Existieren Paradoxien aufgrund von Geschwindigkeitsaddition?

Existieren Paradoxien aufgrund der Geschwindigkeitsaddition?

..Geben Sie hier die Bildbeschreibung ein

Im obigen Diagramm haben wir eine sehr lange Raumstation mit 259.627,885 km Länge.

Rakete "A" ist am linken Ende der Raumstation geparkt. Nehmen wir an, die Rakete "B" hat fast augenblicklich auf 259.627,885 km/s beschleunigt, als sie vom rechten Ende der Raumstation abgeflogen ist. Aus Sicht der Raumstation ist ersichtlich, dass Rakete "B" 1 Sekunde braucht, um das gegenüberliegende Ende der Raumstation zu erreichen. (259.627,885 km / 259.627,885 km/s = 1 Sek.)

Aufgrund von Zeitdilatation und Längenkontraktion erfahren die an Bord von Rakete „B“ jedoch nur 0,5 Sekunden und sie sehen die Länge der Raumstation als nur 129.813,924 km lang an. Daher sehen sie ihre Geschwindigkeit relativ zur Raumstation als 129.813,924 km/0,05 s = 259.627,885 km/s, was bedeutet, dass auch sie die gleiche relative Geschwindigkeit sehen wie diejenigen an Bord der Raumstation.

Bei Rocket „C“ verhält es sich ähnlich, mit Ausnahme der entgegengesetzten Fahrtrichtung.

Im Falle der Raketen „E“ und „F“ sehen sie ihre Relativgeschwindigkeit mit 259.627,885 km/s. Dies ist darauf zurückzuführen, dass sich beide mit 173.085,256 km/s relativ zur Raumstation bewegen, jedoch in entgegengesetzte Richtungen. Wenn Sie also 173.085,256 km/s + 173.085,256 km/s mithilfe der Geschwindigkeitsadditionsgleichung addieren, ist das Endergebnis 259.627,885 km/s, genau wie im Diagramm dargestellt.

Unter Berücksichtigung von Zeitdilatation und Längenkontraktion werden die an Bord der Rakete „E“ außerdem feststellen, dass ihre Geschwindigkeit relativ zur Raumstation 173.085,256 km/s beträgt.

Nun, ... unter Berücksichtigung all dessen werden diejenigen auf Rakete "E" annehmen, dass die Geschwindigkeit von Rakete "F" relativ zur Raumstation die relative Gesamtgeschwindigkeit zwischen den beiden Raketen minus ihrer spezifischen Geschwindigkeit relativ zu ist die Raumstation. Also 259.627,885 km/s - 173.085,256 km/s = 86.562,628 km/s. (Das sind 173.085,256 km/s geteilt durch 2)

Doch dies erzeugt ein Paradoxon. Schließlich erreichen beide Raketen gleichzeitig das Zentrum der Raumstation (wenn sie die Enden gleichzeitig verlassen), daher müssen beide Geschwindigkeiten gleich sein.

Kann dieses Paradoxon aufgelöst werden?

(Ich weiß nicht, warum das Bild verschwommen ist? Das Original ist scharf.)

Die Geschwindigkeitsadditionsformel gilt weiterhin, wenn Sie eine Subtraktion durchführen. w = u + v 1 + u v C 2 . Es funktioniert genauso gut, wenn einer oder beide u Und v sind negativ
Es ist nur paradox, wenn man davon ausgeht, dass sie zur gleichen Zeit gegangen sind.
Ja, ich wollte damit sagen, dass sie zur gleichen Zeit abgereist sind.

Antworten (1)

Wie bei den meisten offensichtlichen Paradoxien in der Relativitätstheorie besteht das Problem darin, dass Sie es vernachlässigen, die Relativität der Gleichzeitigkeit zu berücksichtigen - wenn die Raketen zur "gleichen Zeit" im Rahmen der Station abgeflogen sind, sind sie nicht zur gleichen Zeit abgeflogen der Rahmen, in dem Rakete E während ihrer Reise über die Station ruhte.

Angenommen, wir platzieren den räumlichen Ursprung (x = 0 km) des Koordinatensystems der Station am linken Rand, von dem die Rakete E abfliegt, und sagen, dass die Rakete bei t = 0 Sekunden abgeflogen ist. Wenn dann die Rakete F in diesem Rahmen gleichzeitig den rechten Rand verlässt, könnten dem Ereignis des Abflugs der Rakete F die Koordinaten x = 259.627,885 km, t = 0 Sekunden zugeordnet werden. Wenn wir nun einen anderen Rahmen betrachten wollen, in dem Rakete E nach dem Beschleunigen ruht, können wir annehmen, dass der Raumzeit-Ursprung dieses Rahmens auch bei dem Ereignis liegt, dass Rakete E den linken Rand verlässt, also in diesem zweiten Rahmen, was wir können bezeichnen mit gestrichenen Koordinaten, dass das Ereignis die Koordinaten x'=0 km, t'=0 s hat. Unter der Annahme, dass die x-Achse des Stationsrahmens und die x'-Achse des grundierten Rahmens ausgerichtet sind und dass die Rakete eine Geschwindigkeit v entlang der x-Achse des Stationsrahmens hat,einfachste Form der Lorentz-Transformation zur Abbildung zwischen diesen beiden Rahmen:

X ' = γ ( X − v T )

T ' = γ ( T − ( v X / C 2 ) )

Mit γ = 1 / 1 − v 2 / C 2 , in diesem Fall 1,22474487. Wenn also das Ereignis des Abflugs der Rakete F auf der rechten Seite die Koordinaten x = 259.627,885 km, t = 0 s im Stationsrahmen hat, hat dasselbe Ereignis im gestrichenen Rahmen die folgenden Koordinaten:

x' = 1,22474487 * (259627,885 km - (173.085,256 km/s * 0 s)) = 317977,920 km

t' = 1,22474487 * (0 s - (173.085,256 km/s * 259.627,885 km)/(299792,458 km/s)^2) = -0,612372435 s

In dem grundierten Rahmen, in dem Rakete E nach dem Beschleunigen ruht, beschleunigt Rakete F bei t' = -0,612372435 s vom rechten Ende der Station an Position x' = 317.977,920 km weg und beginnt, sich in Richtung des räumlichen Ursprungs x' zu bewegen. =0 (wobei E nach Beschleunigung bei t'=0 in diesem Rahmen zur Ruhe kommen wird), bei einer Geschwindigkeit von 259.627,885 km/s. Die Zeit, die Rakete F benötigt, um diese Strecke gemäß diesem Rahmen zurückzulegen, beträgt 317.977,920 km / 259.627,885 km/s = 1,22474487 s, also erreicht Rakete F x'=0, wo Rakete E bei t' sitzt = -0,612372435 s + 1,22474487 s = 0,612372435 s. Unterdessen passiert bei t' = 0 s in diesem Rahmen das linke Ende der Station den Ursprung und bewegt sich weiter in die -x'-Richtung mit -173.085,256 km/s, so dass bei t' = 0,612372435 s das linke Ende bei sein wird -173.085,256 km/s * 0,612372435 s = -105.992. 64km. Und wenn die Station im eigenen Ruhesystem 259.627,885 km lang ist, muss sie im grundierten System 259.627,885 km / 1,22474487 = 211.985,28 km lang seinLängenkontraktion , daher ist der Abstand zwischen seinem linken Ende und seinem Mittelpunkt die Hälfte davon oder 105.992,64 km. Wenn sich also das linke Ende der Station in diesem Rahmen bei x'=-105.992,64 km befindet, wenn Rakete E auf Rakete F trifft, bedeutet dies, dass der gestrichene Rahmen vorhersagt, dass Rakete E genau am Mittelpunkt der Station auf Rakete F trifft wurde im Stationsrahmen vorhergesagt.

Ersetzen Sie die Raumstation durch einen Langlaster, der sich am Boden befindet. Lkw-Mitglieder und Mitarbeiter am Boden sehen, dass alle Uhren synchronisiert sind. Im Inneren starten die Raketen „E“ und „F“ um 12:00 Uhr und erreichen gleichzeitig das Zentrum. "E" und "F" messen jeweils ihre Geschwindigkeit relativ zum Lastwagen mit 173.085,256 km/s und ihre Geschwindigkeit relativ zueinander mit 259.627,885 km. Beschleunigen Sie den Truck auf eine hohe Geschwindigkeit und wiederholen Sie dann den Start. Innen scheint nichts anders zu sein. Nur die Beobachter am Boden werden bemerken, dass die Uhren an den Enden des Lastwagens nicht mehr synchron sind usw. Somit bleibt das Paradoxon im Inneren des Lastwagens bestehen.
@ Sean - Warum ist das ein "Paradoxon"? Natürlich haben verschiedene Frames unterschiedliche Definitionen, ob zwei Uhren "synchron" sind, aber die Ansicht des LKW-Frames ist genauso gültig wie die Ansicht des Boden-Frames, in der Relativitätstheorie gibt es keine objektive frameunabhängige Wahrheit über die Gleichzeitigkeit von Ereignissen bei diff. Standorte. Es gäbe nur ein Paradoxon, wenn verschiedene Frames unterschiedliche Vorhersagen über frameunabhängige Fakten machen würden, z. B. neben welchem ​​​​Teil der Station / des Lastwagens sich die Raketen befinden, wenn sie sich treffen, aber beide Frames stimmen darin überein, dass sie sich in der Mitte treffen, und dies auch Bodenrahmen in Ihrem Beispiel.
Die Raketen „E“ und „F“ messen jeweils ihre Geschwindigkeit relativ zum Lastwagen mit 173.085,256 km/s und ihre Geschwindigkeit relativ zueinander mit 259.627,885 km. Selbst wenn der Lastwagen auf eine hohe Geschwindigkeit beschleunigt, scheint das, was im Inneren des Lastwagens vor sich geht, immer noch genau dasselbe zu sein, wenn der Start wiederholt wird. Die Gesetze der Physik bleiben gleich. Daher leitet Rocket „E“ in beiden Fällen immer noch ab, dass die Geschwindigkeit von Rocket „F“ relativ zum Lastwagen 86.562,628 km/s (86.562,628 km/s = 259.627,885 km/s – 173.085,256 km/s) beträgt, obwohl die auf Rocket „F “ haben sie möglicherweise anders informiert, als sie aneinander vorbeigingen.
@Sean - Sie verwenden den Ausdruck "Fs Geschwindigkeit relativ zum LKW" auf zweideutige Weise. 86.562,628 km/s ist die "Annäherungsgeschwindigkeit" zwischen F und dem Lastwagen im Rahmen von E, dh die Geschwindigkeit, mit der sich der Abstand zwischen F und dem Ende des Lastwagens ändert, gemessen durch Lineale und Uhren im Ruhezustand im Rahmen von E. In der Relativitätstheorie unterscheidet sich dies von der Geschwindigkeit des Lastwagens im Rahmen von F, gemessen durch Lineale und Uhren, die im Rahmen von F ruhen. Darin liegt kein Paradoxon, da es sich um Messungen verschiedener Dinge mit unterschiedlichen Instrumenten handelt.
Sagen Sie das denen an Bord der Raketen "E" und "F". Wenn beide beim Vorbeifahren aneinander Informationen über die abgeleitete Geschwindigkeit des anderen weitergeben, d. h. die Geschwindigkeit des anderen relativ zum Lastwagen oder zur Raumstation, stimmen diese Informationen in jedem Fall nicht mit ihren eigenen überein Bewertung. Sicher, sie können ihre Augen schließen und einfach sagen, dass es unterschiedliche Bezugsrahmen waren, aber das löst nicht das Rätsel, das in Echtzeit beobachtet wurde. Entfernen Sie jegliches Wissen über SR, und sie haben ein kleines Rätsel vor sich.
Aber sie wissen, dass sie jeweils unterschiedliche Lineale und Uhren verwendet haben, um ihre Messungen vorzunehmen, und jeder sieht die Lineale des anderen als verkürzt und die Uhren des anderen als verlangsamt und nicht synchron. Warum sollte es überraschen, dass sie unterschiedliche Werte erhalten? Warum ist dies paradoxer als die Tatsache, dass in der Newtonschen Physik die "Geschwindigkeit" der Rakete unterschiedliche Werte haben würde, je nachdem, ob Sie sie mit auf dem Lastwagen ruhenden Linealen und Uhren oder auf dem Boden ruhenden Linealen und Uhren messen würden?
Ja, wenn SR ins Bild gebracht wird und sie daher "WISSEN", Dinge wie langsamer werdende Uhren und unterschiedlich lange Lineale usw. zu untersuchen. Sonst hätten sie keine Antwort auf das Rätsel.
Selbst wenn sie SR nicht im Voraus kennen, wenn einer von ihnen seine eigenen Lineale und Uhren verwendet, um die Lineale und Uhren des anderen zu messen , werden sie feststellen, dass die Lineale des anderen verkürzt sind und die Uhren des anderen langsam laufen und sind nicht mehr synchronisiert. Aber sicher, wenn sie SR nicht kennen und nicht daran denken, diese Art von Test durchzuführen, werden sie das Ergebnis verwirrend finden ... Ich glaube jedoch nicht, dass dies den Status eines echten "Paradoxons" erreicht, es gibt alle möglichen Ergebnisse in der Physik, die rätselhaft erscheinen könnten, wenn Sie kein Verständnis für andere Faktoren haben, die sie logisch erklären können.
Existieren Paradoxien aufgrund von Geschwindigkeitsaddition?
AntwortenHierDatenschutz-Bestimmungen1y, 0v