Was ist das Maß ∠C∠C\Winkel C aus diesem folgenden Dreiecksproblem?

Winkel
Geometrie
Dreiecke
Mathematik
Euklidische Geometrie

peta arantes

Als Referenz: In einem Dreieck ABC a $m \measuredangle A = 2m \measuredangle C$ . Zeichnen Sie den Median-BM so ein, dass $\measuredangle AMB=45º$ . Berechne das $m \measuredangle C$ .

Mein Fortschritt: $Trace DM \perp AC\\ EXtend~AB~ to~D\\ \text{mark point E (circuncentro) on the straight DM in the } \triangle ADC\\\overset{\LARGE{\frown}}{CD}=2x \therefore \measuredangle AEC = 4x$

es bleibt zu zeigen, dass EAM =2x???

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Michael Rosenberg

Ein anderer Weg.

Lassen $G$ ein Mittelpunkt sein von $AB$ Und $BE$ eine Höhe von haben $\Delta ABC$ .

Somit seit $AG=GE=GB,$ $BE=EM$ Und

$GE=EM$ (Weil $GM||BC$ , $\measuredangle GMA=\measuredangle C$ Und $\measuredangle GEA=\measuredangle A=2\measuredangle C$ ), wir erhalten:

E B = E M = E G = \frac{1}{2} A B,

$EB=EM=EG=\frac{1}{2}AB,$ was gibt

∡ B A C = 30^{\circ}

$\measuredangle BAC=30^{\circ}$ Und

∡ C = 15^{\circ} .

$\measuredangle C=15^{\circ}.$

peta arantes

wie immer dankbar für die hilfe

Michael Rosenberg

Nach dem Sinussatz erhalten wir:

\frac{Sünde 2 X}{Sünde (135^{\circ} - 2 X)} = \frac{B M}{A M} = \frac{B M}{C M} = \frac{Sünde X}{Sünde (45^{\circ} - X)},

$\frac{\sin2x}{\sin(135^{\circ}-2x)}=\frac{BM}{AM}=\frac{BM}{CM}=\frac{\sin x}{\sin(45^{\circ}-x)},$ was gibt

2 \cos X (\cos X - Sünde X) = Sünde 2 X + \cos 2 X

$2\cos x(\cos x-\sin x)=\sin2x+\cos2x$ oder

1 + \cos 2 X - Sünde 2 X = Sünde 2 X + \cos 2 X

$1+\cos2x-\sin2x=\sin2x+\cos2x$ oder

Sünde 2 X = \frac{1}{2},

$\sin2x=\frac{1}{2},$ was gibt

X = 15^{\circ} .

$x=15^{\circ}.$

peta arantes

Gute Alternative zum Lösen in Trigonometrie ... aber die Frage ist spezifisch für ein Geometrielehrbuch. Sie verwenden keine Trigonometrie, um die Aufgaben zu lösen

ACB

Ein weiterer trigonometrischer Ansatz:
Unter Verwendung des Cot-Theorems

2 Kinderbett 45^{\circ} = Kinderbett X - Kinderbett 2 X

$2\cot 45^\circ=\cot x-\cot 2x$

\begin{matrix} (t=tan x) & ⟹ 2 = \frac{1}{T} - \frac{1 - T^{2}}{2 T} \end{matrix}

$\implies 2=\frac 1t-\frac{1-t^2}{2t}\tag{t=tan x}$

⟹ T^{2} - 4 T + 1 = 0

$\implies t^2-4t+1=0$

⟹ T = (2 - \sqrt{3}) oder T = (2 + \sqrt{3})

$\implies t=(2-\sqrt 3) \ \text{or} \ t=(2+\sqrt 3)$ obwohl

t < 1

$t\lt 1$ , Deshalb,

bräunen X = (2 - \sqrt{3}) ⟹ X = 15^{\circ}

$\tan x=(2-\sqrt 3)\implies x=15^\circ$ PS Falls du dich nicht erinnerst

\tan 15^{\circ} = (2 - \sqrt{3})

$\tan 15^\circ=(2-\sqrt 3)$ , können Sie konvertieren

\cot

$\cot$ hinein

\sin

$\sin$ Und

\cos

$\cos$ in der ersten Gleichung. Dies führt Sie zu

\sin 2 x = \frac{1}{2}

$\sin 2x=\frac 12$ die Sie sich merken sollten .

peta arantes

Gute Alternative zum Lösen in Trigonometrie ... dankbar

Was ist das Maß ∠C∠C\Winkel C aus diesem folgenden Dreiecksproblem?

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