Fluchtgeschwindigkeit für Wasserstoffmoleküle

Die Frage:

Bei welcher Temperatur ist die RMS-Geschwindigkeit von Wasserstoffmolekülen gleich der Fluchtgeschwindigkeit von der Erdoberfläche? Werte des Erdradius ( R ) und Gaskonstante R wurde nur geliefert.

Wir wissen, dass die Fluchtgeschwindigkeit eines Körpers auf der Erde gegeben ist durch ( 2 R G ) 1 / 2 . Setzen Sie die Werte von ein R Und G wir bekommen 11.2   km/s als Antwort.

Das wissen wir auch für ein Mol ideales Gas P v = R T = 1 3 M [ C R M S ] 2 ,Wo M das Molekulargewicht des Gases ist.

Also Ersatz für T wir bekommen T = M [ C R M S ] 2 3 R ich habe getan 11.2   km/s anstelle von C R M S Und M = 2 und setzen Sie den Wert von R und ich habe 904.8   K als meine Antwort, die gleich ist 631.8   Ö C .

Für Mond kam die Antwort als 98   Ö C .

Meine Frage ist, dass der Mond sicherlich eine Temperatur hat, die niedriger war als 98   Ö C sollte es dann nicht eine Wasserstoffatmosphäre haben? Aber der Mond hat keine Atmosphäre!!

Ich kann nicht verstehen, wo ich falsch gelaufen bin.

Ich habe einen schrecklichen Fehler gemacht! Die Temperatur für die rms-Geschwindigkeit, die gleich der Fluchtgeschwindigkeit des Mondes ist, beträgt -84,15 Grad Celsius.
Ich denke du hast Recht, dass etwas nicht stimmt. Ich habe diese Berechnung schon mehrmals durchgeführt und immer in der Größenordnung von 5.000 Kelvin erhalten, was nahe an der Temperatur der Sonne liegt, was den qualitativen Punkt ermöglicht. Google "(1 amu)*(11,2 km/s)^2/(3*(boltzmann-Konstante))", das ist die Berechnung, die mir 5.000 bringt. Die Gleichung ist 1 2 M v 2 ¯ = 3 2 k T , was meiner Meinung nach bei uns gleich ist.
Aber die Temperatur auf dem Mond ist variabel ... Ich bin sehr verwirrt! Bedeutet dies, dass sich darauf eine Atmosphäre befand, die allmählich verschwand, nachdem die Moleküle Fluchtgeschwindigkeit erreicht hatten? Wenn Sonnenlicht auf den Mond fällt, kann seine Temperatur sehr hoch werden, bis zu 123 Grad Celsius.

Antworten (1)

Ich glaube, Ihr Fehler liegt bei Einheiten, und es ist der folgende:

T = M [ C R M S ] 2 3 R = ( 1 amu ) [ 11.2 k M S ] 2 3 ( 8.3144621 J mol K )

Dies hebt sich nicht einmal auf, weil Sie mit a übrig bleiben mol Einheit. Füge Avogadros Nummer hinzu.

T = ( 1 amu ) [ 11.2 k M S ] 2 3 ( 8.3144621 J mol K ) ( 6.022 × 10 23 1 mol ) = 5 , 028 K

Dies ist der Fall für die Erde. Für den Mond:

T = ( 1 amu ) [ 2.4 k M S ] 2 3 ( 8.3144621 J mol K ) ( 6.022 × 10 23 1 mol ) = 230 K

Dies ist in Celsius-Einheiten negativ. Das ist kein Problem. Es bedeutet lediglich, dass sogar Gefriertemperaturen ausreichen, damit ein einzelnes Wasserstoffatom der Schwerkraft des Mondes entkommen kann. Alles, was wir brauchten, war, dass diese Zahl kleiner ist als die Temperatur der Sonne, was sie ist. Jede Oberfläche, die der Sonne abgewandt ist, wird diese Photonen innerhalb eines Monats wieder sehen, es sei denn, sie befindet sich in einem Krater an einem der Pole, von dem wir wissen, dass er Eis in der Nähe der Oberfläche haben kann. Das macht also Sinn.

Warum sollte das Ergebnis weniger als die Sonnentemperatur sein, im Gegensatz zu 200   K (Temperatur einer sich schnell drehenden Schwarzkörperkugel bei 1   A U ) oder noch besser 400   K (Temperatur einer konstant beleuchteten, der Sonne zugewandten Fläche bei 1   A U )? Können wir grundsätzlich davon ausgehen, dass Protonen zwischen Photonenabsorptionen thermalisieren?
@ChrisWhite Es gibt viel Raum für Diskussionen, ich habe mich auf ein freies Proton auf der Mondoberfläche konzentriert, das das Photon der Sonne absorbiert. Das 400-K-Szenario würde erfordern, dass die Photonen von anderem Material absorbiert werden, das dann langsam Energie auf das Proton (oder H-Atom) überträgt. Selbst dann scheint es, dass der Wasserstoff entweicht. Beide Ansätze deuten stark auf eine Oberfläche ohne freie Wasserstoffatome hin, was mit unserer Erwartung übereinstimmt.
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