Die Frage ist, die seitliche Verschiebung einer Kugel aufgrund der Coriolis-Kraft zu berechnen, sobald sie hochgeschleudert und wieder heruntergelassen wird.
Die Anfangsgleichung, mit der gearbeitet werden muss, ist , Wo ist der Breitengrad des Werfers auf der Erde und Und sind nach oben bzw. nach Osten gerichtet. Das gibt:
Ich verstehe, dass die Mathematik die Verschiebung des Balls angibt, indem sie die Zeit einsetzt, die der Ball benötigt, um den Boden zu erreichen ( ), aber da die Coriolis-Kraft nach Westen wirkt, wenn der Stein nach oben geht, und nach Osten, wenn er nach unten geht, warum gibt es dann überhaupt eine Verschiebung?
Bevor ich auf die Details der Berechnung eingehe, lassen Sie mich zunächst erläutern, was physikalisch passiert.
Wie in solchen Fällen üblich, werden Reibungseffekte vernachlässigt.
Von dem Moment an, in dem der Ball losgelassen wird, ist die Bewegung des Balls eine Kreisbewegung; Der Ball befindet sich auf einer Keplerbahn um den Schwerpunkt der Erde. Es ist nur so, dass die Umlaufbahn so niedrig ist, dass der Ball innerhalb von Sekunden wieder an der Oberfläche ist.
Die Kugel steigt bis zu ihrer höchsten Höhe auf und wird wieder zurückgebogen. Wie wir wissen, ist die Bahnbewegung durch Drehimpulserhaltung gekennzeichnet. Zum Zeitpunkt des Abwurfs hatte die Kugel die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie die Erde selbst. Während des Aufstiegs zu seiner höchsten Höhe nimmt die Winkelgeschwindigkeit des Balls ab. Wenn also der Ball aufsteigt, beginnt seine Position relativ zum Längengrad der Freigabe hinterherzuhinken. Auf dem Weg nach unten nimmt die Winkelgeschwindigkeit wieder zu, und im Moment des Erreichens der Oberfläche ist die Winkelgeschwindigkeit wieder so, wie sie im Moment des Loslassens war. Dennoch war die Winkelgeschwindigkeit des Balls auf dem ganzen Weg nach oben und unten langsamer als die Winkelgeschwindigkeit der Erde, so dass es auf dem ganzen Weg nach oben und unten eine kontinuierliche Ansammlung von Verzögerungen gab.
Aber warten Sie, wenn Sie einen Ball von einem Turm fallen lassen würden, würden Sie feststellen, dass er östlich von der Basis des Turms landet. Sollten sich der Weg nach oben und der Weg nach unten nicht gegenseitig aufheben?
Der Unterschied: Wenn Sie ihn hochwerfen, dann ist der Ball im Moment der größten Höhe nicht stationär in Bezug auf die Erde . Am höchsten Punkt hat der Ball eine kleinere Winkelgeschwindigkeit als die Erde. Andererseits hat die Kugel, die von einem Turm losgelassen wird, im Moment des Loslassens die gleiche Winkelgeschwindigkeit wie die Erde.
Eine erschöpfende Berechnung würde Orbitalmechanik verwenden, aber ja, in diesem Fall wäre das übertrieben.
In ausreichender Näherung ist die Erdbeschleunigung von der Oberfläche bis zum höchsten Punkt gleich, sodass Sie einfach eine konstante Erdbeschleunigung verwenden können.
Der Ausdruck mit dem Coriolis-Term ist genau richtig für den Fall, dass die Zentripetalkraft proportional zum Abstand zum Rotationszentrum zunimmt. Nun, der Ball wird höchstens 10 Meter hoch geworfen. Das bedeutet, dass sich der Zentrifugalterm in der Bewegungsgleichung kaum ändert, sodass Sie ihn als Konstante behandeln können.
In dieser Berechnung ist der Zentrifugalterm implizit enthalten. Der Wert von verwendet wird die effektive Erdbeschleunigung. Die effektive Erdbeschleunigung ergibt sich aus der wahren Schwerkraft der Erde und der Zentrifugalwirkung, die durch die Erdrotation entsteht.
Dies sagt Ihnen, wo die Annäherung scheitern wird. Eine erschöpfende Berechnung verwendet das Gesetz des umgekehrten Quadrats der Schwerkraft und einen expliziten Zentrifugalterm.