Licht, das sich auf das Referenzsystem eines sich bewegenden Beobachters zubewegt

Eine bessere Möglichkeit, Ihr Szenario auszudrücken, besteht darin, zu sagen, dass ein Beobachter stationär ist, geradeaus entlang der x-Achse schaut und Licht sieht, das von einer Quelle emittiert wird, die sich weit von ihm entfernt in der +x-Richtung befindet und sich auf ihn zubewegt$c/2$in -x-Richtung.

Die wichtigsten relativistischen Effekte sieht er wie folgt:

– er misst die Geschwindigkeit dieses Lichts (z. B. mit Spiegeln und einem Interferometer, vergleicht es mit bekannten Meterstäben und einer Uhr, die bei ihm ruhen) als$c$.

– wird das Licht gepulst ausgesendet, sieht er den zeitlichen Abstand zwischen den einzelnen Pulsen kürzer (dh die Pulse sind schneller aufeinander folgend) als ein Beobachter, der in Bezug auf die Lichtquelle ortsfest ist. Dies könnte das sein, was Sie versuchen zu verstehen, indem Sie sagen: "Die Zeit vergeht schneller".

– Als Folge des vorherigen Punktes treffen die Spitzen und Täler der Lichtwellen häufiger beim Beobachter ein, als sie im Rahmen der Quelle ausgestrahlt wurden, was dazu führt, dass die Frequenz (und Energie) des Lichts im Vergleich zum Rahmen von erhöht wird die Lichtquelle. Dies ist als Doppler-Blueshift bekannt.

Was Sie denken, ist, dass die Zeitdilatation relativ ist.

Nehmen wir an, in Ihrem Fall bewegt sich ein Beobachter bei c/2. OK, aber verglichen mit was? Es muss einen Beobachter in Ruhe geben. Der sich bei c/2 bewegende Beobachter bewegt sich also relativ zum ruhenden Beobachter.

Jetzt hat der ruhende Beobachter eine Uhr, und dieser ruhende Beobachter sieht seine eigene Uhr normal ticken. Aber wenn er seine Uhr mit der Uhr des Beobachters vergleicht, der sich bei c/2 bewegt, wird er sehen, dass sich die Uhr des Beobachters in Ruhe schneller bewegt als die Uhr des Beobachters, der sich bei c/2 bewegt.

Der Beobachter, der sich bei c/2 bewegt, sieht seine eigene Uhr normal ticken. Aber wenn er sie mit der Uhr des anderen vergleicht, wird er sehen, dass die Uhr des Beobachters, der sich mit c/2 bewegt, langsamer tickt als die Uhr des ruhenden Beobachters.

Dies liegt an der Zeitdilatation.

Nun werden gemäß SR alle Beobachter Licht sehen, das sich mit der Geschwindigkeit c bewegt (wenn es lokal im Vakuum gemessen wird), unabhängig von der Geschwindigkeit der Beobachter oder ihrer Richtung.

In Ihrem Fall spielt es keine Rolle, ob das Licht auf den Beobachter zukommt oder sich vom Beobachter wegbewegt, und es spielt keine Rolle, ob sich der Beobachter auf das Licht zu oder vom Licht weg bewegt. Der Beobachter, der sich mit c/2 bewegt, wird immer Licht sehen, das sich mit der Geschwindigkeit c bewegt.

Was Sie übersehen, ist die Relativität der Gleichzeitigkeit. Der Grund für Ihre Verwirrung ist, dass Sie denken, dass sich die Zeit für den sich bewegenden Beobachter verlangsamt, was die falsche Sichtweise auf die Auswirkungen von SR ist.

Angenommen, Sie bewegen sich in einem Zug. Sie befinden sich hinten in einer langen Kutsche und vorne blinkt ein Licht. In Ihrem Rahmen erreicht Sie das Licht nach einer bestimmten Zeit t'. Bei Personen auf der Plattform erreicht Sie das Licht nach einer kürzeren Zeit t, weil Sie sich dem Raumpunkt nähern, an dem der Blitz auftrat. In diesem Fall ist t' größer als t. Wenn Sie nun das Experiment wiederholen, aber dieses Mal sitzen Sie vorne im Waggon und das Licht blinkt hinten, die Anordnung ist vertauscht – die Leute auf dem Bahnsteig werden denken, dass das Licht länger braucht, um Sie zu erreichen, weil Sie von der Waggon weggefahren sind Punkt im Raum, an dem das Licht in ihrem Rahmen aufblitzte

In einem Fall ist also t größer als t und im anderen Fall ist t kleiner als t.

Der Weg, dies zu verstehen, ist, dass eine Ebene mit konstanter Zeit in Ihrem Zugbezugssystem ein geneigter Schnitt durch die Zeit im Rahmen des Bahnsteigs ist. Umgekehrt ist eine Ebene konstanter Zeit im Rahmen des Bahnsteigs ein schiefer Schnitt durch die Zeit im Rahmen des Zuges. Das bedeutet, dass die Uhren entlang des Zuges immer nicht mit den Uhren entlang des Bahnsteigs synchronisiert sind, und es ist die fehlende Synchronisation, die es ermöglicht, dass die Lichtgeschwindigkeit in beiden Frames c ist.

Die Uhren im Zug und auf dem Bahnsteig ticken alle gleich schnell, aber die fehlende Synchronisation erzeugt den Effekt einer Zeitdilatation. Um dies zu sehen, stellen Sie sich vor, Sie befinden sich im Zug und passieren eine Reihe von Uhren in gleichmäßigen Abständen auf dem Bahnsteig. Wenn diese Uhren für Sie alle nicht synchron sind, so dass jede Uhr, an der Sie vorbeigehen, 1 Sekunde vor der letzten steht, die Sie gesehen haben, dann werden Sie denken, wenn Sie die Zeit auf Ihrer Uhr mit der Zeit auf der vorbeigehenden Uhr vergleichen Uhr hat jedes Mal, wenn Sie an einer anderen Uhr vorbeigehen, eine weitere Sekunde verloren (dh um erweitert zu werden). In Wirklichkeit tickt Ihre Uhr mit der gleichen Geschwindigkeit wie die Uhren, scheint aber wegen der fehlenden Synchronisation langsam zu laufen.

Stellen Sie sich nun vor, jemand auf dem Bahnsteig beobachtet einen entsprechenden Satz gleichmäßig verteilter Uhren im vorbeifahrenden Zug. Für sie sind die Uhren im Zug nicht synchron, jede vorbeifahrende Uhr wird der vorherigen um 1 Sekunde vorgestellt. Für diese Person auf dem Bahnsteig scheint ihre Uhr aufgrund des Synchronisationseffekts mit jeder vorbeifahrenden Uhr im Zug 1 Sekunde zu verlieren.

Sowohl Sie als auch die Person auf der Plattform haben also den Eindruck, dass Ihre Uhren langsam laufen (dh Sie beide denken, dass Sie zeitgedehnt sind), obwohl Ihre Uhren und alle Uhren tatsächlich mit der gleichen Geschwindigkeit ticken, und der Effekt der Dilatation entsteht, weil die Uhren in Ihren jeweiligen Frames nicht synchron sind.

Dies ist wirklich eine Eigenschaft der Geometrie der flachen Raumzeit. Wenn zwei Personen relativ zueinander stationär sind, haben sie eine gemeinsame Zeitachse und sie existieren auf einer gemeinsamen Gleichzeitigkeitsebene. Aber sobald sie sich relativ zueinander bewegen, zeigen ihre jeweiligen Zeitachsen in unterschiedliche Richtungen und ihre jeweiligen Gleichzeitigkeitsebenen kippen, so dass die Zeit in einem Frame mit der Zeit in dem anderen aus dem Takt gerät.

Angenommen, das Licht wird punktuell emittiert$A$und der Beobachter ist am Punkt$B$, die Distanz$AB = r =ct$, wenn der Emitter$A$bewegt sich mit einer Geschwindigkeit$v$, wir haben:$\vec{BA'}=\vec{BA}+ \vec{AA'}$, mit:$\vec{BA'}=\vec{c}t'\;,\vec{BA}=\vec{c}_{0}t\;,\vec{AA'}=\vec{v}t'\;,|\vec{c}|=|\vec{c}_{0}|=c$Eine einfache Rechnung ergibt:$t'=\frac{t}{\frac{v}{c}\cos(\theta)+\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}\sin^{2}(\theta)} }$

für:$\theta=0,t'=\frac{t}{1+\frac{v}{c}}$

$\frac{h}{t'}=h\nu'=E'=(1+\frac{v}{c})E$

Für$\theta=\pi/2$, wir finden :$E'=\sqrt{1-\frac{v^{2}}{c^{2}}}E$, das ist der transversale Dopplereffekt.