Was passiert, wenn Zentrifugalkraft und Corioliskraft zusammenkommen?

Für Kraft müssen Sie die Masse in Ihre Beschleunigungsbeziehung einbeziehen. Die Gesamtkraft im Trägheitsrahmen (Boden) unterscheidet sich von der effektiven Gesamtkraft (einschließlich fiktiver Kräfte) im nicht trägen Rotationsrahmen (Karussell). Hier berechne ich die Gesamtkraft in beiden Rahmen.

Die positive Richtung sei radial nach innen. Der Drehrahmen dreht sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit$\omega$. Im nicht trägen Rotationssystem befindet sich die Person mit der Masse m im Abstand$r$aus der Mitte des Karussells bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit$v%$in tangentialer Richtung und erfährt die Summe der folgenden Kräfte:$F$die Nettokraft im Trägheitsbodenrahmen, die Zentrifugalkraft$-m \omega^2 r$, und die Corioliskraft$-2m \omega v$(beide radial nach außen). (Die Zentrifugal- und Corioliskräfte reduzieren sich auf diese einfachen Ergebnisse aus der Anwendung der Vektor-Cross-Produce-Algebra für Ihr Problem.)$\omega = v/r$für diese Situation. Also die Zentrifugalkraft$-mv^2/r$und die Corioliskraft ist$-2mv^2/r$. Im Drehrahmen ist das Kräftegleichgewicht$ma^{*2} = F -mv^2/r -2mv^2/r$Wo$a^*$ist die Beschleunigung im Drehrahmen. Wir wissen das$a^{*2} = v^2/r$, So$mv^2/r = F -mv^2/r -2mv^2/r$Und$F = 4mv^2/r$ist die Nettokraft im Trägheitsrahmen. Wir können überprüfen, ob dies korrekt ist, da im Trägheitssystem die Geschwindigkeit ist$2v$so ist die erforderliche Zentripetalkraft$m(2v)^2/R = 4mv^2/R$und das ist gleich F.

Die Nettokraft im Trägheitsrahmen ist$4mv^2/r$radial nach innen. Die Nettokraft im rotierenden Rahmen ist$4mv^2/R -mv^2/r -2mv^2/r = mv^2/r$radial nach innen. Die Summe der Zentrifugal- und Corioliskräfte im rotierenden Rahmen ist$-3mv^2/r$radial nach außen.

Lassen Sie mich den Aufbau wie folgt wiederholen:
Es ist, als gäbe es ein zweites Karussell auf dem Karussell, so dass die Gesamtwinkelgeschwindigkeit des zweiten Karussells doppelt so hoch ist wie die des Erste.

Also: Für einen in Bezug auf das zweite Karussell stationären Gegenstand/eine Person ist die erforderliche Zentripetalkraft viermal so groß wie die erforderliche Zentripetalkraft für den Fall, dass in Bezug auf das erste Karussell stationär ist.

Natürlich interessiert es Sie, dies in Form der Winkelgeschwindigkeit des ersten Karussells auszudrücken.

Hier sind meine Gedanken:

Zunächst der Fall in Bezug auf die Winkelgeschwindigkeit des zweiten Karussells:
Wenn Sie in Bezug auf das zweite Karussell zunächst stationär sind und loslassen, dann Ihre anfängliche Beschleunigung in Bezug auf das zweite Karussell -round wird davon abhängen, wie schnell sich der Auslösepunkt von Ihnen weg beschleunigt . (Sie haben gerade losgelassen, Sie bewegen sich jetzt in einer geraden Linie; der Punkt des Loslassens beschleunigt von Ihnen weg .)

Nun der Fall bezüglich der Winkelgeschwindigkeit des ersten Karussells:
Das erste Karussell hat eine langsamere Winkelgeschwindigkeit. Ihre Geradeausgeschwindigkeit in Bezug auf das erste Karussell ist schneller als in Bezug auf das zweite Karussell. Da die Winkelgeschwindigkeit des ersten Karussells langsamer ist, ist auch die Beschleunigung des von Ihnen entfernten Auslösepunkts langsamer.

Ich werde den Details nicht nachgehen, aber es muss so sein, dass die oben genannten Unterschiede dazu führen, dass der Faktor 4 versus Faktor 3 erklärt wird.

Allgemeiner: über den Zentrifugalterm,$\Omega^2 r \ $, und der Coriolis-Term$2 \Omega v \ $. Diese Begriffe drücken die Beschleunigung des rotierenden Koordinatensystems weg von einem Objekt aus, das sich in einer geraden Linie bewegt.

Es ist nicht unbedingt so, dass man diese Beschleunigung mit einer Kraft gleichsetzen kann. Ein Fall, in dem Sie dies tun können, ist natürlich, wenn Sie in Bezug auf das rotierende Koordinatensystem stationär sind. Dann ist der Vektor für die erforderliche Zentripetalkraft (um in Bezug auf das rotierende Koordinatensystem stationär zu bleiben) gleich groß und entgegengesetzt zum Zentrifugalterm.

Aber wenn Ihre Bewegung in Bezug auf das rotierende Koordinatensystem zunächst beschleunigt wird, ist der Fall komplizierter.