Verwirrung bei der Interpretation der Bedeutung der verschiedenen Begriffe in der Lorentz-Transformation bei der Ableitung der Zeitdilatation

Question

Verwirrung bei der Interpretation der Bedeutung der verschiedenen Begriffe in der Lorentz-Transformation bei der Ableitung der Zeitdilatation

Nakshatra Gangopadhay

Nehmen wir die bekannten Lorentz-Transformationen, gegeben durch:

Δ T_{S^{'}} = γ (Δ T_{S} - \frac{v Δ X_{S}}{C^{2}})

$\Delta t_{s'}=\gamma\left(\Delta t_s-\frac{v\Delta x_s}{c^2}\right)$

Δ T_{S} = γ (Δ T_{S^{'}} + \frac{v Δ X_{S^{'}}}{C^{2}})

$\Delta t_{s}=\gamma\left(\Delta t_{s'}+\frac{v\Delta x_{s'}}{c^2}\right)$

Daraus möchte ich den Begriff der Zeitdilatation ableiten. Mein Problem ist, dass verschiedene Quellen es anders machen. Bücher wie Griffiths oder der Vortrag von Dr. Brian Greene auf YouTube sagen zum Beispiel Folgendes:

Wir betrachten eine Uhr, die sich bewegt. Lassen $S$ sein unser Rahmen in Ruhe, und $S'$ sei der Rahmen der sich bewegenden Uhr. Die Uhr ruht in ihrem eigenen beweglichen Rahmen und so $\Delta x_{s'}=0$ . Setzen wir dies in die zweite Gleichung ein, erhalten wir:

Δ T_{S} = γ Δ T_{S^{'}}

$\Delta t_s=\gamma \Delta t_{s'}$

Dies zeigt deutlich, dass die Zeit, die auf unserer stationären Uhr zwischen zwei beliebigen Ereignissen verstrichen ist, länger ist als die Zeit, die auf der beweglichen Uhr verstrichen ist. Dies zeigt, dass die bewegliche Uhr aus unserer Sicht langsam läuft.

Andere Bücher wie Kleppner und sogar der Wikipedia-Artikel machen dies jedoch etwas anders:

Der Staat $\Delta x_s=0$ , und verwenden Sie die erste Beziehung, um zu zeigen:

Δ T_{S^{'}} = γ Δ T_{S}

$\Delta t_{s'}=\gamma\Delta t_s$

Dies ist genau das Gegenteil von dem, was durch unsere erste Beziehung vorhergesagt wurde. Daher neige ich zu der Annahme, dass diese neue Beziehung nicht die Zeit betrifft, die auf der sich bewegenden Uhr und der Uhr in Ruhe verstrichen ist. Stattdessen setzt es etwas anderes in Beziehung, wie die Zeitspanne der sich bewegenden Uhr mit der der ruhenden Uhr. Da die sich bewegende Uhr langsam läuft, sollte es aus Sicht der Uhr im Ruhezustand länger dauern, um eine Sekunde oder eine volle Umdrehung zu vollenden.

Meine Frage ist, wie funktioniert die Einstellung $\Delta x_{s'}$ oder $\Delta x_s$ gleich sein $0$ , unsere Interpretation von was ändern $\Delta t_s$ Und $\Delta t_{s'}$ eigentlich darstellen. Im ersten Fall stellen sie die verstrichene Zeit auf jeder Uhr dar, aber im zweiten Fall messen sie die Zeitdauer jeder Uhr ? Wie und warum ändert sich die Interpretation dieser Begriffe plötzlich?

Die zweite Verwirrung ist, wenn wir sagen, dass eine sich bewegende Uhr langsamer läuft, meinen wir eigentlich, dass, wenn „wir, der ruhende Beobachter“, auf eine sich bewegende Uhr schauen, diese im Vergleich zu der Uhr, die bei uns ruht, langsam zu ticken scheint . Angenommen, wenn unsere Uhr tickt $5$ Mal tickt die laufende Uhr einmal, zwischen zwei Ereignissen $A$ Und $B$ . Aber nehmen Sie jetzt an, jemand anderes bewegt sich mit der Uhr in Bewegung. Diese Person begegnet den gleichen zwei Ereignissen. Er ruht jedoch in Bezug auf die laufende Uhr. Wie viele Ticks der Uhr würde er aufzeichnen?

Die Antwort soll lauten $1$ tick, da die bewegliche Uhr langsamer tickt. Aber das ist etwas, womit ich Schwierigkeiten habe, meinen Kopf zu umwickeln. Die bewegliche Uhr tickt einmal, dazwischen $A$ Und $B$ , wenn wir in Ruhe darauf schauen. Warum wird sie auch einmal ticken, wenn sich jemand mit der Uhr bewegt und sie ansieht? Liegt dies daran, dass der Abstand zwischen den beiden Ereignissen nach Ansicht des sich bewegenden Beobachters verkürzt wurde?

EM_1

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Batiatus · Answer 1

Meine Frage ist, wie funktioniert die Einstellung $\Delta x_{s'}$ oder $\Delta x_s$ gleich sein $0$ , unsere Interpretation von was ändern $\Delta t_s$ Und $\Delta t_{s'}$ eigentlich darstellen.

Einstellung $x'=0$ in der Formel

Δ T_{S} = γ (Δ T_{S^{'}} + \frac{v Δ X_{S^{'}}}{C^{2}})

$\Delta t_{s}=\gamma\left(\Delta t_{s'}+\frac{v\Delta x_{s'}}{c^2}\right)$ bedeutet, dass die Uhr in S' ruht, also

Δ t_{s^{'}}

$\Delta t_{s'}$ ist die " Eigenzeit " dieser Uhr, die in Bezug auf die "Koordinatenzeit" zeitgedehnt ist

Δ t_{s} = γ Δ t_{s^{'}}

$\Delta t_s=\gamma \Delta t_{s'}$ in s.

Einstellung $x=0$ in der anderen Formel

Δ T_{S^{'}} = γ (Δ T_{S} - \frac{v Δ X_{S}}{C^{2}})

$\Delta t_{s'}=\gamma\left(\Delta t_s-\frac{v\Delta x_s}{c^2}\right)$ bedeutet, dass wir von einer anderen Uhr sprechen, die in S ruht , also

Δ t_{s}

$\Delta t_{s}$ ist die "Eigenzeit" dieser Uhr, die in Bezug auf die "Koordinatenzeit" zeitgedehnt ist

Δ t_{s^{'}} = γ Δ t_{s}

$\Delta t_{s'}=\gamma\Delta t_s$ in S'.

Warum wird sie auch einmal ticken, wenn sich jemand mit der Uhr bewegt und sie ansieht? Liegt dies daran, dass der Abstand zwischen den beiden Ereignissen nach Ansicht des sich bewegenden Beobachters verkürzt wurde?

Ja, die Entfernung ist längenverkürzt. Genau das passiert in den Myon-Atmosphäre-Zeitdilatationsexperimenten . Im Atmosphären-Ruhesystem wird die Zerfallsrate der Myonen zeitgedehnt, damit sie auf die Erdoberfläche treffen können, während im Myonen-Ruhesystem die Atmosphäre längenkontrahiert wird, so dass die Myonen auch in diesem System auf die Erdoberfläche treffen können.

Marco Ocram · Answer 2

Ich werde nur auf Ihre „zweite Verwirrung“ eingehen, da der erste Teil Ihrer Frage vollständig beantwortet wurde.

Es ist irreführend zu glauben, dass eine Uhr, die an Ihnen vorbeigeht, langsamer tickt als Ihre eigene Uhr. In ihrem Ruhesystem tickt die Uhr weiterhin mit der gleichen Geschwindigkeit wie Ihre Uhr. Die Geometrie der Raumzeit ist jedoch so, dass sich die Uhr entlang einer ansteigenden Zeitebene in Ihrem System bewegt, in der alle Uhren in Ihrem System erscheinen sich bewegende Uhren fortschreitend vorauslaufen – das ist es, was das Auftreten von Zeitdilatation verursacht.

Um das Prinzip mit einem einfachen Beispiel zu veranschaulichen, stellen Sie sich vor, Sie gehen genau um zehn Uhr einen Korridor entlang, sowohl nach Ihrer Uhr als auch nach einer Person, die still neben Ihnen steht und eine Uhr hält. Nach zehn Sekunden auf Ihrer Uhr erreichen Sie eine andere Person, die mit einer Uhr steht – ihre Uhr läuft eine Sekunde vor der der ersten Person, also zeigt sie 10:00:11 an, während Ihre Uhr 10:00:10 anzeigt. Du gehst weitere zehn Sekunden und findest eine dritte Person mit einer Uhr, die eine Sekunde vor der letzten steht, also 10:00:22 anzeigt, während deine Uhr 10:00:20 anzeigt. Usw. Sie werden sehen, dass Ihre Uhr bei jeder neuen Uhr, die Sie erreichen, eine Sekunde zu verlieren scheint, dh zeitgedehnt zu sein scheint. Tatsächlich laufen Ihre Uhr und alle Uhren, an denen Sie vorbeigehen, genau gleich schnell,

Der von mir beschriebene Effekt ist direkt analog zur Ursache der Zeitdilatation, die entsteht, weil eine Gleichzeitigkeitsebene im Ruhesystem einer Uhr eine ansteigende Zeitebene in jedem System ist, durch das sich die Uhr bewegt, wobei die Zeit fortschreitend vorausgeht die Laufrichtung der Uhr. Es ist das, was das scheinbar langsame Laufen der Uhr verursacht, während die Uhr in Wirklichkeit immer mit der gleichen Geschwindigkeit tickt.

Finden Sie es ein bisschen irreführend zu sagen, dass 'laufende Uhren langsam gehen', da es oft schwierig ist zu erkennen, welche Uhr sich genau bewegt. Sollte nicht eine bessere Aussage sein, dass „Eigenzeit“ weniger als „Koordinatenzeit“ ist, wenn wir Eigenzeit als verstrichene Zeit in einem Rahmen definieren, in dem die Ereignisse am selben Ort stattfinden?
In meinem Beispiel $\Delta x = 0$ . Daher ist die Zeit im S-Rahmen, der ruhen soll, kleiner als die Zeit im S'-Rahmen, der sich bewegen soll. Das ist eher irreführend, wenn jemand blind dem Mantra folgt, dass sich bewegende Uhren langsamer ticken. Von der anfänglichen Formulierung her könnte man denken, dass sich die S-Uhr bewegt, da dies hier der bewegliche Rahmen ist.
Ja, ich denke, es ist sehr irreführend, einfach zu sagen, dass sich bewegende Uhren langsam laufen. Es deutet darauf hin, dass sich die Tickrate einer Uhr ändert, wenn sie sich bewegt, was ziemlich falsch ist. Leider ist unsere Sprache nicht präzise genug, um mit den Nuancen der Physik umzugehen.

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