Bestimmen Sie, wie das Weglicht sich in einem Brechungsindex fortbewegt, der als beschrieben wird . Lassen Sie das Licht am Ursprung (0,0) beginnen und zum Punkt (L,0) gehen. Bestimme die Gleichung, die gelöst werden muss, um die Konstante in deiner Pfadgleichung zu bestimmen. Bisher habe ich die auf die Zeit angewendete Euler-Lagrange-Beziehung verwendet, kann aber anscheinend nicht die vollständige Gleichung für die Konstante ableiten.
Um mit der Site-Richtlinie Schritt zu halten, werde ich nicht Ihre Hausaufgaben machen, sondern Ihnen nur sagen, wie Sie vorgehen müssen :
Der allgemeine Ansatz zur Behandlung dieser Art von Situationen, in denen sich der Brechungsindex kontinuierlich ändert, besteht darin, das Fermat-Prinzip anzuwenden . Der Link enthält die meisten relevanten Informationen, aber um den Ansatz zusammenzufassen, führt Sie das Prinzip zu einer Gleichung des Typs
Danach kann man den Standardansatz der Variationsrechnung verwenden - unter Verwendung der Euler-Lagrange-Gleichung für diese "Aktion", um die Bewegungsgleichungen zu erhalten. Wenn der Ausgangspunkt der Ursprung ist, aus den obigen Gleichungen, die als Randbedingung wirken können, auf . (Sie benötigen hier Randbedingungen, da EL-Gleichungen Ihr Problem in eine Differentialgleichung verwandeln würden.)
Hoffentlich hilft das :)
Kyle Kanos