Finden von Strom unter Verwendung des Kirchoff-Gesetzes, aber Erhalten eines unlösbaren Systems

Wenn Sie KVL in der anderen Schleife (36v i5 und i2) verwenden, dann verwenden Sie diese, die anderen kvl-Gleichungen und zwei der kcl-Gleichungen, es sollte funktionieren.

Das Addieren aller kcl-Gleichungen sollte 0=0 ergeben. Sie enthalten nicht die Spannung, sodass sie hier eigentlich nichts lösen können.

Die Verwendung von Stern-Delta-Transformationen und Netzanalysen kann die Lösung etwas erleichtern (transformieren Sie das Delta, das I1 nicht enthält, in einen Stern / Wye).

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Überzeugen Sie sich zunächst davon, dass der obige neu gezeichnete Schaltplan mit Ihrem Problem-Original identisch ist. Ich habe vielleicht die Nummerierung ausgeschaltet (eigentlich habe ich die Nummerierung sicherlich ausgeschaltet), aber es ist die Herangehensweise, die wichtig ist.

So:

Wir können eine schnelle Ersetzung vornehmen, indem wir R4mit R6as kombinieren R9=12 ohms, weil sie in Reihe geschaltet sind. Ich könnte wahrscheinlich auch R9 und R3 parallel reduzieren, aber ich lasse sie erstmal so wie sie sind.

Schreiben Sie als nächstes KCL und das Ohmsche Gesetz auf (nehmen Sie an, dass Ströme "nach unten" durch Widerstände fließen, nach oben durch V0):

$$\begin{equation} I_0 - I_1 - I_2 = 0\\ I_1 - I_3 - I_8 - I_9 = 0\\ I_2 - I_3 - I_7 - I_9 = 0\\ \end{equation}$$ $$\begin{equation} I_1 = \frac{V_a - V_b}{R_1}\\ I_2 = \frac{V_a - V_c}{R_2}\\ I_3 = \frac{V_b - V_c}{R_3}\\ I_7 = \frac{V_c}{R_7}\\ I_8 = \frac{V_b}{R_8}\\ I_9 = \frac{V_b - V_c}{R_9}\\ V_a = V_0 \end{equation}$$

Wiedereinsetzen:

$$\begin{equation} I_0 - \frac{V_a - V_b}{R_1} - \frac{V_a - V_c}{R_2} = 0\\ \frac{V_a - V_b}{R_1} - \frac{V_b - V_c}{R_3} - \frac{V_b}{R_8} - \frac{V_b - V_c}{R_9} = 0\\ \frac{V_a - V_c}{R_2} - \frac{V_b - V_c}{R_3} - \frac{V_c}{R_7} - \frac{V_b - V_c}{R_9} = 0\\ V_a = V_0 \end{equation}$$

Etwas umgeschrieben (Gn = 1/Rn):

$$\begin{equation} I_0 + G_1 V_b + G_2 V_c = (G_1 + G_2) V_0\\ (G_1 + G_3 + G_8 + G_9) V_b - (G_3 + G_9) V_c = G_1 V_0\\ (G_3 + G_9) V_b - (G_3 - G_2 - G_7 + G_9) V_c = G_2 V_0 \end{equation}$$

Wir haben drei Gleichungen mit drei Unbekannten: I0, Vb und Vc. Sobald Sie diese gelöst haben, können Sie I1 einfach mit R1, Va und Vb berechnen. Und ja, das ist ein lösbares System. Ich werde aufhören, nur die Zahlenlösung zu posten.

Dieser Ansatz ist übrigens als Modified Nodal Analysis bekannt und wird in der Schaltungssimulationssoftware SPICE verwendet. Es fügt im Grunde einen zusätzlichen unbekannten Strom für jede Spannungsquelle hinzu und fügt dann eine zusätzliche Gleichung für die Differenz zwischen den Knotenspannungen hinzu. Ich habe einfach ein zusätzliches "Inline-Einstecken" der Quellspannungsgleichung vorgenommen, um den Satz von Gleichungen / Unbekannten auf 3 zu reduzieren. Ja, dieser Ansatz sieht möglicherweise nach zusätzlicher Arbeit aus, da Sie zuerst nach Spannungen lösen, aber er ist viel systematischer Ansatz, ziemlich robust, und auf lange Sicht finde ich es tatsächlich schneller zu tun.

Hier ist ein einfacher Weg

^{Simulieren Sie diese Schaltung – Mit CircuitLab erstellter Schaltplan}

Dies ist eine unsymmetrische Wheatstone-Brücke

Hier ist ein cleverer Weg, um Current in jedem Zweig zu finden

^{Simulieren Sie diese Schaltung}

Jetzt werde ich eine KCL-Gleichung für die Knoten C und D schreiben

Ich werde die im Schaltplan markierten Potentiale verwenden

Also für C

Summe der an einem Punkt konvergierenden Ströme = 0

$$\frac { X-36 }{ 2 } \quad +\quad \frac { X-0 }{ 12 } \quad +\quad \frac { X-Y }{ 6\quad } \quad =\quad 0$$

Ebenso für D

$$\frac { Y-36 }{ 9 } \quad +\quad \frac { Y-0 }{ 18 } \quad +\quad \frac { Y-X }{ 6\quad } \quad =\quad 0$$

Löse diese 2 Gleichungen

Du erhältst

X = 30

Y = 27

Jetzt können wir unsere Antworten bekommen

$${ I }_{ 1 }\quad =\quad \frac { { V }_{ A }\quad -{ V }_{ C } }{ R } \quad =\quad \frac { 36-X }{ 2 } =\frac { 36-X }{ 2 } =\quad 6(0.5)\quad =\quad 3\quad A$$

So können Sie jetzt jeden Strom finden