Coriolis-Kraft, Projektile und Rechte-Hand-Regel?

Die Corioliskraft ist durch die Vektorgleichung gegeben − 2 M Ω × v ' .

Wo v ' ist die Geschwindigkeit in Bezug auf das rotierende Koordinatensystem.

Für den Fall eines Projektils auf der Erde, Ω liegt entlang der Rotationsachse. Aus dieser Definition der Coriolis-Kraft geht hervor, dass ein Projektil, das in nördlicher Richtung abgefeuert wird, a hat v ' neben Ω , also würde die Rechte-Hand-Regel eine Kraft der Größe Null ergeben. Ebenso würde die Rechte-Hand-Regel für ein in östlicher Richtung abgefeuertes Projektil eine auf den Erdmittelpunkt gerichtete Kraft ergeben.

Ich weiß jedoch, dass das wahre Ergebnis darin besteht, dass das nach Norden gerichtete Projektil eine nach Osten gerichtete Kraft und das nach Osten gerichtete Projektil eine nach Süden gerichtete Kraft erfährt. Wie ist dies mit der Rechtsregel vereinbar?

(Dies ist KEIN Duplikat von Gibt es eine intuitive Erklärung für die nach Süden gerichtete Kraft, die durch den Coriolis-Effekt auf rotierende Kugeln verursacht wird? , da sich meine Frage speziell auf den Vektorausdruck der Kraft bezieht, die in diesem Beitrag nicht angesprochen wird.)

Ich werde meine Antwort löschen, da der tatsächliche Inhalt falsch ist, aber Ihr Problem mit der Bewegung nach Norden besteht darin, dass Sie an den Geschwindigkeitsvektor denken, der auf ein Absolutes zeigt z ^ Richtung; dies ist nur am Äquator der Fall. Die Geschwindigkeit muss in eine Ebene parallel zur Erdoberfläche projiziert werden, wenn wir über etwas sprechen, das sich in ungefähr konstanter Höhe bewegt, was die Komponenten vermischt und eine Coriolis-Kraft ungleich Null erzeugt. Beachten Sie, dass die Coriolis-Kraft am Äquator immer noch Null ist.

Antworten (2)

Die horizontale Komponente der Coriolis-Kraft für nichtäquatoriale Breiten entsteht, weil die Achsen des rotierenden Rahmens nicht parallel zur Rotationsachse sind, außer wenn der rotierende Rahmen auf dem Äquator liegt.

Die Aussage in der Frage, das Ω ist parallel zu v ' , ist falsch.
Diagramm der rotierenden Achsen
Wenn sich ein Objekt nach Norden bewegt, können Sie sehen, dass es eine Komponente der Winkelgeschwindigkeit gibt, die senkrecht zur Geschwindigkeit des Objekts ist. Die Rechte-Hand-Regel gibt Ω × v ' zeigt in die +y'-Richtung, aber der Ausdruck für die Coriolis-Kraft hat ein negatives Vorzeichen, sodass die horizontale Komponente der Coriolis-Kraft in die -y'-Richtung zeigt. Dies entspricht Osten, was die richtige Richtung ist.

Die Größe der Coriolis-Kraft kann anhand der unten gezeigten trigonometrischen Aufschlüsselung ermittelt werden.
Diagramm der trigonometrischen Komponenten

Ist es möglich, die zuvor mit diesem Beitrag verknüpften Bilder wiederherzustellen? Ich möchte von ihnen lernen. Danke schön.

Am Äquator hat das nach Norden gerichtete Projekt keine Coriolis-Kraft, während das nach Osten gerichtete Projektil keine horizontalen Kräfte hat. Du hast Recht. Deshalb bilden sich am Äquator keine Hurrikans.

Bezüglich der nach Norden gerichteten Projektile zeigt die horizontale Komponente der Coriolis-Kraft nach Osten (Westen) in der nördlichen (südlichen) Hemisphäre – dieser Vorzeichenwechsel kommt mit einem Nulldurchgang am Äquator.

Die vertikale Komponente der Coriolis-Kraft trägt zum Eotvos-Effekt bei, der auch einen Zentrifugalterm enthält. Für Geschwindigkeiten kleiner als die wahre Rotationsgeschwindigkeit dominiert der Coriolis-Term, was zu einer scheinbaren Abnahme (Zunahme) der lokalen Gravitation für Objekte führt, die sich nach Osten (Westen) bewegen.

Könnten Sie bitte erläutern, wie die horizontale Komponente in Breiten außerhalb des Äquators entsteht?
@dfghbvcx Die Kraft steht sowohl senkrecht zur Winkelgeschwindigkeit als auch zur Schutzgeschwindigkeit. In Anbetracht der horizontalen Geschwindigkeiten bedeutet dies, dass es eine horizontale Komponente geben wird, wenn sie vom Äquator entfernt ist - außerdem ist sie für jede Geschwindigkeit an den Polen vollständig horizontal.
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