Sie diese Gleichungen kombinieren, erhalten Sie eine Beziehung zwischen Linear- und Winkelbeschleunigung.

Im Fall eines Jojos müssen Sie einige kinematische Bedingungen hinzufügen, wie z

z = R ϕ

mit dem Jojo-Radius R , die Höhenkoordinate z und der Drehwinkel ϕ .

Ihre Frage ist unvollständig. Wenn die Stange starr ist, erfährt jeder Punkt in der Stange die gleiche Winkelbeschleunigung. Da sich jedoch jeder Punkt in der Stange in einem eindeutigen Radius von der Rotationsachse befindet, erfährt jeder Punkt einen eindeutigen Wert der linearen Beschleunigung, der durch die Gleichung angegeben ist

a = a × ( r a d ich u s )

Wie ist der Zusammenhang zwischen Winkel- und Linearbeschleunigung?
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