Finden Sie einen Winkel, der durch die seitliche Kante und die Basis der Pyramide entsteht

Question

Finden Sie einen Winkel, der durch die seitliche Kante und die Basis der Pyramide entsteht

Winkel
Geometrie
Mathematik
Korrekturschreiben
solide Geometrie
Euklidische Geometrie

Ebrin

Pyramide $SABC$ hat eine recht dreieckige Grundfläche $ABC$ , mit $\angle{ABC}=90^\circ$ . Seiten $AB = \sqrt3, BC = 3$ . Seitenlängen sind gleich und sind gleich $2$ . Finden Sie den Winkel, der durch die Seitenlänge und die Basis entsteht.

Hier mein Versuch, bin aber nicht weit gekommen:

Zuerst berechnen wir die Hypotenuse $AC = \sqrt{9+3}= 2\sqrt3$ . Der Winkel zwischen der seitlichen Länge und der Basis ist der Winkel, der durch die schräge Höhe (oder Apothem) und die Linie zu ihr entsteht. Ziehen wir eine Senkrechte aus $SK$ zur Hypotenuse $AC$ , wird die Höhe die Basis in zwei Teile teilen, da $SAC$ ist ein gleichschenkliges Dreieck. Danach ziehen wir die Linie vom Punkt $B$ Zu $K$ , wird der gesuchte Winkel sein $\angle{SBK}$ .

Ich bin mir nicht sicher, wie ich danach weitermachen soll, die Sache ist, ich kann wahrscheinlich alle 3 Seiten berechnen und von dort aus den Kosinussatz anwenden, aber die Lösung, die ich für dieses Problem gesehen habe, sagte diese Zeile $BK$ wird mit SK eine Senkrechte erstellen und von da an ist die Berechnung des Winkels trivial, aber ich sehe nicht, wie das der Fall ist.

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Finden Sie einen Winkel, der durch die seitliche Kante und die Basis der Pyramide entsteht

Michael Rosenberg · Answer 1

Lassen $K$ Mittelpunkt sein $AC$ .

Nur

∡ S B K = ∡ S A K = \arccos \frac{\sqrt{3}}{2} = 30^{\circ} .

$\measuredangle SBK=\measuredangle SAK=\arccos\frac{\sqrt3}{2}=30^{\circ}.$ BK ist ein Median von

Δ A B C

$\Delta ABC$ und steht nicht senkrecht dazu

A C

$AC$ , ansonsten

A B = B C

$AB=BC$ , was ein Widerspruch ist.

Übrigens, $BK\perp SK$ , aber wir haben es in der ersten Zeile gesagt.

Lassen $SK'$ sei eine Höhe der Pyramide.

Somit seit $SA=SB=SC$ , wir erhalten: $\Delta SAK'\cong\Delta SBK'$ Und $\Delta SAK'\cong\Delta SCK'$ , was gibt

A K^{'} = B K^{'} = C K^{'},

$AK'=BK'=CK',$ was sagt

K^{'}

$K'$ ist ein Zentrum des Umkreises für

Δ A B C

$\Delta ABC$ .

Daher, $K'\equiv K$ .

Können Sie erklären, warum das so ist? Wenn $BK\perp{SK}$ würde das nicht bedeuten, dass SK die Höhe der Pyramide ist?
Die Tatsache, dass $\measuredangle{SBK} = \measuredangle{SAK}$ ist das gleiche wie $BK\perp{SK}$ ... Aber ich sehe den Grund nicht ...

Finden Sie einen Winkel, der durch die seitliche Kante und die Basis der Pyramide entsteht

Ebrin

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Michael Rosenberg

Ebrin

Ebrin

Sei ABCDABCDABCD ein zyklisches konvexes Viereck mit AD+BC=ABAD+BC=ABAD + BC = AB. Beweisen Sie, dass sich die Winkelhalbierenden der Winkel ADCADCADC und BCDBCDBCD auf der Geraden ABABAB treffen.

Wie kann man explizit zeigen, dass 222 Winkel in dieser geometrischen Konstruktion des Kreises verschieden sind?

Einen fehlenden Winkel im Bild finden, der ein regelmäßiges Sechseck und ein Quadrat enthält

Maximieren eines Winkels basierend auf bestimmten Einschränkungen

Finden Sie ∠CAD∠CAD\Winkel CAD in der folgenden Abbildung.

Was ist das Maß für ∡EAD∡EAD\gemessener Winkel EAD, wenn EEE außerhalb des Quadrats ABCDABCDABCD liegt?

Wie groß ist die Summe der Winkel a+b+c?

Was ist das Maß ∠C∠C\Winkel C aus diesem folgenden Dreiecksproblem?

Punkt liegt innerhalb eines Dreiecks ABC mit ∡BAC=45∘∡BAC=45∘\messwinkel BAC=45^\circ und ∡ABC=30∘∡ABC=30∘\messwinkel ABC=30^\circ

Berechnen Sie den Flächenwinkel einer regelmäßigen Pyramide