Problem mit dem Minkowski-Diagramm für das Zwillingsparadoxon

Was der beschleunigende Zwilling tatsächlich beobachten würde, wenn er auf eine bestimmte Geschwindigkeit in der Richtung weg vom anderen Zwilling beschleunigt, ist, dass sich alles am Körper des Zwillings zu verlangsamen scheint. Die Uhren scheinen nicht rückwärts zu laufen.

Wenn sie dann zurück in die Richtung zum anderen Zwilling beschleunigen, scheint sich alles zu beschleunigen, und selbst nachdem sie eine konstante Geschwindigkeit erreicht haben, scheint die Zeit weiterhin schneller zu laufen .

Der Grund dafür ist der relativistische Dopplereffekt. Wenn der Zwilling auf der Erde jede Sekunde Lichtimpulse sendet, empfängt der Zwilling im Raumschiff sie in einem Abstand von mehr als einer Sekunde seiner eigenen Eigenzeit, wenn er sich entfernt, und weniger als einer Sekunde, wenn er sich nähert.

Die Gleichzeitigkeitslinien sind keine physikalischen Dinge, sie sind nur Koordinaten in der Raumzeit. Sie sind schöne Koordinaten, weil die Metrik eine schöne Form annimmt, und Sie können die Dinge leicht berechnen, wenn Ihre richtige Zeit mit der Koordinatenzeit übereinstimmt. Angenommen, Sie möchten zum Zeitpunkt t = 0 ein Signal an einen Raumzeitpunkt senden, der 2 Lichtsekunden entfernt auf der Gleichzeitigkeitslinie liegt, sehen Sie sofort, dass Sie es bei t = -2 s senden müssen.

Aber der beschleunigende Zwilling würde die Gleichzeitigkeitslinien hoffentlich nicht mit etwas verwechseln, das sie nicht sind. Ehrlich gesagt, über 100 Jahre nach der speziellen Relativitätstheorie (oder wahrscheinlich mehr in diesem Szenario) würde der Zwilling all dies einfach überspringen und die Eigenzeit des anderen Zwillings überhaupt erst berechnen.

Obwohl ich der akzeptierten Antwort vollkommen zustimme, habe ich das Gefühl, dass dies nicht ganz der Fall istging auf die letzte Frage von OP ein: "Wenn zu Beginn die beiden Koordinatensysteme im Raum verschoben sind (das beschleunigende nach rechts), dann würde es so aussehen, als ob der beschleunigende Beobachter die Trägheitsuhr zeitlich rückwärts laufen sehen würde. Was stelle ich mir falsch vor ?". Ich glaube, die Antwort auf diese Frage ist, dass Sie sich nichts Falsches einbilden, außer "sollte sehen". Wenn Sie „sehen“ durch „gleichzeitig mit“ ersetzen, haben Sie die spezielle Relativitätstheorie tatsächlich richtig verstanden. Sie haben Recht, dass sich die beiden Zwillinge vor dem Beschleunigen im selben Rahmen befinden (die Zeit ist für beide t). Sie haben auch Recht, dass der beschleunigende Zwilling nach seiner Beschleunigung gleichzeitig mit der Vergangenheit des stationären Zwillings ist (die Zeit liegt jetzt vor t).

Hier ist ein Minkowski-Diagramm Ihrer Frage. Da Sie einen Zwilling als beschleunigend beschrieben haben, habe ich das Diagramm vor der Beschleunigung begonnen, damit es zu sehen ist, und das Diagramm auch nach der Ankunft beendet, damit die Verzögerung am Ende auch sichtbar ist. Die grünen Linien zeigen Gleichzeitigkeit, wenn sich beide Zwillinge im selben Rahmen befinden (dem Ruherahmen). Die blauen und roten Linien sind die Gleichzeitigkeitslinien für den Hin- bzw. Rückweg der Reise. Die grau gestrichelte Linie zeigt den Ausgangspunkt des reisenden Zwillings.

Denken Sie daran, dass t' nicht nur von t, sondern auch von x abhängt.

Im klassischen Zwillingsdiagramm ist x null, also sind t und t' beide gleich (ebenfalls null), wenn der beschleunigende Zwilling abfährt. Da sie räumlich nicht getrennt sind, sind sie auch zeitlich nicht getrennt.

Wenn sich der beschleunigende Beobachter jedoch irgendwo rechts befindet, sind sie räumlich getrennt, x ist nicht null, und wenn der beschleunigende Beobachter beschleunigt und v von 0 auf 0,5 c (oder was auch immer für eine Geschwindigkeit ungleich null) geht, ist die Trennung im Raum bewirkt auch eine Trennung in der Zeit. Tatsächlich sehen wir sogar im Standard-Zwillingsdiagramm, dass etwas Ähnliches passiert (aber umgekehrt), wenn sich der beschleunigende Zwilling um den Planeten dreht: Da sie räumlich getrennt sind (nicht Null x), bewirkt die Änderung von v eine Änderung von T'.

Zusammenfassend, gut durchdacht, genau das zeigt Ihnen das Minkowski-Diagramm in diesem Fall und ist natürlich richtig (wenn auch kontraintuitiv und überwältigend, aber dann viel Relativitätstheorie)!

*Wie die akzeptierte Antwort besagt, sieht der beschleunigende Zwilling nicht, dass sich die Uhr des stationären Zwillings zeitlich rückwärts bewegt. Gleichzeitigkeit ist per Definition schneller als Licht, sodass Sie niemals etwas sehen können, was gleichzeitig mit Ihnen ist. Du kannst nur Licht sehen, und Licht braucht Zeit, um zu reisen, also siehst du immer die Vergangenheit. Die Gleichzeitigkeit ändert sich zwar durch die Beschleunigung, aber das Licht, das von der anderen Position an deiner Position ankommt, ändert sich dadurch nicht. Wie die akzeptierte Antwort sagt, verlangsamt es sie nur. In einem aktualisierten Diagramm unten habe ich Lichtstrahlen in Gelb hinzugefügt und die Zeit etwas früher angezeigt. Sie können sehen, dass der beschleunigende Zwilling 2 Lichteinheiten entfernt ist (im typischen Zwillingsdiagramm sind das natürlich 2 Lichtjahre), und so weit wird der beschleunigende Zwilling hinter sich sehendie Uhr des stationären Zwillings, selbst wenn sie sich beide im gleichen Referenzrahmen befinden ... und an dem Punkt, an dem der beschleunigende Zwilling beschleunigt, obwohl sich die Gleichzeitigkeit geändert hat, werden sie immer noch auf die Uhr ihres Zwillings schauen, die zwei Jahre veraltet ist: