Dilemma der gleichförmigen kreisförmigen Bewegung

Newtons erstes Gesetz besagt, dass ein Objekt, das sich in Bewegung befindet, in dieser Bewegung in einer geraden Linie bleibt, es sei denn, es wirkt eine unausgeglichene Kraft.

Im Falle einer gleichförmigen Kreisbewegung ändern wir also im Wesentlichen die Flugbahn eines Objekts, ohne seine Größe zu ändern, und das erfordert eine Kraft, die in diesem Fall durch die Erdanziehungskraft bereitgestellt wird. Im Diagramm unten (zweites Bild) können Sie sehen, dass die Geschwindigkeitsänderung (blauer Vektor), die Beschleunigung ist, zur Mitte zeigt

Betrachten wir ein anderes System: eine Kugel, die sich in gleichmäßiger kreisförmiger Bewegung durch eine Schnur mit einer Geschwindigkeit bewegt$v$, Wenn wir die Saite beobachten, scheint sie gespannter zu sein als im Ruhezustand. Wir beobachten auch, dass sie schneller ist$v$gedehnter ist es. Dies liegt daran, dass es schwieriger ist, seine Bewegungsrichtung zu ändern, wenn ein Objekt eine größere Geschwindigkeit hat, als wenn es eine kleinere Geschwindigkeit hat. Aus diesem Grund wird die Saite gedehnt, um mehr Kraft durch Spannung bereitzustellen. Mathematisch gesehen müssen wir eine Spannungskraft gleich der Zentripetalkraft haben. Zentripetalkraftgleichung ( Beweis der Formel wird in dieser Frage und auch in der Khan Academy sehr gut erklärt ):

$$F_c=m\frac{v^2}{r}$$

muss gleich der vom String bereitgestellten Spannungskraft sein:

$$F=kx\Rightarrow$$

$$x=m\frac{v^2}{kr}$$

Aus der Gleichung können wir ersehen, dass je mehr Geschwindigkeit und Masse ein Objekt hat, desto mehr Saite muss sich dehnen, um es auf einer kreisförmigen Bahn zu bewegen.

warum sich das Objekt nicht in Richtung Zentrum bewegt

Die Zentripetalbeschleunigung eines Objekts ist unterschiedlich, wenn das Objekt unterschiedlich ist$v$, Mehr$v$Es ist schwieriger, die Bewegungsrichtung zu ändern. Wenn Sie oben sagen, dass "da eine unausgeglichene Kraft in Richtung der Mitte wirkt, warum spiralförmig sie nicht in die Mitte abfällt", fällt sie nicht in die Mitte, weil sie zentripetal ist Die Kraft, die durch die Spannung einer Saite bereitgestellt wird, ist immer die Menge, die benötigt wird, um nur die Geschwindigkeitsrichtung des Objekts zu ändern , als Ergebnis bewegt es sich auf einer kreisförmigen Flugbahn.

Wenn eine Saite reißt, gibt es diese Zentripetalkraft nicht mehr, um dieses Objekt auf einer kreisförmigen Bahn zu halten, so dass es sich mit dieser Geschwindigkeit weiterbewegt$v$in Richtung tangential zum Kreis.

warum sich das Objekt nicht in Richtung Zentrum bewegt

ES BEWEGT SICH IN RICHTUNG ZUR MITTE. Jedes Mal, wenn sich das Teilchen vorwärts bewegt, lässt es die Zentripetalkraft um einen gleichen Betrag darauf fallen, so dass sich das Teilchen im Wesentlichen in einer geraden Linie bewegt, aber weiter auf die Zentralkraft fällt. Die zentrale Kraft hat keinen Einfluss auf die Partikelgeschwindigkeit, sondern es ist die Geschwindigkeit des Partikels, die die Menge an Kraft bestimmt, die erforderlich ist, um das Partikel in der kreisförmigen Umlaufbahn zu halten. Dieser Nicht-Effekt bewirkt, dass sich die Tangentialgeschwindigkeit nicht ändert, sodass das Partikel eine konstante Geschwindigkeit beibehält.