Raum-Zeit-Diagramm aus der Sicht einer Person, die δ(t)δ(t)\delta(t) beschleunigt

Question

Raum-Zeit-Diagramm aus der Sicht einer Person, die δ(t)δ(t)\delta(t) beschleunigt

Benutzer171780

Stellen Sie sich die im folgenden Raum-Zeit-Diagramm dargestellte Situation vor:

Dieses Diagramm wurde von dem Trägheitsbeobachter gezeichnet, der im "blauen System" steht, das auf Spanisch A von azul genannt wird . Darin sehen wir die Flugbahn des "grünen Systems" namens V ( verde ), das, wie man sieht, ebenfalls träge ist. Schließlich die Flugbahn eines Beobachters, der am "roten System" steht (genannt R für rot $\overset{\cdot . \cdot}{\smile}$ ). Dieses letzte System R ist überall außer at inertial $t=0$ wo es eine kurze und ausreichend starke Beschleunigung erfährt, die als Dirac-Delta angesehen werden kann.

Ich frage mich, wie die Person in R dafür ein Raum-Zeit-Diagramm zeichnen würde?

Ich habe versucht, diese Frage wie folgt zu beantworten: Zuerst habe ich einige "identifizierte Ereignisse" hinzugefügt (Ereignisse 1, 2, $A_1^+$ Und $A_1^-$ ), um zu sehen, wie sich die Dinge aus der Perspektive der blauen Person und der grünen Person ändern. Nach einiger einfacher Mathematik kam ich zu den folgenden ST-Diagrammen:

Auf der linken Seite befindet sich das gleiche ST-Diagramm wie das Original, jedoch mit unten markierten Ereignissen. Rechts das ST-Diagramm, das die Sichtweise der grünen Person darstellt.

Wie zu sehen ist, bewegt sich jede blaue und grüne Person vor bzw. nach der Beschleunigung gemeinsam mit der roten Person. Die rote Person hätte zwei Raum-Zeit-Diagramme, eines für jede Bahn ihrer Flugbahn, wie in der folgenden Zeichnung?

Hätte es nur ein Raum-Zeit-Diagramm, das aus einer Mischung dieser beiden besteht? Die Koordinaten eines Ereignisses ändern sich vor und nach der Beschleunigung? Würde ein Ereignis mehr als einmal in einem "einheitlichen Raum-Zeit-Diagramm" erscheinen?

Benutzer171780

Nein, es ändert sich! Ich habe die Diagramme nicht sehr genau erstellt, aber wenn Sie im zweiten Bild sehen, ist das Ereignis "2" im Diagramm rechts nicht nur bei

t < 0

$t<0$ sondern auch weiter drin

x

$x$ , dh mit

x > x_{0}

$x>x_0$ .

Benutzer4552

Das folgende Material in meinem speziellen Relativitätstheorie-Buch, lightandmatter.com/sr, könnte Sie interessieren: Beispiel 17 in Abschnitt 1.4; Abschnitt 3.9.3; Abschnitt 7.1. Obwohl mein ursprünglicher Kommentar nicht ganz korrekt war, scheint mir, dass die grafischen Konventionen, die Sie beim Zeichnen dieser Diagramme verwenden, immer noch etwas doof sind. Normalerweise gibt es zwei Möglichkeiten, dies zu tun: (1) die Ereignisse auf der Seite fixiert zu lassen, während die Achsen verzerrt werden, oder (2) die (t',x')-Achsen direkt über den (t,x)-Achsen zu zeichnen , aber verschieben Sie die Punkte. Sie scheinen eine Kombination dieser Dinge zu tun.

Antworten (1)

Raum-Zeit-Diagramm aus der Sicht einer Person, die δ(t)δ(t)\delta(t) beschleunigt

Nein, es ändert sich! Ich habe die Diagramme nicht sehr genau erstellt, aber wenn Sie im zweiten Bild sehen, ist das Ereignis "2" im Diagramm rechts nicht nur bei $t<0$ sondern auch weiter drin $x$ , dh mit $x>x_0$ .
Das folgende Material in meinem speziellen Relativitätstheorie-Buch, lightandmatter.com/sr, könnte Sie interessieren: Beispiel 17 in Abschnitt 1.4; Abschnitt 3.9.3; Abschnitt 7.1. Obwohl mein ursprünglicher Kommentar nicht ganz korrekt war, scheint mir, dass die grafischen Konventionen, die Sie beim Zeichnen dieser Diagramme verwenden, immer noch etwas doof sind. Normalerweise gibt es zwei Möglichkeiten, dies zu tun: (1) die Ereignisse auf der Seite fixiert zu lassen, während die Achsen verzerrt werden, oder (2) die (t',x')-Achsen direkt über den (t,x)-Achsen zu zeichnen , aber verschieben Sie die Punkte. Sie scheinen eine Kombination dieser Dinge zu tun.

Roter Akt · Answer 1

Der Ursprung eines Inertialbezugssystems erfährt definitionsgemäß keine Beschleunigung. Wenn die plötzlich beschleunigte rote Person aus Bequemlichkeitsgründen gerne einen Bezugsrahmen verwendet, in dem sie ruht, ist das Beste, was sie tun kann, nach der Beschleunigung einen anderen Trägheitsbezugsrahmen anzunehmen als den, den sie vor der Beschleunigung verwendet hat.

Rufen Sie die beiden Referenzrahmen auf $R_{\mathrm{old}}$ Und $R_{\mathrm{new}}$ . Die Koordinaten der Ereignisse werden sicherlich unterschiedlich sein $R_{\mathrm{old}}$ Und $R_{\mathrm{new}}$ . Einige Ereignisse, die zum Zeitpunkt der Beschleunigung gem $R_{\mathrm{old}}$ im Moment der Beschleunigung gem. bereits geschehen sein wird $R_{\mathrm{new}}$ . Und einige Ereignisse, die im Moment der Beschleunigung bereits stattgefunden haben gem $R_{\mathrm{old}}$ wird im Moment der Beschleunigung noch nicht geschehen sein $R_{\mathrm{new}}$ . $R_{\mathrm{old}}$ Und $R_{\mathrm{new}}$ sich nur auf die Raumzeitkoordinaten eines Ereignisses einigen, das vermutlich der Ort der Roten Person im Moment der Beschleunigung sein würde.

Es würde wirklich nicht gut funktionieren, zu versuchen, ein Raumzeitdiagramm zu erstellen, das die Verwendung von kombiniert $R_{\mathrm{old}}$ Und $R_{\mathrm{new}}$ in einem Diagramm, es sei denn, Sie haben vielleicht so etwas wie zwei Punkte für jedes Ereignis gezeichnet, einen für jedes der beiden Koordinatensysteme, in zwei verschiedenen Rottönen. Es kann nützlich sein oder auch nicht, ein einheitliches Diagramm wie dieses zu zeichnen, in dem fast alle Ereignisse zweimal gezeichnet werden.

Raum-Zeit-Diagramm aus der Sicht einer Person, die δ(t)δ(t)\delta(t) beschleunigt

Benutzer171780

Benutzer171780

Benutzer4552

Antworten (1)

Roter Akt

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