Kaffee in einer rotierenden Raumstation einschenken

Im Anschluss an die Frage Werfen eines Balls auf eine rotierende Raumstation interessiert mich, wie man das Ergebnis des Coriolis-Effekts in einer bestimmten Situation tatsächlich berechnet. Ich habe die Gleichung gesehen , die wie folgt definiert ist :

A C Ö R = − 2 ω v

Aber ich bin mir wirklich nicht sicher, wie ich es lösen soll oder was das Ergebnis praktisch bedeuten würde.

Also, wenn ich morgens auf der Innenseite eines sich drehenden Zylinders mit einem Radius von 3,2 km und einer Winkelgeschwindigkeit von 0,52 U / min (um ~ 1 g Schwerkraft zu simulieren) aufwache und mir meine erste Tasse Kaffee einschenke, wie viel ist der Strahl abgelenkt?

Wenn ich dann mit dem Weltraumtaxi zur sich drehenden Bernal-Sphäre nebenan fahre, mit einem Radius von 0,25 km und einer Winkelgeschwindigkeit von 1,9 U / min (um ~ 1 g Schwerkraft im Tal zu simulieren), wenn ich meine zweite Tasse Kaffee einschenke, wie viel wird der Strom abgelenkt?

Wenn ich dann für meine Reise zum Jupiter auf die Discovery steige, während ich meine dritte Tasse Kaffee in das sich drehende Habitat einschenke, mit einem Radius von 30 m und einer Winkelgeschwindigkeit von 5,5 U / min (wiederum ~ 1 g Schwerkraft simulieren), wie viel wird der Strom abgelenkt?

Wir können das Kaffeestück wahrscheinlich vereinfachen, indem wir annehmen, dass ein kugelförmiger 1-Gramm-Tropfen 20 cm tief fällt, um einen verkürzten, aber dramatischen Ausguss zu erzielen. :)

Das ist eine Aufgabe, die ich meinen Mechanikstudenten regelmäßig gebe, und Sie haben aufgeschrieben, was Sie wissen müssen, um zumindest eine erste Annäherung zu bekommen. Was hindert Sie daran, einfach ein paar Werte einzufügen und zu berechnen?
@dmckee Highschool-Physik ist lange her. :) Winkelgeschwindigkeit habe ich, aber ich bin mir nicht sicher, was ich dort vom Geschwindigkeitsvektor halten soll. Wo kommt das her? Und in welche Richtung geht die Beschleunigung? Antispinward, schätze ich.
v → ist die Geschwindigkeit des betroffenen Objekts im rotierenden Rahmen. Und Sie erhalten die Richtung aus dem Kreuzprodukt A → Kor = − 2 ω → × v → Beachten Sie, dass die von Ihnen geschriebene Version davon ausgeht, dass die Winkelgeschwindigkeit und die Objektgeschwindigkeit senkrecht sind - aber sie sind im Gießproblem enthalten.
Sehen Sie, hier verliere ich mich langsam und brauche Physics SE. :) Ich habe mich auf Online-Rechner verlassen, um so weit zu kommen. Ist das v → gleichbedeutend mit der Tangentialgeschwindigkeit hier ? Ich weiß nicht, über welche andere Geschwindigkeit wir sprechen würden, aber die Tangentialgeschwindigkeit ist nicht senkrecht zur Winkelgeschwindigkeit ... oder? Und ich fürchte, ich weiß nicht, wie man ein Kreuzprodukt berechnet. Ich fürchte, ich würde in Ihrem Mechanikunterricht ganz durchfallen.
Der v → es gibt die, die eine Person misst, die im Lebensraum steht. Wenn Sie über das Eingießen von Kaffee sprechen, ist dies die Geschwindigkeit des Kaffees Ihrer Meinung nach. Er ist also ungefähr „unten“ (dh radial nach außen von Ihrer aktuellen Position) und hat eine Größe, die nahe Null beginnt, wenn der Kaffee über die Lippe des Auslaufs fließt, und sich erhöht, wenn er fällt.

Antworten (1)

In einem anderen Forum wurde mir gesagt, dass der Drehimpuls und die Geschwindigkeit für die Berechnung der Ablenkung eigentlich keine Rolle spielen und sich tatsächlich auf ein trigonometrisches Problem mit Radienverhältnissen reduzieren. Bei einer schnelleren oder langsameren Drehung passiert einfach alles schneller oder langsamer. Da ich Softwareentwickler und kein Physiker bin, verzeihen Sie bitte Python:

In [1]: import math
   ...:
   ...: def measure_coffee_deflection(dropped_from, landed):
   ...:     ratio_x = dropped_from / landed
   ...:     print("Ratio", ratio_x)
   ...:
   ...:     trajectory = math.acos(ratio_x)
   ...:     print('Trajectory', trajectory, 'radians')
   ...:
   ...:     habitat_rotation = math.sqrt(1./(ratio_x**2) - 1.) # radians
   ...:     print('Habitat rotation', habitat_rotation, 'radians')
   ...:     effective_rotation = habitat_rotation - trajectory # radians
   ...:     print('Effective rotation', effective_rotation, 'radians')
   ...:
   ...:     return effective_rotation * landed
   ...:

In [2]: # On the O'Neill Cylinder, radius 3.2km
   ...: radius = 320000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...:
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.99996875
Trajectory 0.007905714738315722 radians
Habitat rotation 0.007905879445677281 radians
Effective rotation 1.647073615586303e-07 radians
Deflection 0.0527063556987617 cm

In [3]: # On the Bernal Sphere, radius 0.25km
   ...: radius = 25000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.9996
Trajectory 0.028285214141364843 radians
Habitat rotation 0.028292759782811733 radians
Effective rotation 7.5456414468898225e-06 radians
Deflection 0.18864103617224556 cm

In [4]: # On the Discovery, radius 30m
   ...: radius = 3000 #cm
   ...: dropped_from = radius - 10 #cm
   ...: landed = radius
   ...:
   ...: print('Deflection', measure_coffee_deflection(dropped_from, landed), 'cm')
   ...:
Ratio 0.9966666666666667
Trajectory 0.08167235558059345 radians
Habitat rotation 0.08185443645833014 radians
Effective rotation 0.00018208087773669002 radians
Deflection 0.54624263321007 cm

So:

  • Auf dem O'Neill-Zylinder schlägt der Kaffee etwa einen halben Millimeter aus.

  • auf der Bernal-Sphäre knapp 3 mm

  • bei der Discovery etwa einen halben Zentimeter

Sieht so aus, als ob ich meinen Kaffee weiterhin vertrauensvoll einschenken kann, unabhängig vom rotierenden Bezugsrahmen.

Die Behauptung, die Sie erhalten haben, dass es keine Abhängigkeit von der Winkelgeschwindigkeit gibt, gilt nur für bestimmte Fälle. Insbesondere ist der Landeort eines aus der Ruhe gefallenen Objekts (im Drehrahmen) unabhängig davon ω weil sowohl die Abwärts- als auch die Antispinward-Beschleunigung linear abhängig sind ω und es gibt eine Anfangsgeschwindigkeit von Null. Geben Sie dem Objekt eine Anfangsgeschwindigkeit (im rotierenden Rahmen), und die Abhängigkeit tritt ein. Außerdem können Sie den Effekt nur für kleine Auslenkungen linear annähern (was normalerweise beim Einschenken eines Getränks der Fall ist).
Das macht absolut Sinn; Das Hinzufügen anderer Vektoren würde die Dinge sicherlich verkomplizieren. Zum Glück ist diese Annäherung für meine Zwecke ausreichend.
Kaffee in einer rotierenden Raumstation einschenken
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