Expansion des Universums – unmöglich für zukünftige Astronauten, es zurück zu schaffen

Der Wendepunkt entspricht der Entfernung, in der die Rakete gerade noch unendlich lange brauchen würde, um die Erde wieder zu erreichen. Dies kann mit einem kosmologischen Modell berechnet werden, das beschreibt, wie der Skalierungsfaktor$a(t)$ändert sich mit der Zeit. Das Modell wird anhand von Schätzungen der kosmologischen Parameter wie Materie- und Energiedichte und -arten sowie der Hubble-Konstante definiert; Sobald dies erledigt ist, kann man es numerisch lösen und den Wendepunkt herausfinden. Die Antwort, die ich bekomme, ist 16,7893 Milliarden Lichtjahre.

Wie man es macht : Für Berechnungen wie diese ist es wirklich praktisch, auf sich mitbewegende Koordinaten umzuschalten$\chi$und konforme Zeit$\eta$statt richtiger Distanz$x$und kosmologische Zeit$t$. Das liegt daran, dass sich die Eigenabstände mit der Ausdehnung des Universums gerne ändern$x(t)=\chi a(t)$und konforme Zeit ist so definiert, dass sich Lichtstrahlen in geraden Linien weiter bewegen$(\chi,\eta)$Raumzeit Diagramme. Objekte, die im Universum ruhen, bleiben in konstanten gemeinsamen Entfernungen, selbst wenn die Expansion sie wegbewegt. Ein lustiger Effekt des aktuellen beschleunigten Universumsmodells ist, dass es eine Obergrenze für die konforme Zeit gibt$\eta_\infty$das entspricht der unendlich fernen Zukunft. Als ich mein Kosmologiemodell durchführte, bekam ich$\eta_{now}=45.1099$Milliarden Jahre und$\eta_\infty=61.2027$Milliarden Jahren (die Größe der Zahlen spielt für diese Berechnung keine große Rolle).

Um die Umkehrdistanz zu finden, zeichnen wir einfach das Raumzeitdiagramm, wo eine 45-Grad-Linie von dem Punkt ausgeht$(\chi,\eta)=(0,\eta_{now})$(Das Raumschiff startet von der Erde und bewegt sich mit Lichtgeschwindigkeit - für Fahrzeuge, die sich mit einem Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit bewegen, multiplizieren Sie einfach die Entfernung mit dem Bruchteil). Dies reicht$\eta_\infty$auf Abstand

$$\chi_{event}=c(\eta_\infty - \eta_{now}) = c\int_{t_{now}}^\infty \frac{dt}{a(t)}.$$ Diese Entfernung ist der kosmologische Ereignishorizont, die weiteste Entfernung, die Informationen oder Raumfahrzeuge von der Erde erreichen können.

Aber damit die Astronauten nach Hause kommen, müssen sie irgendwann umkehren und entlang eines anderen Lichtstrahls in Richtung Erde reisen und sie erreichen$\eta_\infty$. Also ziehen wir eine weitere 45-Grad-Linie von unten nach unten$(0,\eta_\infty)$. Wo sie sich kreuzen, ist der Abbiegeabstand und die Zeit. In diesem Diagramm ist es ganz einfach:$\chi_{turn}=\chi_{event}/2=c(\eta_\infty - \eta_{now})/2=8.0464$Milliarden Lichtjahre.

Wir sind noch nicht ganz fertig. Diese Entfernung ist in sich mitbewegenden Koordinaten angegeben, und wir möchten vielleicht wissen, wie die Entfernung aus der Sicht der Astronauten sein wird, wenn sie sich umdrehen – die Expansion des Universums wird die Galaxie um die Koordinaten bewegt haben$\chi_{turn}$auf Distanz$x_{turn}=\chi_{turn}a(t)$zu diesem Zeitpunkt. Die Wendezeit wird konform sein$\eta_{turn}=(\eta_\infty + \eta_{now})/2=53.1563$Milliarden Jahre. Jetzt müssen wir nur noch die berechnen$t_{turn}$das entspricht$\eta_{turn}$(11,4728 Milliarden Jahre) und stecken Sie es ein$a(t_{turn})=2.0866$. Die Entfernung in normalen Entfernungsmaßen wäre also 16,7893 Milliarden Lichtjahre.

Hier habe ich angenommen, dass sich das Raumschiff mit konstanter Geschwindigkeit in mitbewegten Koordinaten bewegt. Wenn Sie eine Rakete einfach mit einer bestimmten Geschwindigkeit starten und sie ausrollen lassen, nimmt die Geschwindigkeit im Vergleich zu Galaxien um sie herum tatsächlich ab$v(t)=v_0/a(t)$wegen der Erweiterung. Um eine konstante Geschwindigkeit beizubehalten, müssen Sie immer wieder ankurbeln.