Altert das Zentrum eines Sterns schneller als seine relativistische Äquatoroberfläche? Wenn ja, wie behält es seine Geschwindigkeit und Kugelform bei?

Zitat: „ Stellen Sie sich einen massiven (der Durchmesser beträgt Millionen von Meilen) Stern vor, der sich mit relativistischen Geschwindigkeiten um seine Achse dreht. Nehmen Sie nun an, dass das Zentrum des Sterns stationär ist. Beachten Sie, dass das Zentrum des Sterns schneller altert als ein Punkt darin am peripheren Äquator des Sterns, da das Zentrum in Ruhe ist. Ich nehme an, dass die Zeit für das Zentrum schneller vergeht als am Äquator ."

Das ist richtig. Wenn wir die Gravitationszeitdilatation vernachlässigen (was wir zu tun scheinen, da Sie Ihre Frage mit "spezielle Relativitätstheorie" anstelle von "allgemeiner Relativitätstheorie" gekennzeichnet haben) und uns auf die kinematische Komponente konzentrieren, laufen die Uhren am Äquator um einen Faktor langsamer

$$\frac{\tau}{t} = \sqrt{1-\left(\frac{\omega \ r}{c}\right)^2} = \sqrt{1-\left(\frac{v}{c}\right)^2}$$

Wo$\omega$ist das eckige und$v$die Tangentialgeschwindigkeit. Wenn$\omega$Und$v$konstant sind, können Sie es ausmultiplizieren, wenn sich die Winkelgeschwindigkeit und / oder der Radius über die Zeit ändern, müssen Sie über die Zeit integrieren

$$\frac{{\rm d}\tau}{{\rm d}t} = \sqrt{1-\left(\frac{\omega(t) \ r(t)}{c}\right)^2} = \sqrt{1-\left(\frac{v(t)}{c}\right)^2}$$

Da die Uhr am Äquator immer dorthin zurückkehrt, wo eine stationäre Uhr die gleiche Zeit anzeigen würde wie der Beobachter in der Mitte, haben wir ein Zwillingsparadoxon, bei dem der reisende Zwilling, der zu seinem Ausgangspunkt (dem auf dem Äquator) zurückkehrt Äquator) ist der jüngere, während der zu Hause bleibende Zwilling (der stationäre) der ältere ist.

Die Gleichung, die wir aus der speziellen Relativitätstheorie kennen, gilt also auch in diesem Szenario, mit dem Unterschied, dass die Zeitdilatation zwischen unseren beiden Uhren nicht relativ, sondern absolut ist.

Zitat: „ Würde der Zerfall der Masse im Zentrum schneller erfolgen, schneller kollabieren oder halbiert werden? Und wenn ja, wie ist das Schwerkraftzentrum der Sonne stärker als an seiner Oberfläche? Denken Sie daran, dass wir von einem Stern sprechen, der sich dreht relativistische Geschwindigkeiten ."

Wenn wir von einem schnell rotierenden Stern sprechen, bei dem wir die Gravitationskomponente der Zeitdilatation nicht mehr vernachlässigen können, ist die Gravitationsbeschleunigung im Zentrum 0, aber das Gravitationspotential ist am höchsten (und das Potential ist für die Gravitationszeitdilatation verantwortlich ).

Für ein rotierendes Schwarzes Loch können wir die Gravitationszeitdilatation eines rahmengezogenen Schalenbeobachters relativ zum externen Beobachter berechnen, der relativ zu den Fixsternen (dem Koordinatenbuchhalter) stationär ist, was in natürlichen Einheiten von angegeben ist$G=M=c=1$:

$$\frac{{\rm d}\tau}{{\rm d}t} = \sqrt{\frac{(a^2+(r-2) \ r) (a^2 \cos ^2(\theta )+r^2)}{{(a^2+r^2)^2-a^2 (a^2+(r-2) \ r) \sin ^2(\theta )}}}$$

was im nicht drehenden Fall wo der Spin-Parameter ist$a=0$reduziert zu

$$\frac{{\rm d}\tau}{{\rm d}t} = \sqrt{1-\frac{2}{r}}$$

wo es schon unendlich viel Koordinatenzeit braucht$t$Zeit, bis irgendetwas den Horizont erreicht, da die Zeitdilatation dort ins Unendliche geht. Wenn der Schalenbeobachter auch eine lokale Geschwindigkeit relativ zur rahmengezogenen Schale hat, die seinem radialen Abstand entspricht, teilen Sie die obige Gleichung durch den Lorentz-Faktor.

Für das Innere haben wir nur eine Lösung für den nicht rotierenden Schwarzschild-Fall, während wir für den rotierenden Kerr-Fall nur eine Vakuumlösung von außen haben, sodass wir beschreiben können, wie schnell die Zeit für einen Beobachter auf der Oberfläche eines solchen Kollapsars vergeht. Mathematisch gesehen läuft die Koordinatenzeit, nachdem ein Testteilchen den Horizont überquert hat (was eine endliche Eigenzeit, aber eine unendliche Menge an Koordinatenzeit benötigt), wieder rückwärts, während die Eigenzeit zunimmt. Aber dies ist nur ein Artefakt, das keinen wirklichen physikalischen Sinn ergibt, so dass wir die äußere Lösung nur im stark relativistischen und schnell rotierenden Fall schieben können.

Es ist schwer zu sagen, ob die Gravitationszeitdilatation im Zentrum eines Kollapsars stärker oder schwächer ist als der kombinierte Effekt auf der Oberfläche, da die Rotation auf der Oberfläche höher ist, aber das Potential in der Mitte höher ist. Da ich keine gültige Lösung für die Flüssigkeiten im Inneren des Kerr-Innenraums kenne, kann ich Teil 2 Ihrer Frage nicht wirklich beantworten.