Wie kann bei einer gleichförmigen Kreisbewegung die Beschleunigung eines Körpers auf das Rotationszentrum gerichtet werden, wenn die Geschwindigkeit die Bahn tangiert?

Hier ist ein Bild, das meine Frage verdeutlicht:

https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/7/71/Uniform_circular_motion.svg

Ich muss nicht verstehen, was Beschleunigung ist, weil ich nicht verstehe, wie die Beschleunigung des rotierenden Körpers in Richtung des Rotationszentrums sein kann, wenn die Geschwindigkeit es nicht ist.

Sagen wir einfach, dass die Beschleunigung in Richtung des Rotationszentrums geht, weil dies die Richtung der Zentripetalkraft ist? Wenn es in Wirklichkeit keine Beschleunigung zum Drehpunkt gibt?

Wenn die Beschleunigung in die gleiche Richtung wie die Geschwindigkeit zeigen würde, würde sich die Richtung der Geschwindigkeit nicht ändern.

Antworten (4)

Wie Sie in Ihrem Kommentar zur Antwort von Levitopher vermuten, sind Sie verwirrt, weil Sie Beschleunigung mit einer Geschwindigkeitsänderung in Verbindung bringen. Sie sollten es stattdessen als Ursache für eine Geschwindigkeitsänderung betrachten, die eine Änderung der Bewegungsrichtung bei konstanter Geschwindigkeit sein kann. Eine Kreisbewegung entsteht, wenn eine Kraft ausgeübt wird, die immer normal zur Geschwindigkeit des sich bewegenden Körpers ist.

Die Definition der (durchschnittlichen) Beschleunigung ist

A → = Δ v → D T

Wo Δ v → = v → F − v → ich (final minus initial). Das Wichtigste, was Sie vermissen, ist das v → hat ein Vektorzeichen darüber - die Richtung ist wichtig, und wenn sich die Richtung ändert, ist die Beschleunigung ungleich Null. Lassen Sie uns diese Berechnung in Ihrem spezifischen Bild versuchen.

Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Ich habe Ihrer Figur ein Koordinatensystem hinzugefügt und berechne die Beschleunigung zwischen der Geschwindigkeit bei 3 Uhr und 12 Uhr (deshalb habe ich den Beschleunigungsvektor bei etwa 1:30 platziert). Die Komponenten des Beschleunigungsvektors sind

A X = − v F / Δ T , A j = − v ich / Δ T

(Natürlich als Magnituden | v F | = | v ich | Die Beschleunigung liegt also in einem Winkel von 45 Grad bis hinunter zum dritten Quadranten.)

Da die Geschwindigkeit des rotierenden Körpers konstant ist, ist die Geschwindigkeitsänderung ausschließlich darauf zurückzuführen, dass der Körper ständig die Richtung ändert, wenn er sich entlang einer gekrümmten Bahn bewegt, richtig? Und wir sagen nur Beschleunigung, da Beschleunigung ein Maß für die Geschwindigkeitsänderung über die Zeit ist und eine Richtungsänderung eine Geschwindigkeitsänderung ist. Normalerweise denke ich, dass Beschleunigung als Geschwindigkeitsänderung und nicht als Richtungsänderung eines sich bewegenden Objekts angesehen wird, und deshalb ist dies bis zu einem gewissen Grad verwirrend.
@228 Ja, du hast es. Die Beschleunigung sagt uns etwas über die Änderung des Geschwindigkeitsvektors , einschließlich Änderungen in Größe und Richtung . Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung bleibt der Betrag der Geschwindigkeit (der Geschwindigkeit) konstant, aber die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich ständig, und der Beschleunigungsvektor beschreibt diese Richtungsänderung. Daran muss man sich erst gewöhnen, wenn man mit Bewegung in mehr als einer Dimension arbeitet.
@228: Nur um es zu betonen, wir sagen nicht nur "es gibt Beschleunigung", es gibt Beschleunigung in jeder Hinsicht. Da es beispielsweise eine Beschleunigung gibt, gibt es eine Nettokraft, die auf den Mittelpunkt des Kreises gerichtet ist. Wenn dies ein Ball an einem Seil wäre, wäre die Nettokraft die Spannung, und wir würden die Nettokraft "die Zentripetalkraft" nennen.

Denken Sie darüber nach, wie sich die Position ändert, obwohl die Entfernung konstant bleibt, da die Position von der Richtung zum Ursprung abhängt und nicht nur von der Entfernung zum Ursprung. In ähnlicher Weise kann sich die Geschwindigkeit auch bei konstanter Geschwindigkeit ändern, da die Geschwindigkeit von der Bewegungsrichtung abhängt und nicht nur davon, wie schnell sich etwas bewegt.

Eine Gleichung für einen Einheitskreis ist

X = cos ⁡ T
j = Sünde ⁡ T

Die Geschwindigkeit ist die zeitliche Ableitung der Position und die Beschleunigung ist die zeitliche Ableitung der Geschwindigkeit und die Ableitung von cos ⁡ T Ist − Sünde ⁡ T während die Ableitung von Sünde ⁡ T Ist cos ⁡ T

Jede dieser Gleichungen sollte eine Kreisfrequenz enthalten. Wenn Sie diese Ableitungen verwenden, um die Komponenten der Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren zu finden, stellen Sie fest, dass die Geschwindigkeit senkrecht zum Radius und die Beschleunigung parallel zum Radius (aber in die entgegengesetzte Richtung) ist.
@RWBird Nun, die Geschwindigkeit ist senkrecht zur Position und die Beschleunigung ist bei einer Kreisbewegung mit konstanter Geschwindigkeit in die entgegengesetzte Richtung, daher bin ich mir nicht sicher, was hier das Problem ist.
Kein Problem. Das Einbeziehen der Winkelgeschwindigkeit drückt Ihre Argumente als Winkel aus. Dann habe ich darauf hingewiesen, dass Ihre Funktionen eine Antwort auf die Frage geben.

Geschwindigkeit ist ein Vektor, dh sie hat sowohl Betrag (Geschwindigkeit) als auch Richtung. Die Änderung der Größe (Geschwindigkeit) ist ein Ergebnis der Komponente der Beschleunigung in Richtung der Geschwindigkeit, und die Änderung der Richtung der Geschwindigkeit ist ein Ergebnis der Komponente der Beschleunigung senkrecht zur Geschwindigkeit. Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung ist die Geschwindigkeit konstant, d. h. die Beschleunigungskomponente in Richtung der Geschwindigkeit (Tangente zum Kreis) ist Null, aber die Richtung der Geschwindigkeit ändert sich, sodass die Beschleunigung senkrecht zum Kreis steht ( =radial).

Was wäre, wenn sich sowohl die Geschwindigkeit als auch die Richtung für das rotierende Objekt ändern würden? In welche Richtung sagen wir dann die Beschleunigung?
@228 Behandle es einfach wie jeden anderen Vektor. Wenn es Komponenten sowohl in radialer als auch in tangentialer Richtung hat, dann hat der resultierende Vektor eine Richtung zwischen radial und tangential.
Wie kann bei einer gleichförmigen Kreisbewegung die Beschleunigung eines Körpers auf das Rotationszentrum gerichtet werden, wenn die Geschwindigkeit die Bahn tangiert?
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