Finden Sie alle Eigenwerte der Matrix AAA, ohne c zu berechnen. Polynom

A = ( 6 1 1 1 2 7 2 2 3 3 8 3 4 4 4 9 )

Finden Sie alle Eigenwerte dieser Matrix, ohne ihr charakteristisches Polynom zu berechnen.

Da sich alle Einträge jeder Spalte zu 15 addieren, ist ein Eigenwert λ = 15 . Die Spur gibt T R ( A ) = 30 somit ist die Summe der anderen Eigenwerte 15 . und ihr Produkt ist 125 also meine Vermutung ist, dass die anderen Eigenwerte sind λ = 5 , 5 , 5 , was sich aber rechnerisch als richtig herausstellt. Dies war nur eine glückliche Vermutung, gibt es eine Möglichkeit, dies mit Sicherheit zu sagen?

Frage 2 Gehört diese Matrix zu einem bestimmten Typ?

Frage 3 Gibt es weitere Matrizen, deren Eigenwerte ohne Berechnung gefunden werden können? P ( λ ) ? (Mit Ausnahme von singulären Matrizen).

Antworten (1)

Tipp: Subtrahieren 5 ICH . (mehr Zeug um auf 30 Zeichen zu kommen)

Ah, ich verstehe, also hast du das gesehen 5 ICH ist ein Eigenvektor. Können Sie mir jedoch sagen, ob diese Matrix zu einem bestimmten Typ gehört und ob es andere Typen gibt, deren Eigenwerte erraten werden können?
Ich kenne solche Typen nicht. Mir ist gerade aufgefallen, dass diese bestimmte Matrix verdächtig aussah, wenn ich die Diagonale ignorierte. Ich nehme an, Sie könnten sich andere Trickbeispiele ausdenken, die zu derselben Beobachtung führen.
Finden Sie alle Eigenwerte der Matrix AAA, ohne c zu berechnen. Polynom
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