Ist die Geschwindigkeit für ein masseloses Objekt, das sich mit ccc bewegt, im Wesentlichen unendlich?

Was Sie wahrscheinlich vergessen, ist, dass sowohl die Entfernung als auch die Zeitintervalle zwischen Ereignissen, die von sich relativ bewegenden Trägheitsbeobachtern gesehen werden, von der Lorentz-Transformation beeinflusst werden.

Es ist wahr, dass wenn Beobachter$B$bewegt sich mit Geschwindigkeit$v$relativ zu$A$, und berechnet die "Rate", die sich aus der zurückgelegten Entfernung ergibt, gemessen im Rahmen$A$dividiert durch die für diese Reise verstrichene Zeit, gemessen in Frames$B$, erhalten Sie eine Größe mit der Dimension der Geschwindigkeit, die gegen unendlich geht als$v\to c$. Diese Größe ist jedoch keine nützliche Geschwindigkeit, da sie Größen mischt, die in zwei verschiedenen Inertialsystemen gemessen wurden.

Lassen$B$Reise eine Geschwindigkeit$v$relativ zu$A$so dass$B$läuft durch ein$A$-gemessene Entfernung$v$in Einheitszeit. Es könnte zwei Stifte geben, die in Bezug auf stationär sind$A$, ein Abstand$v$auseinander, und$A$kann überprüfen, dass es Einheitszeit für dauert$B$um die Strecke zwischen ihnen mit Uhren an den Pins zu laufen, die richtig synchronisiert wurden .

Jetzt schau es ist aus$B$s Rahmen. Die Stifte bewegen sich vorbei und die Zeit, die benötigt wird, um zwischen ihnen zu laufen, ist$1/\gamma(v)=\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, was du schon verstehst. Allerdings ab$B$Perspektivisch ist der Abstand zwischen den Pins ebenfalls um den gleichen Faktor geschrumpft$v/\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$, so dass sich die beiden Effekte aufheben und$B$schließt das$A$bewegt sich relativ zu$B$bei Geschwindigkeit$-v$.

Dieses Ergebnis ist als relativistische Reziprozität bekannt . Sie kann aus grundlegenden Symmetrieannahmen abgeleitet werden oder wird oft in Kursen zur Ersten Relativitätstheorie als Postulat verwendet, um daraus die Lorentz-Transformation abzuleiten.

Eine weitere geschwindigkeitsbezogene Größe, die Ihrer Intuition helfen kann und die sich wirklich der Unendlichkeit nähert$v\to c$ist die Schnelligkeit . Schnelligkeit funktioniert wie folgt.

1. Sie beginnen im Rahmen$A$und Boosten, so dass Sie sich jetzt mit Einheitsgeschwindigkeit relativ zu bewegen$A$Rahmen zu erreichen$B_1$. Sie können als Einheit eine beliebige Geschwindigkeit wählen.

2. Jetzt machen Sie das Gleiche noch einmal, dh erhöhen Sie die relative Geschwindigkeit der gleichen Einheit vom Frame aus$B_1$in die gleiche Richtung wie zuvor.

3. Machen Sie genauso weiter, also bei Schrittnummer$n$, du steigerst aus dem Rahmen$B_{n-1}$einrahmen$B_n$m in die gleiche Richtung wie alle anderen Boosts.

4. Anders ausgedrückt, Rahmen$B_n$Ergebnisse von$n$sukzessive Anwendung kolinearer Boosts mit Einheitsgeschwindigkeit.

5. Dann ist die Schnelligkeit dieser Relativbewegung proportional zur Anzahl der Boosts. Das heißt, wir können die Schnelligkeit der Bewegung von definieren$B_n$relativ zu$A$als$k\,n$, Wo$k$ist eine Skalierungskonstante, die wir frei definieren können. Legen wir einfach fest$k=1$vorerst (obwohl die Konvention es normalerweise so festlegt$1/c$).

6. Es sollte auch klar sein, dass man einen Geschwindigkeitsschub von einem Bruchteil einer Einheit haben kann. Eine Schnelligkeit von$1/2$ergibt sich aus der Anwendung zum Rahmen$A$eines Boosts, dessen Quadrat ( dh zwei aufeinanderfolgende Anwendungen davon) Boosts aus$A$Zu$B_1$.

Jetzt ist es theoretisch nicht mehr schwierig (siehe praktische Probleme unten), das zu machen$n^{th}$steigern, als es ist, den ersten zu machen. Nach dem Galileo-Prinzip muss dies wahr sein: Ihre physische Situation, Ihre Fähigkeit zu beschleunigen und so weiter können Ihre relative Geschwindigkeit zu keinem anderen Beobachter (einschließlich derjenigen, die sich zu einem früheren Zeitpunkt mit Ihrer Bewegung mitbewegt haben) ändern. Es ist also klar, dass wir eine Relativbewegung mit beliebiger endlicher Schnelligkeit haben können.

Die universelle signalisierende Geschwindigkeitsbegrenzung$c$funktioniert wie folgt. Die Zeitdilatation in jedem Frame$B_n$relativ zum Rahmen$A=B_0$steigt mit$n$, damit, von$A$'s Standpunkt fügt jeder aufeinanderfolgende Sprung weniger Geschwindigkeit hinzu, so dass$B_n$die Geschwindigkeit von relativ zum ursprünglichen Frame$A$, Asymptoten zu$c$. Dies ist der Mechanismus, der größer als verhindert$c$ Relativbewegung zwischen Beobachtern: Aus der Sicht des verstärkten Beobachters gibt es kein Hindernis für Ihre unbegrenzte Beschleunigung.

Keine endliche Folge von endlichen Boosts kann eine relative Geschwindigkeit von induzieren$c$, Und$c$entspricht unendlicher Schnelligkeit.

Praktische Probleme mit großen Rapiditäten

Ich sprach von praktischen Problemen. Sie werden sich mit ziemlicher Sicherheit irgendwann verdampfen, wenn Sie versuchen, sich mit Geschwindigkeiten von einem nennenswerten Bruchteil von zu bewegen$c$relativ zu intergalaktischer Materie und Gas in jeder Region. Siehe „Relativistic Baseball“ Whatif von Randal Munroe .

Ich würde mit „Ja“ antworten.

Angenommen, wir haben ein Raumschiff gebaut, das mit Lichtgeschwindigkeit reisen kann. Es ist nicht einfach, weil die Masse dieses Schiffes 0 sein muss. Aber ich denke, es ist in Ordnung für Gedankenexperimente. Immerhin gibt es einige masselose Teilchen. Keine Ahnung, wie man ein komplexes System aus masselosen Teilchen konstruiert. Da wir auf diesem Schiff nicht reisen können (wir sind nicht masselos!), müsste das Schiff selbst „beobachten“, was um es herum vor sich geht, und aufzeichnen, was es sieht, damit wir später das Tagebuch lesen können. Ich sehe keine Gründe, warum dies unmöglich sein MUSS.

(Beachten Sie, dass es selbst im Gedankenexperiment unmöglich ist, ein Schiff zu konstruieren, das schneller als Licht fliegt.)

Nehmen wir also an, wir haben ein solches Schiff. Wir programmieren es so, dass es in eine weit entfernte Galaxie reist und dann zurück zu uns.

Dann lesen wir das Schiffstagebuch. „Start! Ooops, ich bin schon am Ziel. Ok, geh jetzt zurück. Hehe, ich bin zurück! Sieht so aus, als hätten sie mich schon vergessen, aber in einigen alten Archiven haben sie eine Aufzeichnung gefunden, die sie mir vor mehreren Milliarden Jahren geschickt haben aus, um die weit entfernte Galaxie zu besuchen!"

Und wenn die Geschwindigkeit des Schiffes nicht genau ist$c$aber ein bisschen weniger, die Situation wird ungefähr gleich sein. Das Schiffstagebuch würde uns sagen, dass die Reise, sagen wir, 1 Sekunde gedauert hat. Oder 0,01 Sekunden. Oder was auch immer kleine Menge Sie wollen.

AKTUALISIEREN.

Auch wenn Sie mit einer Geschwindigkeit nahe an reisen$c$Sie würden kein äußeres Objekt sehen, das sich schneller bewegt als$c$.

Wenn man mit Lichtgeschwindigkeit reist... Na ja, selbst bei einem Gedankenexperiment gibt es kein "wann" - man kommt sofort an jedes Ziel.