Ich beginne mit einer Beschreibung in Bezug auf das Trägheitskoordinatensystem:

Wie Sie sagen, ist die Größe der erforderlichen Zentripetalkraft zur Aufrechterhaltung einer Kreisbewegung gegeben durch:

$$m\omega^2r$$

Wenn die tatsächlich ausgeübte Zentripetalkraft geringer ist, weicht das Objekt von der Rotationsachse zurück; Bei einem Überschuss an Zentripetalkraft wird das Objekt näher gezogen.

Fahren wir mit dem Fall eines Objekts mit radialer Geschwindigkeit fort

In dem Szenario, das Sie angeben, ist das Objekt gezwungen, sich entlang der Stange zu bewegen. Ich gehe davon aus, dass der Motor, der die Stange bewegt, so konstruiert ist, dass er bei Bedarf zusätzliche Kraft aufbringt, um eine konstante Winkelgeschwindigkeit aufrechtzuerhalten . Ich werde dies als Tangentialkraft bezeichnen . (Der Vollständigkeit halber: ja, diese Tangentialkraft steht senkrecht auf der Zentripetalkraft.)

Wir können einen Ausdruck für die erforderliche Tangentialkraft wie folgt herleiten:
Wir leiten zuerst ab, mit welcher Geschwindigkeit das sich radial bewegende Objekt zurückbleiben würde , wenn es nicht gezwungen wäre, sich entlang der Stange zu bewegen. Um dieses Nachlaufen zu verhindern, muss eine Kraft eine Tangentialbeschleunigung bewirken.

(Um sicherzugehen, lassen Sie mich ausdrücklich sagen: Tangentialbeschleunigung steht für "Änderung der Tangentialgeschwindigkeit". Bei radialer Bewegung: Das Aufrechterhalten einer konstanten Winkelgeschwindigkeit erfordert eine Änderung der Tangentialgeschwindigkeit .)

In Abwesenheit einer Tangentialkraft bleibt der Drehimpuls des Objekts erhalten.

$$\omega r^2 = \text{constant}$$

Daher ist die zeitliche Ableitung null:

$$\frac{d(\omega r^2)}{dt} = 0$$

Unterscheidung:

$$r^2\frac{dw}{dt} + \omega \frac{d(r^2)}{dt} = 0$$

Verwenden der Kettenregel, um einen Ausdruck in Bezug auf zu erhalten$\tfrac{dr}{dt}$

$$r^2\frac{dw}{dt} + 2r\omega \frac{dr}{dt} = 0$$

Dividieren durch r und Umordnen:

$$r\frac{dw}{dt} = - 2\omega \frac{dr}{dt}$$

Der Faktor$\tfrac{dw}{dt}$ist die Winkelbeschleunigung
Multiplizieren Sie das mit$r$und du bekommst$r\tfrac{dw}{dt}$, die Beschleunigung in tangentialer Richtung ist,$a_t$

Der Faktor$\tfrac{dr}{dt}$ist die Geschwindigkeit in radialer Richtung,$v_r$

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass, wenn keine Kraft in tangentialer Richtung und eine Geschwindigkeit in radialer Richtung vorhanden ist, der folgende Ausdruck für die Verzögerungsrate gilt:

$$a_t = -2\omega v_r$$

Aber wie früher gesagt, wird die Stange mit einer konstanten Winkelgeschwindigkeit angetrieben ; Der Motor, der die Stange antreibt, erhöht die Kraft, wann immer es nötig ist.

Die erforderliche Tangentialkraft ist der Tendenz zum Nachlaufen entgegengerichtet. Somit:

$$F_t = 2m\omega v_r$$

Allgemeinere Diskussion:
Beachten Sie insbesondere die folgenden zwei Dinge:

• Die Geschwindigkeit in radialer Richtung ist im Trägheitskoordinatensystem und im rotierenden Koordinatensystem gleich.
• Der Änderungsbetrag der Winkelgeschwindigkeit (Winkelbeschleunigung) ist im Trägheitskoordinatensystem und im rotierenden Koordinatensystem gleich (da Sie ein rotierendes Koordinatensystem mit konstanter Winkelgeschwindigkeit verwenden).

Sowohl im Trägheitskoordinatensystem als auch im rotierenden Koordinatensystem haben wir, dass ein Objekt mit einer Radialgeschwindigkeit in Abwesenheit einer Tangentialkraft eine Änderung der Winkelgeschwindigkeit erfährt

Die obige Ableitung zeigt, warum diese Änderung der Winkelgeschwindigkeit auftritt.

Gegen Ende Ihrer Frage schreiben Sie:
"Nach dem, was ich aus den tangentialen und radialen Komponenten der Beschleunigung entnehme, berücksichtigen diese Lösungen auch die Coriolis-Kraft im Trägheitsbezugssystem (Boden)."

Nun, der Effekt beinhaltet die Winkelbeschleunigung, die, wie ich oben erwähnt habe, im Trägheits- und Rotationskoordinatensystem gleich ist. Sie erhalten also dieselben Ausdrücke (aber mit entgegengesetztem Vorzeichen). Aber es gibt hier eine Namenskonvention.

Der Name „Coriolis-Kraft“ wird nur im Zusammenhang mit einem rotierenden Koordinatensystem verwendet.

Im Zusammenhang mit dem Trägheitskoordinatensystem wird sie nicht als „Corioliskraft“ bezeichnet. In Bezug auf das Trägheitskoordinatensystem wird dies gerne als "Erhaltung des Drehimpulses" bezeichnet.

[Später bearbeiten]
Über Namen von Dingen: Es sind einige Konventionen im Umlauf, aber es gibt wenig Konsistenz, und in diesem Sinne gibt es kein Richtig oder Falsch.

Abgesehen von Sprachproblemen:
Das zugrunde liegende Gesamtphänomen ist Trägheit .

Aufgrund der Trägheit : Um eine Kreisbewegung aufrechtzuerhalten, ist eine Zentripetalkraft erforderlich.

Nächster Fall:
Lassen Sie ein Objekt in anhaltender kreisförmiger Bewegung sein. Irgendwann wird die Zentripetalkraft heruntergeregelt. Dann erhält das Objekt eine radiale Geschwindigkeit. Aufgrund der Trägheit : Mit zunehmendem radialen Abstand nimmt die Winkelgeschwindigkeit ab.

Heutzutage gibt es folgende Konvention:
Wenn dieser Effekt in Bezug auf ein Inertialkoordinatensystem beschrieben wird, wird er auf die Erhaltung des Drehimpulses zurückgeführt.
Wenn dieser Effekt in Bezug auf ein rotierendes Koordinatensystem beschrieben wird, wird er der Corioliskraft zugeschrieben.

(Wenn Sie das verwirrend finden: Ich finde es auch verwirrend. Zwei verschiedene Namen für dasselbe zu verwenden, macht keinen Sinn.)