Was ist der kürzeste Weg, um eine Matrix mit unbekannten Elementen und einem Eigenvektor zu lösen?

Question

Was ist der kürzeste Weg, um eine Matrix mit unbekannten Elementen und einem Eigenvektor zu lösen?

Matrizen
Mathematik
Lineare Algebra
Eigenwerte-Eigenvektoren

Ingenieur-Leidenschaft

Ich habe diese Matrix:

[\begin{matrix} 6 & - 2 & 2 \\ - 2 & 3 & B \\ 2 & B & A \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}6&-2&2\\-2&3&b\\2&b&a\end{bmatrix}$

das hat:

[\begin{matrix} 1 \\ 0 \\ - 2 \end{matrix}]

$\begin{bmatrix}1\\0\\-2\end{bmatrix}$ als Eigenvektor.

Was ist der kürzeste Weg, um a & b und alle Eigenwerte und andere Eigenvektoren zu finden

Ingenieur-Leidenschaft

Nachdem ich Ihren Kommentar gelesen habe, habe ich dieses Video gesucht und gefunden, das sehr hilfreich war, um das Konzept des Eigenvektors zu kennen. Meine Antwort auf Ihre Frage lautet also (Eigenvektoren sind eine Reihe von Vektoren, die während des linearen Transformationsprozesses keine Drehung aufweisen) @Dave

amd

Es gehört noch ein bisschen mehr dazu.

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Was ist der kürzeste Weg, um eine Matrix mit unbekannten Elementen und einem Eigenvektor zu lösen?

Nachdem ich Ihren Kommentar gelesen habe, habe ich dieses Video gesucht und gefunden, das sehr hilfreich war, um das Konzept des Eigenvektors zu kennen. Meine Antwort auf Ihre Frage lautet also (Eigenvektoren sind eine Reihe von Vektoren, die während des linearen Transformationsprozesses keine Drehung aufweisen) @Dave

amd · Answer 1

Verwenden Sie die grundlegende Definition eines Eigenvektors der Matrix $A$ : Es ist ein Nicht-Null-Vektor $\mathbf v$ so dass $A\mathbf v=\lambda\mathbf v$ für einige Skalare $\lambda$ . Setzen Sie die gegebene Matrix und den Vektor in diese Gleichung ein und Sie erhalten ein Gleichungssystem für $a$ , $b$ Und $\lambda$ .

Ich habe nicht verstanden, wie Sie die letzte Gleichung erhalten haben (Av)×v=0. aber ist es in Ordnung, den Kernel zu verwenden, den (A-λI)×v=0ich ausprobiert habe, und ich bekomme das λ=2;a=b=-1
$A\mathbf v=\lambda\mathbf v$ sagt das im Grunde $A\mathbf v$ ist parallel zu $\mathbf v$ . Das Kreuzprodukt paralleler Vektoren ist $0$ . $(A-\lambda I)\mathbf v=0$ ist die gleiche Gleichung wie $A\mathbf v=\lambda\mathbf v$ , nur mit allen Begriffen nach links verschoben.

Was ist der kürzeste Weg, um eine Matrix mit unbekannten Elementen und einem Eigenvektor zu lösen?

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amd

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amd

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amd

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