Form und gleichmäßige Verbindung der Beschleunigungskomponenten in SR ist rahmenabhängig?

Sie können das Problem wie folgt betrachten:

Ob eine Person alle anderen Personen für einige Zeit als verbunden sehen kann oder nicht, hängt davon ab

1) die Plattengröße, sagen wir Radius R

2) die Dauer$\tau$der Verbindung im Scheibenrahmen

3) die Geschwindigkeit$v$einzelner Bauteile auf der Felge relativ zur Scheibe.

Lassen Sie uns bezeichnen$T$die Umlaufzeit der Astronauten um den Scheibenrand, wie im Scheibenrahmen zu sehen:$T = \frac{2\pi R}{v}$. Angenommen wie Sie, dass die Scheibe astronomisch groß ist und$\tau << T$(oder$v\tau << 2\pi R$), lassen Sie uns das Ruhesystem einer repräsentativen Person P als Trägheit relativ zur Scheibe D annähern. Innerhalb des Zeitrahmens, in dem diese Annäherung anwendbar ist, soll sich das lokale System von P bei -v auf der Linie y=-R bewegen, wie von D aus gesehen ( z=0 durchgehend), so dass P sieht, wie sich D mit der Geschwindigkeit v entlang der Linie y'=R bewegt.

Wenn in Ds Rahmen P zur Zeit verbunden wird$t_0 = 0$und bricht zeitweise ab$t_1=\tau$, dann muss P sehen, dass er sich zur Zeit verbindet$t'_0 = 0$und Trennen bei$t'_1 = \tau/\gamma$, mit$\gamma = \sqrt{1-\beta^2}$,$\beta = \frac{v}{c}$wie gewöhnlich. Aber vom Rahmen von P aus entsprechen Punkte von D in verschiedenen Ebenen x'=const verschiedenen Zeiten t im Rahmen von D (Relativität der Gleichzeitigkeit). Bei t'=0 beobachtet P Ereignisse am hintersten Punkt auf dem Umfang von D,$x'_{rear} = - R/\gamma$, entsprechen der Ds-Zeit$ct_{rear} = \gamma (0 - \beta (-R/\gamma) ) = \beta R$, während Ereignisse am vordersten Punkt des Randes beobachtet werden,$x'_{fore} = R/\gamma$, entsprechen$ct_{fore} = \gamma (0 - \beta R/\gamma) = - \beta R$. Ebenso Ereignisse, die von P bei unterschiedlichen beobachtet werden$x'$zwischen$- R/\gamma$Und$R/\gamma$verschiedenen Zeiten entsprechen$t$in D,$- \beta R ≤ ct ≤ \beta R$. Scannen der gesamten Palette von$x'$aus$- R/\gamma$Zu$R/\gamma$bedeutet$ct$scannt den gesamten Bereich rückwärts$\beta R$Zu$- \beta R$.

(Persönliche Anmerkung an Timäus: Ich hoffe, Sie erinnern sich an unsere Argumentation zu meiner Frage zum „Raum-Zeit-Querschnitt“. Das Obige ist genau das, was ich meinte, als ich sagte, ein „Objekt in Bewegung (hier die Scheibe) wird in der Raumzeit beobachtet Querschnitt". Es überspannt den Raum und ein endliches Intervall seiner Eigenzeit. Sonst nichts. Normalerweise ist letzteres vernachlässigbar (Nanosekunden), aber Sie haben ein schönes Beispiel gefunden, wo es nicht so ist, und ich mag es.)

Das bedeutet, dass unabhängig von der Verbindungsdauer$\tau$ist in D, bei$t'=0$P wird zumindest einige Personen in der sehen$x'<0$Halbebene als verbunden und alle Personen in der$x'>0$als getrennt. Wenn$c\tau < \beta R = \frac{\beta^2}{2\pi}cT$Es wird auch getrennte Personen geben$x'<0$Ebene. Eine ähnliche Analyse gilt für alle$0 ≤ t' ≤ \tau/\gamma$. Der Bereich der verbundenen Personen scheint sich schrittweise in den Bereich zu bewegen$x'>0$Halbebene, bis bei$t'=\tau/\gamma$alle Personen im$x'<0$Halbebene wird getrennt.

Das Problem ist immer noch: Was braucht es, damit P alle Personen sieht, die während einer gewissen Zeit dazwischen verbunden sind?$t'=0$Und$t'=\tau/\gamma$? Um es herauszufinden, betrachten Sie die Entfernung, die P zu jeder Zeit beobachtet$t'$,$0 ≤ t' ≤ \tau/\gamma$, zwischen Punkten entsprechend$t=0$Und$t=\tau$im Ds-Rahmen. Durch die Lorentz-Transformationen erwarten wir$(x_a, 0) \rightarrow (x'_a, ct')$Und$(x_b, c\tau) \rightarrow (x'_b, ct')$. Wenn die Entfernung$\Delta x' = |x'_b - x'_a|$größer ist als die Länge der zusammengezogenen Spanne von D, wie von P gesehen, dann gibt es ein gewisses Zeitintervall$\Delta ct'$wenn P D ganz dazwischen sehen wird$x'_a$Und$x'_b$. Jetzt für$x'_a$wir haben

während für$x'_b$,

und so

Damit P alle zumindest für einen kurzen Moment verbunden sieht, brauchen wir

In Bezug auf die Umdrehungsdauer um die Felge und unter Berücksichtigung des Originalzustands$\tau << T$, darauf kommt es an

Grundsätzlich erfordert dies niedrig genug$\beta$,$\beta << 1$; zum Beispiel$\beta \lesssim 10^{-2}$wird gut tun.

Mit anderen Worten, wenn die Geschwindigkeit von P um den Rand so gering ist, dass$\beta < \frac{c\tau}{2R}$, wird es einen Zeitraum in seinem lokalen Rahmen geben, in dem er alle verbunden sehen wird. Wenn die Geschwindigkeit von P zunimmt und$\beta > \frac{c\tau}{2R}$, wird er einen zunehmend kleineren Bruchteil verbundener Personen sehen, auch wenn sein lokaler Rahmen nicht mehr als Trägheitsrahmen bezüglich des Scheibenrahmens angenähert werden kann. Also ja, temporäre Verbundenheit hängt von dem Rahmen ab, von dem aus sie beobachtet wird.

Entweder halten die Personen während des gesamten Experiments die Hände – in diesem Fall halten sie sie in allen Frames – oder nicht. Sie können nicht dauerhaft in einem Frame und nicht in dem anderen verbunden werden.

Wenn die Leute das Licht sehen, feuern sie Triebwerke ab, um auf Geschwindigkeit zu kommen und sich im Kreis zu bewegen, und danach feuern sie ihre Triebwerke, nur um eine gleichmäßige Kreisbewegung aufrechtzuerhalten ...

OK, wir haben eine Scheibe und Licht und einen rotierenden Kreis von Menschen. Kein Problem.

Es gibt also Frames, in denen all die einen Ereignisse vor allen anderen Ereignissen stattfinden. Und Frames, in denen alle anderen Ereignisse vor all den einen Ereignissen stattfinden.

Diese Rahmen sind abstrakte Dinge. Sie existieren nicht wirklich. Was existiert, ist die Scheibe und das Licht und die Menschen. Das Licht ging an, das Licht bewegte sich in alle Richtungen, alle Leute sahen es, und sie alle feuerten ihre Schubdüsen und hielten sich an den Händen. Ein Beobachter mag behaupten, dass ein Ereignis einem anderen vorausgegangen ist, aber sein Bewegungszustand ändert nichts an dem, was auf der Scheibe passiert.

Ob es also jemals gleichzeitig ein verbundenes Objekt gab, das aus Menschen besteht, die sich gegenseitig an der Hand halten, ist frameabhängig.

Nein ist es nicht. Ein Frame ist kaum mehr als ein Bewegungszustand. Wenn Sie Ihren Bewegungszustand ändern, ändern Sie sich. Du veränderst nicht die Scheibe oder das Licht oder den Kreis der Menschen.

Es gibt einen Rahmen, in dem diese handgehaltene Reihe von Ereignissen verbunden ist.

Das Hand-Holding-Event ist der Ort, an dem die Menschen verbunden sind. Stellen Sie sich in die Mitte der Scheibe und Sie sehen, wie sich das Licht nach außen bewegt und alle Menschen ihre Triebwerke abfeuern und sich an den Händen halten. Aber Sie werden keinen Rahmen sehen.

Die definierende Eigenschaft der Born-Steifigkeit ist ein lokal konstanter Abstand im mitbewegten Rahmen für alle Punkte des betreffenden Körpers.

Ich bin mir nicht sicher, ob es relevant ist Timaeus.

Es gibt also kein starres Born-Objekt (außer der Scheibe, die nicht beteiligt ist

Einverstanden. Sie könnten dieses Szenario auch ohne die Festplatte inszenieren.

Aber das ist nur sinnvoll, wenn es einen Rahmen gibt, in dem das Objekt seine Teile alle in Ruhe hat.

Es gibt keinen Rahmen im objektiven Sinne. Es gibt eine Scheibe, Licht und Menschen, alles in Bewegung, im Weltraum.

Ist das Verbinden also eine rahmenabhängige Idee in der Speziellen Relativitätstheorie?

Nein. Ihre relative Bewegung ändert, wie Sie es sehen, aber es ändert es nicht .

Und selbst wenn ein Rahmen einige Komponenten mit anderen verbunden sieht, hat er nicht unterschiedliche Formen ...? Insbesondere, dass das Objekt kürzer sein wird ...

Sie sehen vielleicht einen Stern, der abgeflacht aussieht, aber dieser Stern hat sich nicht ein Jota verändert, als Sie Ihre Triebwerke abgefeuert haben. Stattdessen änderte sich dein Bewegungszustand und du auch.