Normalkraft in Kreisbewegung

Question

Normalkraft in Kreisbewegung

krazykode101

Im obigen Diagramm, Abschnitt 1 (auf der linken Seite), ein Massenobjekt $m$ , nach dem Loslassen aus der Ruhe von einer schrägen Spur, setzt sich in eine vertikale kreisförmige Spur fort. An einer beliebigen Stelle auf der Kreisbahn habe ich die auf das Objekt wirkenden Kräfte dargestellt. Ebenso im sec 2 (rechts) ein Massenobjekt $m$ steigt die geneigte Bahn mit einer Anfangsgeschwindigkeit an $v$ . An einer beliebigen Stelle auf der schiefen Ebene habe ich die auf das Objekt wirkenden Kräfte dargestellt. Alle Flächen haben keine Reibung.

In der Hoffnung, dass die oben gezeigten Kräfte korrekt sind, habe ich folgende Fragen:

In Abschnitt 1, $N1 - mg\cos(a)$ wirkt als Zentripetalkraft, die zur Richtungsänderung der Geschwindigkeit entlang der Kreisbahn erforderlich ist. Aber was tut $mg\sin(a)$ Tun? Wirkt es als die verzögernde Kraft, die die Tangentialgeschwindigkeit ändert und somit dieses Objekt in eine ungleichförmige kreisförmige Bewegung führt? Wenn ja, ist eine vertikale gleichmäßige kreisförmige Bewegung überhaupt möglich?
In Abschnitt 2, $N2 = mg\cos(a)$ da es in dieser Richtung keine Beschleunigung gibt. Außerdem verzögert das Objekt entlang der schiefen Ebene mit einer Größenordnung von $g\sin(a)$ bis $t = v/g\sin(a)$ , danach beschleunigt es wieder die schiefe Ebene hinab. Ist diese Analyse richtig?
Warum sind die normalen Reaktionskräfte in den beiden Szenarien unterschiedlich? Wovon hängt die normale Reaktionskraft ab?

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Normalkraft in Kreisbewegung

Lukas · Answer 1

Ist eine vertikale gleichmäßige Kreisbewegung überhaupt möglich?

Nein, ist es nicht. Weil die Größe der Geschwindigkeit nicht konstant ist und wir wissen, dass sich das Objekt bei einer gleichmäßigen Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit bewegt. $\large{\frac {\mathrm d}{\mathrm dt}}v=g\sin\alpha\neq 0$ ( $v$ ist die Geschwindigkeit (Betrag des Geschwindigkeitsvektors $\vec v$ ) des Objekts)

Ist diese Analyse richtig?

Ja ist es.

Warum sind die normalen Reaktionskräfte in den beiden Szenarien unterschiedlich?

Denn das Objekt erfährt in beiden Szenarien unterschiedliche Bewegungen. Bewegungsgleichung für ein Teilchen mit konstanter Masse ist $\Sigma\vec F=m\vec a$ . Wenn die rechte Seite der Bewegungsgleichung für zwei Szenarien unterschiedlich ist; dann wird die linke Seite davon sicherlich anders sein. Also, in diesem Moment dieser Winkel $\alpha$ für zwei Szenarien gleich ist, werden die normalen Reaktionskräfte unterschiedlich sein. Denn im ersten Fall haben wir $N=mg\cos\alpha+m\large{\frac{v^2}R}$ und im zweiten Fall haben wir $N=mg\cos\alpha$

Wovon hängt die normale Reaktionskraft ab?

Die normale Reaktionskraft hängt vom Druck ab, den zwei Oberflächen aufeinander ausüben, und von der Kontaktfläche $\mathrm dN=P\mathrm dA$

+1 Schöne und klare Antwort. Fairerweise muss gesagt werden, dass eine gleichmäßige kreisförmige Bewegung möglich ist , aber dann muss die Zentripetalkraft variieren, um den durch die Schwerkraft verursachten Geschwindigkeitsverlust auszugleichen. Das ist der Grund dafür, stärker an der Schnur zu ziehen, wenn das Yo-Yo auf dem Weg nach oben ist, wenn Sie ein Yo-Yo vertikal herumschwingen.
@Steeven Danke! Um ehrlich zu sein, konnte ich Ihren Punkt nicht verstehen. Denn bei einer gleichförmigen Kreisbewegung muss die Größe der Geschwindigkeit konstant sein, aber in diesem Fall variiert sie aufgrund der Winkeländerung $\alpha$ . ( $\large{\frac {\mathrm d}{\mathrm dt}}v=g\sin\alpha\neq 0$ ) Und ich kann nicht herausfinden, wie sich die Zentripetalkraft auf die Größe der Geschwindigkeit auswirken kann, wenn wir ein orthogonales Koordinatensystem verwenden. Nochmals vielen Dank wegen der Bearbeitung!

Gabriel esp · Answer 2

1.mgsin(a) steht für die Projektion der Schwerkraft auf die x-Achse, wenn man die Achse so nimmt, ist die y-Achse N1 und mgcos(a) und die x-Achse magsin(a). Es ist die Kraft, die die Masse stoppt, also kann sie nicht gleichmäßig sein, denn wenn sie keine Beschleunigung hat und nach unten gezogen wird, stoppt sie schließlich. 2. Ich würde mit Newton schreiben

M \cdot A = G \cdot S ich N (A)

$m \cdot a = g \cdot sin (a)$

Integrieren Sie dann auf beiden Seiten, indem Sie verwenden, dass a die Ableitung von v ist

v - v_{0} = G \cdot S ich N (A) \cdot T \to T = \frac{v - v_{0}}{S ich N (A)}

$v-v_0=g \cdot sin (a) \cdot t \rightarrow t=\frac{v-v_0}{sin(a)}$ .

Wenn nur die nach unten gerichtete Kraft auf ihn wirkt, geht es mit der Anfangsgeschwindigkeit nach oben und dann nach unten. 3.So die Projektionen $mgsin(a)$ Und $mgcos(a)$ hängen von einem Parameter ab, der aufgerufen wird $a$ das ist der Winkel zwischen dem Vektor $mg$ Und $mgcos(a)$ . In Sek. 1 ändert sich dieser Winkel entlang der Kurve. Wenn Sie das Bild sehen, wenn die Masse nach oben geht, ist dieser Winkel geringer als zuvor, da die Normalkraft immer senkrecht zur Oberfläche steht. Andererseits ist dieser Winkel in Sek. 2 immer gleich $mgcos(a)$ ist eine Konstante.

„ denn wenn es keine Beschleunigung hat und nach unten gezogen wird, bleibt es irgendwann stehen “ Das klingt widersprüchlich

Normalkraft in Kreisbewegung

krazykode101

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