Ich studiere beschleunigte Referenzrahmen und habe das berühmte Problem gelöst, herauszufinden, wie die Coriolis-Kraft die Flugbahn eines fallenden Objekts auf der Erde ablenkt, und die Antwort lautet
Wo ist der Winkel zwischen der Fallbahn und dem Äquator, und die Winkelgeschwindigkeit der Erde.
Meine Frage ist aber folgende: Funktioniert das Variable eine Ablenkung von einer Fallbahn darstellen, die bereits andere Effekte wie die Unrundheit der Erde, die Zentrifugalkraft usw. berücksichtigt?
Mit anderen Worten, ist es richtig, das zu sagen stellt keine Ablenkung von einem Pfad dar, der direkt auf die Erde gerichtet wäre, sondern von einem Pfad, der direkt auf die Erde gerichtet wäre , mit der lokale Vektor für die Schwerkraft sein?
Nebenbei bemerkt, ist die Wirkung der Zentrifugalkraft, die (wenn ich mich nicht irre, nach Westen orientiert sein sollte) größer als die der Corioliskraft?
Können wir einfach die Formeln verwenden
Und
um es herauszufinden?
Über Zentrifugalwirkung
Beginnen wir am Äquator. Ihr Abstand zur Rotationsachse der Erde ist der Erdradius (am Äquator), und Ihre Winkelgeschwindigkeit beträgt eine Umdrehung pro Tag.
Die erforderliche Zentripetalbeschleunigung für diese spezielle Umrundungsbewegung beträgt etwa 0,034 m/s^2
Diese erforderliche Zentripetalbeschleunigung geht zu Lasten der Gravitationsbeschleunigung, die ein lokaler Gravitationssensor misst.
Beachten Sie, dass, da Trägheitsmasse und Gravitationsmasse gleich sind, jede lokale Gravitationsmessung nur die resultierende Gravitation liefern kann . Das heißt: Was die örtliche Schweremessung anzeigt , ist die Schwerkraft mit bereits abgezogener örtlich erforderlicher Zentripetalbeschleunigung.
Nach allgemeiner Konvention ist es nur praktisch, dass der Wert für die Schwerkraftmessung der gemessene Wert ist . In jedem Buch mit physikalischen Wertetabellen, in jedem Geophysik-Lehrbuch, auf Wikipedia ist der angegebene Wert der gemessene Wert.
Sie können den Wert der lokalen wahren Schwerkraft ableiten , indem Sie die gemessene Schwerkraft nehmen und die von Ihnen berechnete lokale erforderliche Zentripetalbeschleunigung addieren.
Vergleich von Zentrifugaleffekt und Coriolis-Effekt.
Berechnen Sie zum Vergleich die lokal erforderliche Zentripetalbeschleunigung (0,034 m/s^2 am Äquator) und vergleichen Sie diese mit dem Wert für den Coriolis-Effekt.
Auf Breitengraden zwischen Polen und Äquator
Lassen Sie mich der Einfachheit halber den Fall von 45 Grad Breite nehmen. Aufgrund ihrer Rotation hat die Erde eine äquatoriale Wölbung. Da ist der Abstand der Pole zum geometrischen Mittelpunkt der Erde, und da ist der Äquatorialradius. Der Äquatorradius ist etwa 20 Kilometer größer als der Abstand zwischen den Polen und dem geometrischen Mittelpunkt der Erde.
Wenn Sie einen Himmelskörper hätten, der genau die Form der Erde hat, aber nicht rotiert, dann würde auf jeder Hemisphäre Flüssigkeit zum nächsten Pol fließen. An einem Himmelskörper mit Äquatorialwölbung gibt es vom Äquator zum Pol ein Gefälle . Natürlich ist die Steigung winzig, aber sie ist nicht null.
Bei jedem Breitengrad ist eine lokale Lotlinie senkrecht zur lokalen Oberfläche.
Ein fallender Gegenstand unterliegt einem Coriolis-Effekt. Ansonsten wird es in guter Näherung parallel zur örtlichen Lotlinie fallen. (Es ist eine Annäherung. Wenn Sie es genau wissen müssten, müssten Sie wissen, inwieweit die Annäherung von der tatsächlichen Bewegung abweicht.)
Auch hier liefert Ihnen die lokale Schwerkraftmessung die lokale resultierende Schwerkraft.
Die Verwendung des Coriolis-Terms zur Berechnung der Durchbiegung ist eine Annäherung. Je größer die Höhe, aus der Sie das Objekt fallen lassen, desto größer die Abweichung von der exakten Berechnung. (Wiederum. Wenn Sie es genau wissen müssten, müssten Sie wissen, inwieweit die Annäherung von der tatsächlichen Bewegung abweicht.)
Ausführliche Berechnung
Der Effekt, den Sie berechnen möchten, ist extrem klein. Aus diesem Grund wird eine Berechnung, die eine kugelförmige Erde annimmt, nicht genau sein.
Um die Erdgravitation mit ausreichender Genauigkeit zu approximieren: Formel von McCullough :
Für die Form der Erde WSG84
Das Bewegungsgleichungssystem (für rotierendes Koordinatensystem) enthält dann die Formel von McCullough für die Gravitationsbeschleunigung und sowohl den Zentrifugalterm als auch den Coriolisterm.
Aber hier ist die Sache: Die Bewegungsgleichung für eine erschöpfende Berechnung ist so kompliziert, dass die einzige Option, die Sie haben, darin besteht, zur numerischen Computeranalyse überzugehen. Aber wenn Sie sowieso zur Computer-Numerik-Analyse wechseln, gibt es keinen Grund mehr, ein rotierendes Koordinatensystem zu verwenden. Sie können das nicht rotierende Koordinatensystem für die Integration verwenden und in einem anschließenden Schritt die berechnete Trajektorie in ein beliebiges bestimmtes rotierendes Koordinatensystem transformieren.
Wenn Sie ein nicht rotierendes Koordinatensystem verwenden, ist die Implementierung der numerischen Analyse einfacher: kein Zentrifugalterm, kein Coriolisterm; nur McCulloughs Formel.
JEB
DatLemonDoe