Feld in einem Draht?

Denken Sie daran, dass alle elektrischen Felder letztendlich durch elektrische Ladung erzeugt werden. Wenn Sie diese exotischen Feldkonfigurationen erstellen wollten, müssen Sie einen ungleichmäßigen Ladungsaufbau haben. Wenn Sie Elektronen auf der Oberfläche und im Volumen anordnen könnten, um diese Feldkonfigurationen zu erzeugen, würden sie sich durch ihre eigene elektrostatische Abstoßung schnell im gesamten Leiter ausbreiten und das in Lehrbüchern dargestellte einheitliche elektrische Standardfeld erzeugen.

Beachten Sie auch, dass die von Ihnen gezeichneten "Feldkonfigurationen" etwas mehrdeutige Darstellungen eines Vektorfelds sind, das an jedem Punkt im Raum definiert ist. Lehrbücher zeichnen gerade Pfeile wie den, den Sie für die richtigen Konfigurationen gezeichnet haben, um zu bedeuten, dass jeder Punkt innerhalb des Leiters das gleiche einheitliche elektrische Feld hat. In Ihren drei exotischen Beispielen ist unklar, wie Sie das Feld definieren, in dem Sie keine Pfeile haben oder in dem sich die Pfeile überlappen.

Um Ihre vierte Frage zum Draht im Widerstand zu beantworten: Das elektrische Feld steht immer senkrecht zur Oberfläche eines Leiters. Wenn Sie eine Komponente des elektrischen Felds parallel zur Oberfläche hätten, würde dies dazu führen, dass Ladung in eine andere Konfiguration fließt, um diese parallele Komponente aufzuheben. Die Linien scheinen in Abbildung (a) in einem Winkel zum Draht zu stehen, aber wenn Sie die tatsächliche Feldkonfiguration (keine Illustration eines Künstlers) vergrößern würden, würden Sie sehen, dass das Feld tatsächlich senkrecht zum ist Oberfläche des Leiters.

Die Antwort von Pauls ist richtig, aber ich möchte sie mit einem kurzen Beispiel untermauern. Anhand Ihres ersten Beispiels können wir das Feld wie folgt modellieren

Erstellen eines Vektorplots davon:

Aber wie Paul betont, entspricht dieses Feld einer Ladungsverteilung innerhalb des Drahtes, die durch das Gaußsche Gesetz gegeben ist:

Wenn wir davon ein Dichtediagramm machen

Wir können die Bereiche mit einer Ladungsdichte ungleich Null innerhalb des Drahtes sehen (weiß und dunkelviolett). In jedem realen Leiter würden sich diese Ladungen schnell auflösen und den Leiter neutral lassen. Und die einzige Lösung für das Feld innerhalb eines Neutralleiters ist einheitlich. Dies wird im Kapitel über die Trennung von Variablen in Griffiths E&M-Buch behandelt.

Wenn Sie eine Feldvariation haben, ist dies irgendwann der Fall$E$und an einem anderen Punkt$E+e$.

Ein einfaches Stromfeld hätte dann$e=0$überall, das heißt$E$ist konstant. Wenn$E$ist dann konstant$\nabla\cdot E=0$.

(1) Ein exotisches Feld kann um eine Verunreinigung oder eine mechanische Beschädigung des Leiters herum existieren. Als Ergebnis der Ausrichtung der Stromlinien in einen engeren Raum könnte sich eine gewisse Ladung ansammeln. Diese Ladung würde jedoch konstant werden.

(2) Wenn ein exotisches Feld existiert, dann gibt es eine Nettoladungsakkumulation im Leiter. Während es Leitern erlaubt ist, Ladung zu halten, würden sie fließen, um kein Nettofeld innerhalb des Leiters zu erzeugen. Aus diesem Grund,$e=0$, und das einzige Feld ist auf eine Potentialdifferenz zwischen den Kontakten geteilt durch die Länge zurückzuführen.

(3) Im Falle einer Querschnittsverringerung würde man annehmen, dass die Joule'sche Erwärmung zunimmt, was möglicherweise ein Schmelzen des Drahtes verursacht. Sicherungen, Toaster und andere Geräte funktionieren nach diesem Prinzip.

(4) Wenn Ladung an einem Ende des Widerstands abgelagert wird, und einige$E$vorhanden ist, wird die Ladung zum anderen Ende des Widerstands gezogen. Im ersten Beispiel erscheint Ladung über die gesamte Breite des Widerstands, und daher ist die Querabstoßung konstant. Dies macht den Nettowert von$e$sein$0$.

Im zweiten Beispiel$E$ist immer noch konstant, aber das Auftreten einer Ladungsmasse an einem Punkt würde eine radiale Ausdehnung verursachen$e$. Diese Gebühr wird erweitert, bis$E=e$, und damit der Gradient von$e$ungleich Null wäre: Ladung würde sich an den Enden ansammeln, um die Stromlinien zu bilden. Aber schließlich verschwindet die radiale Ausdehnung der Ladung und damit der lokale Wert von$e$in diesem Segment wird auch sein$0$. Der Strom verläuft parallel, wie im Bild gezeigt.

Ein elektrisches Feld kann wirklich keine Komponente senkrecht zur Achse des Leiters haben. Nach dem Ohmschen Gesetz gilt$\vec{J} = \sigma\vec{E}$. Wenn ein elektrisches Feld in einer Richtung senkrecht zur Achse des Leiters vorhanden ist, impliziert dies, dass in dieser Richtung Strom fließen würde. Die senkrechte Komponente des Feldes würde dazu führen, dass die Elektronen entgegen der Richtung des elektrischen Feldes verschoben werden. Dies würde eine positive Nettoladung auf dem jeweiligen Atomkern bewirken. Diese Ladung würde dann ein elektrisches Feld in der entgegengesetzten Richtung erzeugen, das das äußere elektrische Feld aufheben würde. Das Ohmsche Gesetz sagt das alles ganz einfach aus - kein Strom bedeutet kein elektrisches Feld! Daher können alle Feldtypen, die Sie in Ihrem Diagramm gezeigt haben, in der Realität nicht existieren.

Die definierende Eigenschaft eines idealen Leiters ist, dass Ladung fließen kann, bis sie auf eine Grenze trifft. Wenn eine Komponente des Felds senkrecht zur Richtung des Drahts vorhanden ist, z. B. in allen in Ihrer Frage gezeigten „exotischen“ Feldern, fließt die Ladung in diese Richtung, bis sie das Feld aufhebt.

Wenn es also eine Situation gäbe, in der die Felder, die Sie gezeichnet haben, in einem Isolator entstehen würden, würden sie in einem Leiter immer noch nicht überleben, weil sich die Oberflächenladung aufbauen würde, bis sie die "exotischen" Felder in das Feld verwandelt, das Sie haben. unten gezeichnet.