Wie nahe sollte man der Lichtgeschwindigkeit kommen, damit die Zeit verlängert wird?

Es gibt keine solche Geschwindigkeitsbegrenzung, es sei denn, Sie zählen$0\ \rm m/s$. Selbst wenn Sie sich in Bezug auf Ihren Freund sehr, sehr langsam bewegen, messen Sie eine andere verstrichene Zeit.

Schauen Sie sich die kanonische Formel an,

$$\Delta t'=\frac{\Delta t}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}$$ $\Delta t'$ist die Zeit, die Sie zwischen zwei Ereignissen messen,$v$ist Ihre Geschwindigkeit in Bezug auf den anderen Beobachter, und$\Delta t$ist die von deinem Freund gemessene Zeit. Wenn$v=0$, Dann$\Delta t=\Delta t'$. Aber falls$v$wirklich nahe Null ist (ob positiv oder nicht, weil die Richtung der Geschwindigkeit nicht relevant ist), werden Sie zwangsläufig einen winzigen Unterschied feststellen, und Sie sind nur durch die Genauigkeit begrenzt, mit der Sie messen können.

Zeitdilatation tritt bei allen Geschwindigkeiten auf. Es ist die Frage, wann sein Ausmaß ausreicht, um uns bemerkbar zu machen.

Nun beeinflussen nach der allgemeinen Relativitätstheorie sowohl Geschwindigkeit als auch Beschleunigung (Schwerkraft) das Phänomen der Zeitdilatation.

Nun, was Ihre Frage bezüglich des im Kreis laufenden Freundes betrifft, möchte ich ein ähnliches Beispiel anführen – die bei künstlichen Satelliten beobachtete Zeitdilatation.

Die Zeitdilatation erklärt, warum zwei funktionierende Uhren nach unterschiedlichen Beschleunigungen unterschiedliche Zeiten melden. Auf der ISS vergeht die Zeit beispielsweise langsamer und verzögert sich alle sechs Monate um 0,007 Sekunden. Damit GPS-Satelliten funktionieren, müssen sie sich an eine ähnliche Biegung der Raumzeit anpassen, um sich mit Systemen auf der Erde zu koordinieren.

Es gibt keine bestimmte Geschwindigkeit, wenn die Zeitdilatation einsetzt . Wenn ich relativ zu Ihnen gehe, während Sie stehen, bewegt sich die Zeit tatsächlich für mich, obwohl der Unterschied fast vernachlässigbar ist, aber er ist da. Die Formel, mit der Sie diese Zeitdilatation selbst berechnen können, lautet wie folgt:

$$T=T_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$$ Wo nehmen Sie an, wenn Sie festlegen$T_0=1s$Dann$T$kann Ihnen den Wert geben, wie viel weniger Zeit für mich vergeht ( wenn ich mich schnell bewege$v$relativ zu Ihnen ) während Sie in Ruhe sind und$1s$geht für dich vorbei.

Beachten Sie, dass, wenn ich an einem sich bewegenden Auto wäre, angenommen wird$10 m/s$(was ungefähr ist$36 km/h$oder$22.4 mph$) dann wären unsere Zeiten gerade vorbei$5.56\times 10^{-16}s$. Sie können also sehen, warum dies im Alltag praktisch nicht zu bemerken ist.

Das bedeutet nun nicht, dass nichts in unserem Leben mit dieser Zeitdilatation zusammenhängt. Eine sehr wichtige Sache, nämlich die GPS-Navigation, erfordert eine Zeitdilatation, sonst können Satelliten Ihre Position fast falsch verfolgen$15m$oder ungefähr$50 ft$. Da diese Satelliten um herum reisen$4 km/s$, aber dennoch ist dieser Zeitdilatationseffekt nur in Größenordnungen von winzig$10^{-11}$.

Die Zeitdilatation wird wirklich deutlicher, wenn Sie sich der 90%-Marke der Lichtgeschwindigkeit nähern, da selbst bei 50% der Lichtgeschwindigkeit die Diskrepanz nur besteht$0.133s$.

Hier ist ein nettes Video darüber, wie die Zeitdilatation es uns ermöglicht, kurzlebige Myonen zu entdecken, die ohne Zeitdilatation auf ihrem Weg von der oberen Atmosphäre zur Oberfläche fast unmöglich zu entdecken wären: https://www.youtube.com /watch?v=rVzDP8SMhPo

Um beispielsweise eine Zeitdilatation von nur 10 % zu erreichen, müssen Sie sich anstrengen$\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}=1.1$, oder$v\simeq .41c$, dh 41% der Lichtgeschwindigkeit. Das sind 125.000 km/s!

Das bedeutet, dass die Zeitdilatation zwar technisch gesehen bei allen Geschwindigkeiten vorhanden ist, aber nur in dem Maße „einsetzt“, wie ein Mensch es bemerken würde, wenn Sie etwa die halbe Lichtgeschwindigkeit erreichen. Das scheint kein großer Nachteil zu sein, aber tatsächlich bedeutet dies, dass es unterhalb dieser Geschwindigkeiten keine große Längenkontraktion geben wird. Wenn Sie also reisen und es tatsächlich nach Hause zu Ihrer Familie schaffen möchten, sind Sie im Wesentlichen durch die Lichtgeschwindigkeit begrenzt. Ohne dies könnten Sie (bei genügend Gas) für immer beschleunigen und das Universum auf die Größe einer Erdnuss zusammenziehen.